2.1.1. РЕАЛИЗАЦИЯ КОРПОРАТИВНОЙ ПРОГРАММЫ ПОД РУКОВОДСТВОМ КОРПОРАТИВНОГО ЦЕНТРА

Пусть корпоративная программа состоит из n проектов, каждый из которых реализуется соответствующим активным элементом (АЭ). Множество проектов обозначим I = {1, 2, .., n}.

Стратегией /-го АЭ является выбор действия y/ е A/ - отрезку положительной полуоси, включающему ноль, / е I (все результаты настоящего раздела могут быть обобщены на случай, когда множества допустимых действий АЭ являются компактами в конечномерных евклидовых пространствах, по аналогии с тем, как это делается в [23]).

Выбор действия y/ требует от /-го АЭ затрат c/(y/), относительно свойств которых предположим, что сг( ) - неотрицательная неубывающая функция, равная нулю в нуле (все результаты настоящего раздела могут быть обобщены на случай, когда затраты

каждого АЭ зависят от вектора y = (y1, y2, ..., yn) е A' = ^ Aj

jeI

действий всех АЭ, по аналогии с тем, как это делается в [45]).

Предположим, что j-ый центр (подразделение корпорации) оценивает эффективность реализации корпоративной программы в соответствии с показателем (агрегированным результатом деятельности АЭ) Zj = Qj(y), где Qj: A ' ® Ш™1, mj ? n - функция агрегирования,/ е K = {1, 2, ..., k} - множеству центров.

Обозначим Hj(z}) - доход j-го центра от реализации корпоративной программы, j e K, z = (z1, z2, ..., zn) e Жm - вектор результатов деятельности, m = S mj .

jeK

Предположим, что каждый из центров осуществляет финансирование доли затрат на корпоративную программу. Зависимость между размерами затрат центров и результатами деятельности АЭ назовем функцией стимулирования и обозначим sij(z]), i е I, j е K. Таким образом, суммарное стимулирование ui(z), получаемое i-ым АЭ, равно ui(z) = Ssj (zj), i e I, а целевые функции центров и

jeK

АЭ имеют вид:

Fz, {sij()}i е I) = Hj(z;) - Xsy-(z;) , j e K.

ieI

f(y, {Sj( )}j e K) = S Sj () - ф) i e I.

jeK

Относительно информированности участников АС и порядка их функционирования предположим, что сначала центры одновременно и независимо выбирают функции стимулирования и сообщают их АЭ. Затем АЭ одновременно и независимо выбирают свои действия, которые не наблюдаются центрами - последним становятся достоверно известны только агрегированные результаты деятельности.

В рамках принятых предположений относительно информированности и порядка функционирования в качестве концепции равновесия выберем равновесие Нэша. Тогда исходом игры центров будет равновесный по Нэшу вектор функций стимулирования {sij}i ei j eK, а исходом игры АЭ будет равновесный по Нэшу (при заданной системе стимулирования) вектор действий.

Обозначим En(S) - множество равновесий Нэша игры АЭ:

ENS = {y* e A' | "i e I, "y e At

SSj(Qj(y*)) - c(y*) > SSj(Qj(y_i,)) - Ф,)},

jeK jeK

где y-i = (yi, y2, ..., y-i, yi+i, ..., yn) e A4 = П A} - обстановка игры

j &

для i-го АЭ, i e I.

Обозначим En - равновесие Нэша игры центров:

En = {oQ | "j е K, " j) = {j)}/е I

iniii [HD - Xoy.(Qj(y))] >

yeEN (O ) /lI

> mm rH;(Q;(y)) - Xhj (Q; (y))]}.

ylEN (°-i h ) /iI

В общем случае задача управления заключается в нахождении множества эффективных по Парето равновесий игры центров.

Определение (4) равновесия Нэша игры центров достаточно громоздко, так как стратегией каждого центра является выбор вектор-функции стимулирования. В то же время, известно [25, 27, 46], что при поиске эффективных по Парето равновесий Нэша игры центров без потери общности рассмотрения и эффективности управления достаточно ограничиться (что мы и будем делать в ходе дальнейшего изложения материала настоящего раздела) функциями стимулирования следующего вида:

IX, zj = Xj

ijX z) = \ 0 j * j, / е I, j е K.

