СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................... 5

I ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК.....................................

1.1 Аналитические методы решения двумерных задач строительной механики 12

1.2 Приближенные методы решения задач технической теории пластинок...................................... 15

1.2.1 Вариационные методы....................................................................... 15

1.2.2 Геометрические методы.................................................................... 18

1.3 Изопериметрический метод 22

1.4 Метод интерполяции по коэффициенту формы............................................................... 26

1.4.1 Интегральная геометрическая характеристика формы области

(коэффициент формы)...................................................................................... 26

1.4.2 Развитие метода интерполяции по коэффициенту формы............... 29

1.5 Основные нерешенные проблемы в развитии МИКФ. Цели и задачи

диссертационной работы ................................................................................ 33

II ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО

КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ........................................................................... 39

2.1Основные обозначения и соотношения, используемые в работе.............. 39

2.2 Коэффициент формы области с выпуклым контуром............................... 40

2.3 Фигуры, промежуточные между кругом и правильными

многоугольниками........................................................................................... 41

2.4 Круговой сектор с вершиной в центре окружности................................... 42

2.5 Круговой сектор с вершиной на диаметре.................................................

2.6 Круговые сегменты..................................................................................... 44

2.7 Усеченные круговые секторы с вершиной в центре окружности.............. 45

2.8 Усеченные круговые сегменты................................................................... 46

2.9 Фигуры, образованные отсечением от круга двух равновеликих симметрично

расположенных сегментов.............................................................................. 47

2.10 Симметричные и несимметричные круговые луночки............................ 48

2.11 Фигуры, составленные из прямоугольника и двух равновеликих

симметрично расположенных сегментов......................................................... 49

2.12 Основные задачи и интегральные физические характеристики,

рассматриваемые в работе................................................................................ 50

2.13 Взаимосвязь интегральных физических характеристик пластинок с

коэффициентом формы................................................................................... 51

2.14 Методика использования МИКФ............................................................. 54

2.14.1 Построение двусторонних изопериметрических неравенств.......... 56

2.14.2 Построение аналитических зависимостей для ограниченных

подмножеств областей..................................................................................... 58

2.15 Выбор аппроксимирующей функции для пластинок с жестко защемленным

и шарнирно опертым контуром....................................................................... 62

2.16 Сопоставление новых аппроксимирующих функций со степенной функций

вида (2.29)......................................................................................................... 64

2.16.1 Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба

пластинок с жестко защемленным контуром..................................................

2.16.2 Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба

пластинок с шарнирно опертым контуром..................................................... 69

2.17 Основные выводы по главе 2................................................................... 70

III ПРИМЕНЕНИЕ МИКФ К РАСЧЕТУ ПЛАСТИНОК С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА................................................................................. 72

3.1Аналитическое представление зависимости максимальный прогиб -

основная частота колебаний в упругих пластинок.......................................... 72

3.2 Жестко защемленные пластинки, форма которых является промежуточной

между кругом и правильными многоугольниками......................................... 76

3.3 Жестко защемленные пластинки в виде кругового сегмента..................... 78

3.4 Жестко защемленные пластинки в виде симметричных и несимметричных

луночек............................................................................................................. 79

3.5 Жестко защемленные пластинки в виде кругового сектора....................... 81

3.6 Жестко защемленные пластинки в виде круга с двумя отсеченными

сегментами, симметричными относительно диаметра.................................... 82

3.7 Шарнирно опертые пластинки, форма которых является промежуточной

между кругом и правильными многоугольниками......................................... 85

3.8 Шарнирно опертые пластинки в виде кругового сегмента........................ 86

3.9 Шарнирно опертые пластинки в виде круга с двумя отсеченными

сегментами, симметричными относительно диаметра.................................... 87

3.10Шарнирно опертые пластинки в виде кругового сектора........................ 90

3.11Основные выводы по главе 3.................................................................... 92

IV МЕТОД МАСШТАБИРОВАНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ ЖЕСТКОСТИ И

ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ ПЛАСТИНОК......... 94

4.1Графическое представление решений для пластинок в виде треугольников 94

4.2 Метод масштабирования для треугольных пластинок.............................. 98

4.3 Расчет пластинок в виде частей круга методом масштабирования.......... 104

4.4 Основные выводы по главе 4................................................................... 116

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................. 119

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ..................................... 122

ПРИЛОЖЕНИЯ К ГЛАВЕ 2........................................................................... 137

ПРИЛОЖЕНИЯ К ГЛАВЕ 3........................................................................... 144

ПРИЛОЖЕНИЯ К ГЛАВЕ 4........................................................................... 153

Справка о внедрении в учебный процесс научных результатов............... 161