ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Пластинки разнообразных форм с различными граничными условиями являются широко распространенными конструктивными элементами зданий и сооружений, машин и механизмов.
В настоящее время известно немного точных методов решения задач технической теории пластинок. Как правило, пластинки сложных форм и сложными граничными условиями рассчитываются приближенными методами, преимущественно численными. Широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных разностей (МКР). Однако при их использовании зачастую теряется физический смысл решаемой задачи, поскольку каждый раз решение отыскивается для пластинки конкретной формы с определенными граничными условиями. Полученный ответ трудно сопоставить, с соответствующими физическими характеристиками, принадлежащими некоторому подмножеству форм пластинок с одинаковыми граничными условиями.Поэтому проблема разработки и развития приближенных аналитических методов расчета пластинок остается по-прежнему актуальной. Одним из таких методов, активно развивающихся в последнее время, является метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), который относится к геометрическим методам. Он позволяет свести решение сложной физической задачи к элементарной геометрической и, что самое главное, дает возможность представлять искомое решение в виде аналитических зависимостей, объединяющих определенные подмножества форм пластинок с определенными граничными условиями.
Теоретические основы этого метода разработаны. Однако практика его применения ограничена в основном треугольными и четырехугольными пластинками (ромбические, параллелограммные, трапециевидные). Для более широкого внедрения МИКФ в проектную практику необходимо дальнейшее его развитие применительно к определенным классам форм пластинок с учетом их изопериметрических свойств и закономерностей изменения при различных геометрически преобразованиях.
Своеобразный класс форм пластинок представляют собой фигуры в виде частей круга (секторы, сегменты, луночки, круг с отсеченными частями и др.), которые широко используются в качестве конструктивных элементов строительных и машиностроительных конструкций (поворотные вставки между прямоугольными секциями жилых домов, площадки для обслуживания сложного технологического оборудования промышленных предприятий, элементов силового каркаса корабля, летательных аппаратов и других машин). Развитию и применению МИКФ к расчету жесткости таких пластинок и их основной частоты колебаний посвящена настоящая диссертация.
Объект исследования - упругие изотропные пластинки в форме частей круга с однородными граничными условиями (либо шарнирное опирание по контуру, либо жесткое защемление). Предмет исследования - геометрические методы определения жесткости пластинок, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой, и основной частоты колебаний в ненагруженном состоянии.
Цель диссертационной работы состоит в развитии теоретических основ и совершенствовании метода интерполяции по коэффициенту формы для расчета упругих пластинок, имеющих форму частей круга.
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
- получить формулы для определения коэффициента формы, изучить его изо- периметрические свойства и закономерности изменения для геометрических фигур, представляющих собой различные части круга, при разнообразных геометрических преобразованиях;
- выбрать рациональные структуры аппроксимирующих функций для использования методики МИКФ к расчету пластинок рассматриваемых форм и протестировать их на основе известных решений;
- используя методику МИКФ построить аналитические зависимости для определения жесткости равномерно нагруженных пластинок в виде частей круга при однородных граничных условиях (шарнирное опирание или жесткое защемление по контуру) и основной частоты колебаний этих пластинок в ненагруженном состоянии;
- сформулировать и доказать изопериметрические теоремы относительно экстремальных свойств интегральных физических характеристик (максимального
прогиба и основной частоты колебаний) для пластинок рассматриваемого класса форм;
- разработать метод масштабирования для решения рассматриваемых задач, методику его применения на основе установленного свойства подобия аппроксимирующих функций, полученных с использованием коэффициента формы и интегральных физических параметров рассматриваемых пластинок;
- с помощью полученных аппроксимирующих функций с учетом коэффициента масштабирования провести решение рассматриваемого класса задач и результаты представить в табличном виде.
Методы исследования. В процессе проведения исследований использовались классические методы технической теории пластинок, методы физико-механического и геометрического подобия пластинок, изопериметрический метод, метод интерполяции по коэффициенту формы, методы построения аппроксимирующих функций и регрессионных зависимостей.
Научную новизну диссертации составляют:
- формулы для определения коэффициента формы различных фигур в виде частей круга при различных геометрических преобразованиях;
- изопериметрические свойства и закономерности изменения коэффициента формы для различных фигур из рассматриваемого множества форм пластинок;
- структура аппроксимирующих функций для решения рассматриваемых задач теории пластинок с помощью МИКФ, и построенные аппроксимирующие функции для пластинок из рассматриваемого класса форм;
- использование закономерности о функциональной связи между жесткостью пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями и основной частотой колебаний;
- способы определения множества интегральных характеристик пластинок в виде частей круга с использованием лишь одного известного точного решения соответствующих задач теории пластинок.
- метод масштабирования и методика его реализации при построении аппроксимирующих функций для определения жесткости и основной частоты колебаний пластинок из рассматриваемого множества форм.
Практическая ценность работы заключается:
- в построении большого числа расчетных формул, позволяющих находить значения коэффициента формы пластинок с криволинейными участками опорного контура (пластинок в форме частей круга), максимального прогиба таких пластинок и основной частоты колебаний;
- в разработке практических способов использования МИКФ при расчете пластинок в виде частей круга;
- в разработке метода масштабирования, методики его использования и рекомендаций по его применению к пластинкам в виде частей круга;
- в решении большого числа конкретных задач с их графическим представлением и составлением соответствующих таблиц.
Достоверность полученных в работерезультатов подтверждается их сопоставлением с известными решениями аналогичных задач других исследователей, приводимых в научной, справочной и учебной литературе, а также решением большого количества тестовых задач.