Обозначим S - множество агрегированных результатов деятельности, которые могут быть реализованы:

S = {z е %m | $y е A': " j е K Zj = Q(y)},

то есть множество таких векторов z агрегированных результатов, для которых найдется допустимый вектор действий АЭ y е A', реализующий одновременно все компоненты вектора z. Определим множество

Yj(zj) = {y е A' I Qj(y) = j

таких векторов действий АЭ, которые приводят к заданному агрегированному результату деятельности zj, а также множество таких векторов действий АЭ, которые приводят к заданному вектору z агрегированных результатов деятельности:

Y(z) = I Yj (zj).

jiK

Очевидно, множество (6) может быть определено как объединение таких векторов агрегированных результатов деятельности, для которых соответствующее множество (8) не пусто. Кроме того, с увеличением числа центров множество (8) не расширяется - дополнительная информация, получаемая от «новых» центров относительно результатов деятельности АЭ, может позволить более точно судить о предпринятых ими действиях.

Введем множества векторов действий АЭ, которые приводят к заданному агрегированному результату деятельности zj, соответственно, с минимальными и максимальными суммарными затратами АЭ:

Ymn(zj) = Arg min ) S Ci (y ), j e K,

yeYj(ZI) iii

YJmax(z;) = Arg max S C- (У,), j e K.

yeYj(ZI) iii

Введем множества векторов действий АЭ, которые приводят к заданному вектору z агрегированных результатов деятельности, соответственно, с минимальными и максимальными суммарными затратами АЭ:

Ymin(z) = Arg min SC(y),

yiY (z) iii

Y max(z) = Arg пшх S C (y).

yiY (z) iii

Обозначим произвольные элементы множеств (9)-(12), соот-

, .min/ \ Tzmin/ \ , .max/ \ Tzmax/ \

ветственно, У, (zj) 1 Yj (zj), У, (zj) 1 Yj (zj),

y min( z ) i Y min( z ), y max( z ) i Y max( z ).

Различие множеств (9) и (10) (а также (11) и (12)) обусловлено тем, что при ненаблюдаемых действиях АЭ центры не всегда могут однозначно определить по наблюдаемым агрегированным результатам истинные суммарные затраты АЭ. Действительно, неопределенность относительно затрат имеет вид:

A(z) = max S C (yt) - min S C (У- ) •

yiY(z) iii yiY(z) iii

Вычислим значение полезности каждого центра при условии, что он самостоятельно несет затраты на все корпоративные проекты. В соответствии с принципом компенсации затрат [43] имеем:

j = max j) - SC-(y^fy))], j e K

zj iM j iii

j = max j) - SC-(y;max(zj))], j e K

mj

z, iM 1 iii

Далее на протяжении настоящего подраздела будем считать, что истинные (фактические) затраты неизвестны центрам и они вынуждены ориентироваться на (10) и (12), а не (9) и (11).

Из [23, 25, 46] известно, что в АС с распределенным контролем (а именно этому классу АС принадлежит рассматриваемая система управления корпоративными программами в отсутствии управляющей компании) возможны два режима взаимодействия центров: режим сотрудничества и режим конкуренции. В режиме сотрудничества центры приходят к соглашению относительно вектора агрегированных результатов деятельности АЭ, который следует реализовать, и совместно компенсируют затраты агентов. В режиме конкуренции центры не могут придти к согласию, каждый из них стремится к тому, чтобы был достигнут наиболее выгодный именно для него агрегированный результат деятельности и соответствующим образом стимулирует АЭ.

Режим сотрудничества характеризуется Парето- эффективностью (в смысле значений целевых функций центров) и выгоден для центров. Режим конкуренции характеризуется аукционным решением, причем победителем является центр, имеющий максимальное значение W1mm (упорядочим центры в порядке убывания W'mm), а суммарная полезность АЭ превышает резервную на значение W2mm (так называемое second-price равновесие).

Режим конкуренции может характеризоваться неэффективностью по Парето (в смысле значений целевых функций центров) и быть невыгоден для центров. Поэтому в дальнейшем будем искать условия существования и реализации режима сотрудничества подразделений корпорации.

Исследуем сначала свойства различных систем стимулирования с точки зрения реализуемых ими равновесий игры АЭ.

где X \ = с/( УГЧx)), / е I, реализует ymin(x) как равновесие

jiK

Нэша игры АЭ. Кроме того, суммарные затраты центров на стиму-

Утверждение 1. Система стимулирования

лирование по достижению вектора X агрегированных результатов деятельности не могут быть уменьшены.

