<<
>>

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обобщая результаты проведенных исследований можно сделать вывод о том, что метод интерполяции по коэффициенту формы получил существенное развитие применительно к расчету пластинок в форме частей круга (секторы, сегменты, луночки, переходные фигуры между кругом и правильным много­угольником и др.). Наиболее важными результатами являются:

1 Изучены изопериметрические свойства и закономерности изменения ко­эффициента формы Kfпри различных преобразованиях фигур из рассматриваемо­го класса форм, получены расчетные формулы для его определения.

2 Предложены и протестированы наиболее оптимальные структуры ап­проксимирующих функций для использования МИКФ к решению различных за­дач теории пластинок, которые естественным образом вытекают из анализа инте­гро-дифференциальных соотношений при разработке теоретических основ мето­да, и получены расчетные формулы для вычисления неопределенных коэффици­ентов в этих функциях для задач поперечного изгиба и свободных колебаний пластинок.

3 На основе численного эксперимента обнаружена функциональная связь между максимальным прогибом и основной частотой колебаний пластинок про­извольного вида и разнообразными граничными условиями.

4 Построены аналитические зависимости для определения максимального прогиба и основной частоты колебаний пластинок в виде частей круга при одно­родных граничных условиях (шарнирное опирание и жесткое защемление по контуру); на их основе решено большое число новых важных для конструктор­ской практики задач, а результаты решений сведены в многочисленные таблицы. При этом для каждого класса задач использовано одно единственное известное в теории пластинок точное решение: для задач поперечного изгиба жестко защем­ленных по контуру пластинок - решение для пластинок в виде симметричной лу­ночки. Причем по указанным исходным данным решены задачи и поперечного изгиба, и свободных колебаний для всех пластинок рассматриваемых форм.

5 Установлены экстремальные свойства интегральных физических харак­

теристик пластинок для определенного класса областей из рассматриваемого кру­га задач:

- из всех равновеликих пластинок в виде круговых секторов с выпуклым контуром пластинка в виде квадранта имеет наименьшую основную частоту колебаний, но наибольший максимальный прогиб;

- из всех равновеликих пластинок в виде круга с двумя отсеченными рав­ными сегментами пластинки, у которых хорды отсеченных сегментов парал­лельны, имеют наименьшую основную частоту колебаний, но наибольший мак­симальный прогиб;

- из всех равновеликих пластинок в виде круговой луночки симметричная луночка имеет наименьшее значение основной частоты колебаний, но наиболь­ший максимальный прогиб;

- из всех равновеликих пластинок в виде прямоугольника с двумя присоеди­ненными по противоположным сторонам сегментами пластинка в виде круга с двумя отсеченными сегментами, хорды которых параллельны, имеет наимень­шее значение основной частоты колебаний, но наибольшее значение максималь­ного прогиба.

6 В результате графического представления области распределения всего множества значений Kf, woи ω треугольных пластинок, выявлена явная аналогия между кривыми, отображающими зависимости «1/Kf- α», «Wo - α», «1/ω - α». На основе этого предложен новый метод определения максимального прогиба пла­стинок и их основной часты колебаний - метод масштабирования. Для треуголь­ных пластинок получены аппроксимирующие функции для определения значе­ний максимального прогиба и основной частоты колебаний в зависимости от угла α при основании. При этом данный метод рассмотрен и для пластинок, формы которых являются частями круга. В качестве геометрического параметра исполь­зуются углы, характеризующие в каждом конкретном случае форму фигуры (угол кругового сектора, центральный угол хорды сегмента и т.п.).

Полученные в диссертации результаты позволяют сформулировать пред­ложения о перспективах возможного развития рассмотренной темы исследова­

ния, которые заключаются в применении метода масштабирования в задачах устойчивости пластинок и кручения упругих призматических стержней, а также в разработке программного комплекса МИКФ и метода масштабирования.

<< | >>
Источник: Шляхов Станислав Владимирович. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК C КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Орёл - 2019. 2019

Еще по теме ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

  1. Заключение
  2. Заключение
  3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  6. Заключение
  7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  10. 1. Дискуссии в административном праве об административном договоре