<<
>>

Шарнирно опертые пластинки в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметричными относительно диаметра

Различные формы пластинок в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметрично расположенными относительно диаметра, представлены на рисунке 2.4. Здесь также можно круг и сектор с полюсом в центре круга использовать в качестве опорных фигур, поскольку для них решения получены выше.

Все

необходимые исходные данные для подбора аппроксимирующих функций wo - Kf при выбранном геометрическом преобразовании фигур внесем в таблицу 3.12 и построим их (колонка 4), представляя эти функции в виде зависимости

Сопоставляя соответственные коэффициенты в аппроксимирующих функциях, приходим к выводу, что они изменяются монотонно, поэтому для их определения α можно также построить аппроксимирующие функции. С помощью программного комплекса Tablecurveполучим:

где α подставляется в градусах. С учетом этих коэффициентов для любого угла α основную частоту колебаний пластинок рассматриваемых форм можно находить по формуле

Таблица 3.12 -Значения максимального прогиба шарнирно опертых пластинок в виде частей круга с двумя отсеченными симметрично расположенными сегментами

ао(рад)0 (w0)2 Kf2 Расчетные формулы Kf ωld
1 2 3 4 5 6
180 (π) 0,00329 8,79154 W — 0,2538∕(K -0,1598)x qA2∕D 0,006454
160 (2,7925) 0,00344 8,48143 W — 0,2391∕(K - 2,435)x qA2∕D 6,2903 0,006439
140 (2,4435) 0,00357 8,25106 W — 0,2285∕(K -4,074)x qA2∕D 6,3407 0,006324
120 (2,0944) 0,00367 8,11373 W — 0,2242∕(K -4,737)x qA2∕D 6,4769 0,006024
100 (1,7453) 0,00371 8,10384 W — 0,2286∕(K -4,063)x qA2∕D 6,7453 0,004612
90 (1,57080) 0,00371 8,16791 W — 0,2377∕(K -2,654)x qA2∕D 7,2232 0,00480
60 (1,0472) 0,00351 8,88546 W — 0,3038∕(K + 7,583)x qA2∕D 8,0936 0,00416
45 (0,78540) 0,00321 9,88782 W — 0,3723∕(k∣ + 18,201)x qA2∕D 9,9215 0,00319
30 (0,52360) 0,00262 12,16680 W — 0,4788∕(K + 34,702)x qA2∕D 15,5630 0,00173

Примечания:

1.

В качестве первой опорной фигуры использовался круг, для которого Kfi =2π,(wo)ι =

= 0,006454qA2D.

2. Данные, представленные в первой строке, относятся к пластинкам в виде кругового сегмента, промежуточного между полукругом и кругом.

3. Данные, представленные во второй колонке, подсчитаны по формуле (3.14).

4. В колонках 5 и 6 приведены значения коэффициента формы и основной частоты колебаний пластинок в виде кругового сектора с вершиной, расположенной на дуге окружности, полученные с помощью построенных аппроксимирующих функций.

Формула (3.14) является универсальной, она охватывает решения для всех возможных шарнирно опертых пластинок, получаемых путем отсечения от круглой пластинки двух симметричных сегментов, расположенных как угодно друг

относительно друга.

Результаты расчетов таких пластинок по формуле (3.14) приведены в Приложении к главе 3 (таблица П3.15).

Для определения основной частоты колебаний рассматриваемых шарнирно

опертых пластинок следует воспользоваться зависимостью (п. 3.1)

где а — соответствующее значение максимального прогиба пластинки. Расчеты по этой формуле представлены в таблице П3.16 в Приложении к главе 3.

Анализ результатов, приведенных в таблицах П3.15 и П3.16 (приложения к главе 3) показывает, что из всех равновеликих шарнирно опертых пластинок в форме усеченных сегментов пластинка в виде круга с двумя равными отсеченными сегментами с параллельными хордами имеет наибольший максимальный прогиб, но наименьшую частоту колебаний. Поскольку такие пластинки сеченными могут

широко использоваться в качестве опорных пластинок, то по данным, приведенным в таблицах П3.15 и П3.16, построим аналитические выражения для определения основной частоты колебаний и максимального прогиба, приняв в качестве опорных фигур круглую пластинку

(Kf= 2π, ω = 15.6w0= 0,006454qA2∕D) и пластинку в виде круга с

двумя отсеченными сегментами, у которой α1 = α2 = 40о(Kf= 12,386, ω = 27,30

Сопоставительные расчеты, проведенные по этим формулам, приведены в таблице

3.13.

Таблица 3.13- Значения ω и wo, полученные по формулам (3.15) и (3.16).

Углы

α1 = αf

Kf [ω] сіно (3.15) Разница, % [w0] woно (3.16) Разница, %
180 15,66 15,66 0,00 0,006454 0,006454 0,00
160 6,f904 15,68 15,67 0,06 0,006436 0,006444 0,1f
1f0 6,498f 16,60 16,04 3,07 0,006095 0,006175 1,31
80 7,5595 17,53 17,97 f,51 0,0050f5 0,005004 0,4f
40 1f,386 f7,30 f7,30 0,00 0,00fff8 0,00ff49 0,94

Примечание - Значения физических параметров, стоящие в квадратных скобках, взяты из таблиц

3.15 и 3.16.

Как видно из приведенных данных, зависимости (3.15) и (3.16) хорошо описывают полученные решения для рассматриваемых форм пластинок.

3.10

<< | >>
Источник: Шляхов Станислав Владимирович. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК C КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Орёл - 2019. 2019

Еще по теме Шарнирно опертые пластинки в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметричными относительно диаметра:

  1. Жестко защемленные пластинки в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметричными относительно диаметра
  2. Шарнирно опертые пластинки в виде кругового сегмента
  3. Фигуры, образованные отсечением от круга двух равновеликих симметрично расположенных сегментов
  4. Шарнирно опертые пластинки в виде кругового сектора
  5. Жестко защемленные пластинки в виде симметричных и несимметричных круговых луночек
  6. Шарнирно опертые пластинки, форма которых является промежуточной между кругом и правильными многоугольниками
  7. Жестко защемленные пластинки в виде кругового сегмента
  8. Расчет пластинок в виде частей круга методом масштабирования
  9. Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с шарнирно опертым контуром
  10. 2.15 Выбор аппроксимирующей функции для пластинок с жестко защемленным и шарнирно опертым контуром
  11. Фигуры, составленные из прямоугольника и двух равновеликих симметрично расположенных сегментов
  12. Жестко защемленные пластинки в виде кругового сектора
  13. Круговой сектор с вершиной на диаметре
  14. Симметричные и несимметричные круговые луночки
  15. Графическое представление решений для пластинок в виде треугольников
  16. Усеченные круговые сегменты
  17. Круговые сегменты
  18. Метод масштабирования для пластинок в виде треугольников
  19. Жестко защемленные пластинки, форма которых является промежуточной между кругом и правильными многоугольниками
  20. 3.1 Аналитическое представление зависимости максимальный прогиб - основная частота колебаний в упругих пластинках