РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ С ОДНОСТОРОННИМИ ОПОРНЫМИ СВЯЗЯМИ

Рассмотрим особенности моделирования деформаций железобетонных плит при условии наличия односторонних внешних связей. Такие связи в ко­нечноэлементной модели будем задавать в виде ферменных конечных элемен­тов с пренебрежимо малой жесткостью на растяжение и значительной - на сжа­тие.

Нелинейные диаграммы деформирования условных вертикальных стерж­ней позволяют приближенно описывать такие связи. Для рассматриваемой за­дачи принималась билинейная диаграмма, представленная на рисунке 2.10,б, где N- продольная сила в конечном элементе;

L- исходная длина элемента;

ΔL- ее абсолютное изменение;

α, β- задаваемые малые углы.

Рисунок 2.10 - Фрагмент участка плиты, разбитый на конечные элементы (а) и диаграмма растяжения-сжатия условных стержневых конечных элементов, мо­делирующих односторонние связи (б): 1 - слоистые конечные элементы бетона; 2 - ферменные конечные элементы арматуры; 3 - опорные конечные элементы

Расчеты показывают, что в данном случае при непосредственном исполь­зовании метода секущих может нарушаться сходимость итерационного процес­са. В диссертации вводится модификация этого метода, предусматривающая поэтапное увеличение в течение первых r₁итераций интенсивности действия нагрузки до достижения фактических значений ее параметров без предъявления требований к оценке напряженно-деформированного состояния плиты. Для итераций r>r₁реализуется обычная схема метода секущих.

Для любой из итераций r>1в соответствии с принципом возможных пе­ремещений можно записать

73

где- обозначение вариации;

- векторы обобщенных узловых перемещений конечных элементов бетона и арматуры для итерации r;

- секущие матрицы жесткости этих конечных элемен­тов, получаемые на основе выполнения итерации r-1;

- число опорных узлов для железобетонной плиты;

- значение wдля узла lв итерации r;

- жесткость опорного конечного элемента в узле l, вычисленная с учетом результатов итерации r-1.

В соответствии с равенством (2.100) формируется следующая система линейных алгебраических уравнений:

где- полученная в итерации r-1 глобальная секущая матрица жест­

кости дискретизированного объекта;

- вектор узловых сил, принимаемых во внимание в итерации r.

На рисунке 2.11 показана укрупненная схема решения данной нелиней­ной задачи, где- приращение вектора

r_o- общее число итераций

74

Рисунок 2.11 - Блок-схема итерационного алгоритма для расчета плиты

с односторонними связями

2.6.