Доказательство. Если ymm(x) i A' - равновесие Нэша игры

АЭ, то ymm(x) i EN{{o/j(x, z)} е i j еK). Предположим противное и запишем отрицание принадлежности ymn(x) множеству (3) равновесий Нэша. Если ymm(x) g EN{{i/J(x, z)}/ еL j е K), то $ / е I,

$y'/ е A,:

(17) Zo„( x,Q- j (У mn( x)), Qj (y mn( x))) - C/( yin( x)) <

jiK

< Xs.j(x, Q-j(УТЧx),y/), Qj(УГ(x),y/)) - Ф'д.

jiK

Подставим в (17) систему стимулирования (16). Возможны два варианта.

Первый вариант: вектор (у-ТЧx), y)) таков, что:

Qj(Уmnn(x)) = Qj(y_min(x),y/), j е K. Тогда так как

Zij(x, Q-j (y min( x)), Qj (ymin(x))) =

jiK

= Xs.j( x, Q-j (y-7n( x), y/), Qj (y_min( x), y/.)),

jiK

то из (17) и (16) следует, что сг( уПт(x)) > c/(y'/), что противоречит определению (11).

Второй вариант: вектор (y™m(x), y'/) таков, что:

$ j е K: Qj(yman(x)) # Qj(y-(x),y/).

Тогда из (17) и (16) следует, что стимулирование всех агентов равно нулю и (17) примет вид: 0 < 0 - c/(y'1), что противоречит предположению о неотрицательности затрат АЭ.

Таким образом, мы доказали, что

ymm(x) i EN({Oj(x, z)}iеIjеK). Докажем теперь, что суммарные

затраты центров на стимулирование по реализации вектора x не могут быть уменьшены. Пусть это не так - предположим, что существует вектор стимулирований, реализующий тот же вектор агрегированных результатов деятельности АЭ, такой, что его /-ая компонента строго меньше, чем Ci( угшт( x)). Тогда получаем, что y min( x) - не равновесие Нэша, так как в соответствии с (17) i-ый

АЭ может выбратьy'i = 0. Утверждение 1 доказано.

Утверждение 1 характеризует системы стимулирования, оптимальные в условиях различения центрами затрат АЭ по достижению одних и тех же агрегированных результатов деятельности. Если же центры не различают затрат АЭ по достижению одних и тех же агрегированных результатов деятельности, то их минимальные компенсации АЭ характеризуются следующим утверждением.

Утверждение 2. Если центры не различают затрат АЭ по достижению одних и тех же агрегированных результатов деятельности, то минимальные суммарные затраты центров по достижению агрегированного результата деятельности x e S равны

max S C (У,).

yiY (x) ii - -

Справедливость утверждения 2 следует из определений (9)- (12), сепарабельности затрат АЭ и свойств равновесия Нэша игры АЭ.

Отличие утверждений 1 и 2 заключается в том, что во втором центры берут гарантированный результат (должны гарантированно компенсировать АЭ затраты во всем множестве комбинаций их действий, приводящих к заданному наблюдаемому вектору агрегированных результатов их деятельности). В первом утверждении центры обеспечивают компенсацию минимально необходимых затрат по достижению заданного наблюдаемого вектора агрегированных результатов деятельности АЭ. В частном случае, если

7 min / ч т/max / \ л ~

(z) = Y (z) , то утверждения 1 и 2 совпадают.

Содержательно различие затрат центров на стимулирование отражает тот распространенный на практике факт, что один и тот же результат проекта может быть достигнут различными способами (использованием различной технологии деятельности). Если руководитель проекта не контролирует детали деятельности исполнителей, то он должен быть готов к тому, что последние смогут

обосновать целесообразность затрат max S Ci (yi) .

yiY(x) iii

Если он контролирует технологию деятельности (например, наблюдая индивидуальные действия АЭ), то он может уверенно

компенсировать затраты в размере min S Ci (yi) • Другими сло-

yi7(x) iii

вами, величина А, определяемая выражением (13), может интерпретироваться как оценка максимальной платы за информацию о действиях АЭ.

Аналогичный вывод можно сделать, если функции затрат АЭ зависят от неизвестных центрам параметров - типов АЭ. Тогда, в силу принципа гарантированной компенсации затрат [44, 45], центры вынуждены переплачивать по сравнению с минимально необходимыми вознаграждениями, соответствующими случаю полной информированности.

