Взаимосвязь интегральных физических характеристик пластинок с коэффициентом формы
В работе [52] профессор А.В. Коробко представил единичную функцию прогибов пластинки в полярной системе координат в виде соотношения
Эта функция описывает поверхность прогибов пластинки, линии уровня которой подобны опорному контуру и подобно расположены.
[3] Подставив ее в выражения (2.21)...(2.22), после довольно сложных интегро-дифференциальных преобразований были получены следующие соотношения:
52
Здесь Kw, Kω, - коэффициенты пропорциональности, зависящие от граничных условий и вида геометрического преобразования, объединяющего определенное ограниченное (заданное или выбранное) подмножество форм пластинок.
Таким образом, анализируя формулы (2.25), приходим к выводу, что рассматриваемые интегральные физические характеристики пластинок c точностью до физических постоянных (q, D, m) зависят только от геометрического параметра Kf/A. Если привести физические характеристики пластинок к единичной площади, или предположить, что при выбранном геометрическом преобразовании площадь пластинки остается постоянной (А = const), то единственным аргументом в этих соотношениях будет коэффициент формы.
В обобщенном виде зависимости (2.25) можно представить так:
где F - обобщенная интегральная физическая характеристика пластинок; K - обобщенный коэффициент пропорциональности, имеющий размерность площади в степени -m (м 2m); Q - обобщенная физическая константа; m - показатель степени, принимающий фиксированные значения для каждого из рассматриваемых видов деформации пластинок.
Для всего множества форм пластинок с выпуклым контуром и однородными граничными условиями коэффициенты пропорциональности Kw, Kω, обращаются в функции, зависящие также от аргумента Kf:
Тогда и в этом случае можно использовать зависимость, аналогичную (2.26):
В работах А.В.
Еоробко показано, что влияние функций K(Kf) на интегральные физические характеристики незначительное, и поэтому зависимость (2.28) была представлена им в виде степенной функции
где показатель степени n незначительно отличается от m.
Таким образом, коэффициент формы является геометрическим аналогом
интегральных физических характеристик пластинок и для исследования качественной картины их поведения при различных геометрических преобразованиях достаточно проследить за поведением коэффициента формы этих пластинок. Другими словами, не решая сложной физической проблемы, можно путем анализа элементарной геометрической задачи изучить все характерные изопериметрические свойства и закономерности поведения интегральных физических характеристик пластинок при геометрическом моделировании их формы. Такой возможности не представляет нам ни один их известных ныне методов решения задач теории пластинок.
В связи с этим на первый план настоящей работы выходит задача исследования изопериметрических свойств и закономерностей изменения коэффициента формы областей в виде частей круга при геометрическом моделировании их формы.
Используя свойство о двусторонней ограниченности всего множества значений коэффициента формы для областей с выпуклым контуром, о котором уже говорилось в первой главе на основании (2.26) можно утверждать, что и все множество интегральных физических характеристик пластинок также ограничено с двух сторон. Обобщенный график этой закономерности, представленный в координатных осях F - Kf, изображен на рисунке 2.19.
Рисунок 2.19 - Области распределения значений F (1/F) для всего множества форм пластинок с однородными граничными условиями
На этом рисунке точка 2 соответствует кругу, точка 3 - равностороннему треугольнику, точка 4 - квадрату, кривая I - правильным фигурам, кривая II - равнобедренным треугольникам, III - прямоугольникам, кривая IV - эллипсам, кривая V - ромбам.
На основании изопериметрических свойств коэффициента формы, изложенных в первой главе формулируется одна из основных изопериметрических теорем относительно интегральных физических характеристик пластинок:
- все множество значений интегральных характеристик F (или 1/F) для пластинок с выпуклым контуром и однородными граничными условиями ограничено сверху кривыми I и II, а снизу — кривой IV;
- все множество значений интегральных характеристик F (или 1/F) для четырехугольных областей с выпуклым контуром ограничено сверху кривыми I и II, а снизу — кривой III.
Среди всего множества форм пластинок можно выделить некоторые ограниченные подмножества. Так, для пластинок в форме параллелограмма верхнюю границу для F (или 1/F) образуют ромбы (кривая V) [80]; для трапеций верхнюю границу для F (или 1/F) образуют равносторонние треугольники (кривая II), а нижнюю - прямоугольники (кривая III) [61]. Очевидно, можно выделить и другие подмножества форм пластинок и, в частности, некоторые подмножества форм в виде частей круга.
2.14
Еще по теме Взаимосвязь интегральных физических характеристик пластинок с коэффициентом формы:
- 1.4.1 Интегральная геометрическая характеристика формы области (коэффициент формы)
- Основные задачи и интегральные физические характеристики, рассматриваемые в работе
- Метод интерполяции по коэффициенту формы
- Развитие метода интерполяции по коэффициенту формы
- Коэффициент формы области с выпуклым контуром
- II ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ
- § 3.3 Корреляционный анализ взаимосвязи профессионально-личностной компетентности и проявлений профессиональной деформации личности менеджера коммерческой организации
- ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
- Графическое представление решений для пластинок в виде треугольников
- Определение секущих модулей и коэффициентов поперечных деформаций при отсутствии трещин
- Метод масштабирования для пластинок в виде треугольников
- Расчет пластинок в виде частей круга методом масштабирования
- 2.15 Выбор аппроксимирующей функции для пластинок с жестко защемленным и шарнирно опертым контуром
- Характеристики порошка аморфного бора
- ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК
- ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