<<
>>

4.2. ПРИМЕРЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ

Пример 1. Рассматривалась железобетонная плита полукруглого эркера, аналогичного эркеру существующего здания (рисунок 4.6). Для проведения оп­тимизации конструкции (рисунки 4.7) моделировалась работа половины сим­метричной плиты (рисунок 4.8), защемленной на участке соединения со стеной и свободной на криволинейной части границы. Учитывался собственный вес плиты, зависящий от значений ее параметров, дополнительная постоянная рав­номернораспределенная нагрузка интенсивностью 3 кН/м (в том числе 0,25 кН/м2 - постоянная полезная нагрузка; 2,25 кН/м2 - длительная полезная 2

нагрузка, 0,5 кН/м - силы тяжести покрытия) и погонная нагрузка интенсивно­стью 16,6 кН/м по криволинейной границе плиты, соответствующая нагрузке от сил тяжести наружной стены (с учетом высоты стены 3,5 м и толщины в один кирпич).

Рисунок 4.6 - Эркер здания, распо­ложенного по адресу: 52 East 80th Street NewYork in Upper East Side

Рисунок 4.7 - Участок плана

здания

Рисунок 4.8 - Сетка конечных элемен­тов бетона для половины плиты

Задавалось 343 конечных элементов арматуры и 251 конечный элемент бетона.

В первых четырех столбцах таблицы 4.1 приведены данные о варьиру­емых параметрах. На рисунке 4.9,а показаны группы стержней продольного ра­бочего армирования, объединенные для унификации. Номера групп приняты такими же, как и номера связанных с ними варьируемых параметров по диа­метрам стержней.

Таблица 4.1 - Данные о выборе параметров железобетонной плиты

Параметр Ед.

изм.

Допустимые значения параметра Результат
1 Толщина

плиты

м 0,12; 0,14; 0,16; 0,18;

0,2; 0,22; 0,24; 0,26

0,24
2 Класс бетона - В15, В20, В25, В30, В40, В50, В60 В40
3 Класс арматуры - А240, А300, А400, А500 А240
4 0,6
5 0,6
6 0,6
7 0,6
8 0,6; 0,8; 1,0; 1,2; 1,4; 1,6; 2; 2,4 0,6
9 0,6
10 0,6
11 0,6
12 0,6
13 0; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2; 1,4; 1,6; 2 0
14 Диаметр см 0
15 арматуры 0,6
16 0,6
17 0,6
18 0,6
19 0,6; 0,8; 1; 1,2; 1,4; 1,6; 2; 2,4 1,2
20 0,6
21 0,6
22 0,6
23 0,6
24 0; 0,6; 0,8; 1; 1,2; 1,4; 1,6; 2 0
25 0

Защитный слой бетона задавался толщиной 2 см.

Стержни групп 4-14 располагаются в нижней зоне плиты, 15-25 - в верхней зоне. Арматура уклады­вается снизу вверх в таком порядке: группы стержней 4-7, затем поочередно группы 8-12, 13, 14, 25, 24, 15-18 и 19-23.

Рисунок 4.9 - Группы стержней продольного рабочего армирования на конечноэлементной сетке (а) и полученная схема армирования (б)

Изменение сметной себестоимости железобетонной плиты в ходе итера­ционного поиска приведено на рисунке 4.10. Для рассматриваемого примера в период с 295 по 500 итерацию параметры оптимальной конструкции не кор­ректировались. Результаты оптимального синтеза значений параметров плиты представлены в пятом столбце таблицы 4.1 и на рисунке 4.9,б.

Рисунок 4.10 - Снижение сметной себестоимости плиты

эркера при оптимизации

Пример 2. Выполнялся оптимальный синтез пятиугольной балконной плиты, представленной на рисунке 4.11. Граничные условия задавались в виде свободного опирания по контуру EOBи отсутствия закреплений по остальным сторонам. Рассматривалась избыточная схема продольного рабочего армирова­ния. Загружение конструкции представлялось в виде равномерно распределен­ной по поверхности плиты кратковременной нагрузки интенсивностью 3 кПа, направленной против оси Oz,и равномерно распределенной погонной постоян­ной нагрузкой по контуру BCDEвеличиной 2,4 кН/м, моделирующей силы тя­жести ограждения балкона. На всех этапах учитывалось действие собственных сил тяжести плиты, изменяющихся в соответствии с текущими значениями ва­рьируемых параметров.

Рисунок 4.11 - Пятиугольная плита с избыточной структурой армирования

Конструктивное армирование плиты (рисунок 4.12) принималось в виде вспомогательных арматурных каркасов, поддерживающих арматуру верхней зоны. Стоимость таких структур армирования вычислялась следующим обра­зом:

118

где- стоимость 1 т арматуры вспомогательных каркасов;

- плотность стали, т/м ;

- число каркасов;

- диаметр арматуры каркаса, м;

- высота каркаса, м;

a=0,02- толщина защитного слоя плиты, м.

Рисунок 4.12 - Схема расположения пространственных каркасов плиты

в случае отсутствия дополнительного армирования

Расчетная схема состояла из 696 стержневых конечных элементов арма­туры и 224 треугольных многослойных конечных элемента бетона.