Имея систему стимулирования (16), реализующую с мини-

min

мальными суммарными затратами центров действие y (z ),

вернемся к изучению условий устойчивости и выгодности для центров режима сотрудничества.

Обозначим lj = S lj, j e K, и запишем условие выгодности

iii

для j-го центра режима сотрудничества по сравнению с режимом конкуренции:

Hj(zj) - l > W™, j e K.

Добавим условие гарантированной компенсации затрат:

S lj= S max Ci(yt) = Rmax(z).

yiY m™( z)

jiK iii yiY (z)

Множество

Л = {(z e S, {lj > 0}j eк) | Hj(zj) - l > j , j e K;

S1 = mYax S C (У )}

jiK yiY (z) HI назовем областью компромисса (см. также области компромисса в [23, 27, 43, 46]). Режим сотрудничества по определению имеет место тогда и только тогда, когда область компромисса не пуста. Если Л = 0, то имеет место режим конкуренции. В последнем случае перевод системы из режима конкуренции в режим сотрудничества может быть осуществлен корпоративным центром за счет соответствующих управлений по аналогии с тем, как это делается в [23, 27, 46].

Исследуем условия непустоты области компромисса. Складывая неравенства (18) и подставляя (19), получим, что для непустоты области компромисса достаточно, чтобы существовал вектор x е S, такой, что

XH(xj) - ^ Xc(У/) > XKm.

jiK yiY (x> /iI jiK

Обозначая максимальную «прибыль», которую может получить корпорация при совместной деятельности (сотрудничестве) подразделений

Wmm = max [ XH(x;) - X max ф,)],

xiS jiK Ш yiY max( x)

получим, что для непустоты области компромисса достаточно, чтобы имело место следующее неравенство:

W0mm > X Wim .

jiK

Легко проверить, что (23) является также необходимым условием существования (z е S, {Xj > 0}j е K), удовлетворяющих условиям (18) и (19).

Таким образом, мы доказали справедливость следующего утверждения.

Утверждение 3. Для того, чтобы в случае реализации корпоративной программы под руководством корпоративного центра имел место режим сотрудничества подразделений корпорации, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие (23).

Содержательно, (22) определяет суммарную «прибыль» подразделений корпорации в случае их сотрудничества. Если имеет место синергетический эффект, то есть эта прибыль больше суммы «прибылей» подразделений при независимой деятельности, то

сотрудничество выгодно. Кроме того, разность W0min - X W™™

jiK

(если она положительна) характеризует эффект взаимодействия. Если же эта разность отрицательна, то она характеризует минимальный объем ресурсов, необходимых для перевода системы из режима конкуренции подразделений корпорации в режим сотруд-ничества.

<< | >>
Источник: Гламаздин Е.С., Новиков Д.А., Цветков А.В.. Управление корпоративными программами: информационные системы и математические модели. 2003

Еще по теме 2.1.1. РЕАЛИЗАЦИЯ КОРПОРАТИВНОЙ ПРОГРАММЫ ПОД РУКОВОДСТВОМ КОРПОРАТИВНОГО ЦЕНТРА:

  1. 2.1.2. РЕАЛИЗАЦИЯ КОРПОРАТИВНОЙ ПРОГРАММЫ ПОД РУКОВОДСТВОМ УПРАВЛЯЮЩЕЙ КОМПАНИИ
  2. 2.3. Механизмы оперативного управления процессом реализации корпоративных проектов и программ
  3. 2.1. Модель системы управления корпоративными программами
  4. Модели управления корпоративными программами
  5. 1. Понятие корпоративных правоотношений и корпоративного спора
  6. Гламаздин Е.С., Новиков Д.А., Цветков А.В.. Управление корпоративными программами: информационные системы и математические модели, 2003
  7. ЧАСТЬ 2. Модели управления корпоративными программами
  8. ЧАСТЬ 1. Информационное окружение корпоративных систем управления программами
  9. ФРАГМЕНТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ» («КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ»)
  10. Корпоративные нормы
  11. Система корпоративного управления
  12. §3. Право и корпоративные нормы
  13. 4.4. Инновационная корпоративная культура
  14. 84. Корпоративные ценные бумаги
  15. Макарова О.А.. Корпоративное право. М.: Волтерс Клувер, — 420 с., 2005
  16. § 4. Право и корпоративные нормы
  17. 67. Взаимодействие норм права с корпоративными нормами
  18. Корпоративный менеджмент
  19. Б. Право и корпоративные нормы
  20. Основные типы корпоративных культур