На защиту выносятся:
- формулы для подсчета коэффициента формы геометрических фигур в виде частей круга;
- изопериметрические свойства и закономерности изменения коэффициента формы Kfдля различных фигур в виде частей круга при различных геометрических преобразованиях;
- закономерность о функциональной связи между жесткостью пластинок с любыми граничными условиями с основной частотой колебаний и ее аналитическое представление; примеры использования закономерности при расчете пластинок в виде частей круга;
- структура аппроксимирующих функций для решения отдельных задач теории пластинок, связывающие жесткость пластинок и основную частоту колебаний с коэффициентом формы Kf;
- метод масштабирования, методика его реализации и аналитические зависимости F(Kf) для определения рассматриваемых интегральных физических характеристик пластинок определенного вида с учетом коэффициента масштабирования.
Апробация работы и публикации. Результаты научной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева» (Орел, 2016...2018); а также на международных научно-технических конференциях: 8-я Международная конференция по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (Тула, 2012); XXII студенческая международная научно-практическая конференция «Научное сообщество студентов XXI столетия. Технические науки» (Новосибирск, 2014); Международные академические чтения «Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения» (Курск, 2014); 2-ой Брянский международный инновационный форум «Строительство-2016» (Брянск, 2016); I международная научно-практическая конференция молодых учёных «Безопасный и комфортный город» (Орел, 2017); II международная научно-практическая конференция молодых учёных «Безопасный и комфортный город» (Орел, 2018); VI International Scientific Conference «Integration, Partnership and InnovationinConstruction Scienceand Education» (Москва, 2018).
По теме диссертации опубликовано 15 научных работ, в том числе в 7-и изданиях, входящих в перечень, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, и одна - в изданиях, индексируемых в международной сети Scopus.
Структура и объём работы. Диссертация изложена на 161 страницах, включающих 136 страницы основного текста и состоит из введения, четырехглав, основных выводов, списка литературы, включающего 144 наименований, и трех приложений. В работе приведено 54 рисунка и 32 таблицы.
Во ведении обосновывается актуальность темы, даётся общая характеристика диссертации, приводятся цели и основные задачи исследования, методы его проведения, отмечается научная новизна и практическая значимость результатов работы, указываются результаты, которые выносятся на защиту.
В первой главе изложен краткий аналитический обзор методов строительной механики, используемых для расчета пластинок. Наиболее подробно рассматриваются приближенные методы расчета, в частности, геометрические методы: метод
интерполяции по коэффициенту формы и изопериметрический метод. В конце главы формулируются основные цели и задачи диссертации.
Во второй главе приводятся общие сведения об интегральной геометрической характеристике формы полоской области с односвязным выпуклым контуром (коэффициенте формы), которая является аналогом интегральных физических характеристик пластинок. Исследуются изопериметрические свойства и закономерности изменения коэффициента формы областей в виде частей круга, получены расчетные формулы для подсчета коэффициента формы. Излагаются теоретические основы изопериметрического метода и метода интерполяции по коэффициенту формы, рассматриваются различные возможности реализации этих методов. На основе анализа интегро-дифференциальных соотношений теории пластинок, представленных в изопериметрическом виде, выбирается оптимальная структура аппроксимирующих функций для различных задач теории пластинок. Проводится тестирование этих функций с использованием известных точных решений. Получены расчетные формулы для определения неизвестных параметров в этих функциях.
Третья глава посвящена развитию метода интерполяции по коэффициенту формы к расчету пластинок в виде частей круга. В основном рассматриваются задачи поперечного изгиба пластинок равномерно распределенной нагрузкой и свободные колебаний пластинок в ненагруженном состоянии. Граничные условия пластинок приняты однородными (либо шарнирное опирание, либо жесткое защемление по контуру). На основе только единственного известного точного решения задачи об изгибе пластинки в виде симметричной круговой луночки получены решения для всех задач поперечного изгиба и свободных колебаний рассматриваемых пластинок с жестко защемленным контуром, а на основе только единственного известного решения задачи о поперечном изгибе секториальных пластинок с шарнирно опертым контуром получены решения для всех задач поперечного изгиба и свободных колебаний рассматриваемых пластинок с шарнирно опертым контуром. Большинство полученных решений представлено не только расчетными формулами, но и в виде таблиц.
В четвертой главе рассматривается метод масштабирования для определения
значений максимальных прогибов и частот свободных колебаний пластинок в виде частей круга. При этом в качестве геометрического параметра используются углы, характеризующие в каждом конкретном случае форму фигуры (угол кругового сектора, центральный угол хорды сегмента и т.п.). Получены аппроксимирующие функции для определения значений максимального прогиба и основной частоты колебаний пластинок.
В приложениях помещены многочисленные таблицы, в которых приводятся результаты расчетов при определении коэффициента формы рассматриваемых пластинок с формой в виде частей круга, максимального прогиба и основной частоты колебаний.
I
Еще по теме ВВЕДЕНИЕ:
- ВВЕДЕНИЕ
- ВВЕДЕНИЕ
- Введение
- Введение
- ВВЕДЕНИЕ
- ВВЕДЕНИЕ
- ВВЕДЕНИЕ
- ВВЕДЕНИЕ
- Введение
- Введение
- ВВЕДЕНИЕ
- ВВЕДЕНИЕ
- Раздел 1 «Введение в административное право»
- 1. Введение в курс административного права
- Тема 1. Введение в курс административного права
- ПАНИЧ А.О.. Введение в формальную логику. Донецк: ГИ ДонНУ,2007. - 144 с., 2007
- Твердость порошковых алюмокомпозитов системы А1-3масс.%М- 1масс.%Cu, АМмасс^^ и A1-4масс.%Mg с наномодификаторами