Местопо­ложение стержней продольного рабочего армирования, сгруппированных по варьируемым величинам, показано на рисунке 4.13,а на общей арматурной сет­ке. Группы стержней арматуры 4-13 располагаются в нижней зоне плиты, 14­23 - в верхней. В таблице 4.2 приведены данные по наименованию и допусти-

мым значениям варьируемых параметров и результат оптимизации. На рисунке

4.13,б представлена найденная схема продольного рабочего армирования.

Рисунок 4.13 - Расположение арматурных стержней групп 4-23 на избыточной арматурной сетке (а) и схема армирования, полученная в результате оптимизации (б)

Таблица 4.2 - Варьируемые параметры плиты

Параметр Ед.

изм.

Допустимые значения параметра Результат
1 Толщина

плиты

м 0,12; 0,14; 0,16; 0,18; 0,2;

0,22; 0,24; 0,26

0,18
2 Класс бетона - В20, В25, В30, В40, В50,

В60

В25
3 Класс арматуры - А300, А400, А500 А300
4 0,6
5 0,6
6 0,6
7 Диаметр см 0,6; 0,8; 1; 1,2; 0,6
8 арматуры 1,4; 1,6; 2; 2,2 0,6
9 0,6
10 0,6
11 0,6

Продолжение таблицы 4.2

Параметр Ед.

изм.

Допустимые значения параметра Результат
12 Диаметр арматуры см 0,6; 0,8; 1; 1,2; 1,4;

1,6; 2; 2,2

2,2
13 0; 0,6; 0,8; 1; 1,2;

1,4; 1,6; 2

0
14 0,6; 0,8; 1; 1,2;

1,4; 1,6; 2; 2,2

0,8
15 0,6
16 0,6
17 0,6
18 0,6
19 0,6
20 0,6
21 2,0
22 0,6
23 0

Было выполнено 700 итераций. В итерациях 209-514 значение сметной себестоимости изменилось менее чем на 0,01 %. Далее состояние параметров для наилучшего варианта конструкции не корректировалось (рисунок 4.14). Стоимость оптимизированного объекта составила 18 603 руб. Ограничения 4-7 задачи оптимизации для полученной конструкции были удовлетворены, что позволило завершить вычисления.

Рисунок 4.14 - Изменение значения функции цели

в процессе эволюционного поиска

Пример 3. Рассматривается угловая балконная плита OΛBCDE,защем­ленная по граням CDEи свободная по граням EOABC(рисунок 4.15). На плиту действует равномерно-распределенная по площади нагрузка интенсивностью 4 кПа. По незакрепленным граням приложена распределенная по линиям нагрузка от ограждения интенсивностью 6,6 кН/м.

Рисунок 4.15 - Угловая балконная плита

Принималась во внимание особенность проектирования плиты с учетом перехлеста стержней продольного рабочего армирования без сварки [116]. Па­раметры нумеровались в следующей последовательности: 1 - толщина плиты, 2 - класс бетона, 3 - класс арматуры, 4 и далее - группы арматурных стержней, для каждой из которых диаметры стержней являются одинаковыми. Рассматри­валось 5 вариантов группировки стержней: № 1 - с возможностью независимо­го изменения диаметров стержней в верхней и нижней зонах (2 унифицированные группы), № 2 - с варьированием диаметров стержней в верхней и нижней зонах раздельно по направлениям Xи Y (4 группы), № 3-5 - варианты группировки согласно рисунку 4.16,а, где группы обозначены попарно: первое число для каждой пары указывает на группу стержней в нижней зоне, второе - в верхней зоне. Величина защитного слоя бетона при­нималась равной 20 мм. Результаты оптимизации по армированию проиллю­стрированы на рисунке 4.16,б.

122

Рисунок 4.16 - Группировки стержней продольного рабочего армирования для вариантов № 3 (4 группы), № 4 (8 групп), № 5 (16 групп) на общей арматурной сетке (а) и оптимизированные схемы армирования (б)

Общую стоимость плиты принимаем как сумму сметной себестоимости в соответствии с формулой (4.2) и добавочной стоимости арматуры Cqo^ для стыков внахлестку без сварки. Согласно своду правил [116] можно записать где i- номер группы стыков с одинаковой длиной перехлеста;

I- число таких групп;

ni- число нахлестов в i-й группе;

- стоимость единицы длины арматуры;

li- длина перехлеста [116].

Для каждой пары соединяемых стержней (рисунок 4.17) требуемую длину перехлеста определяем зависимостями

где As, us- площадь и периметр поперечного сечения стержня арматуры,

определяемые по номинальному диаметру стержня;

η1- коэффициент учета вида поверхности арматуры;

η2- коэффициент учета диаметра арматуры.

Рисунок 4.17- Схема продольной стыковки стержней

При моделировании деформаций плиты использовалось 252 слоистых ко­нечных элемента бетона и 558 стержневых конечных элементов арматуры. В таблице 4.3 приведены данные о допустимых значениях параметров оптимального проектирования и результатах поиска для всех рассматриваемых вариантов группировки продольного рабочего армирования плиты.

Таблица 4.3 - Результаты оптимального проектирования

Параметр Ед. изм. Допустимые значения ва­рьируемого параметра Результаты
Вариант 1 (2 группы) Вариант 2 (4 группы) Вариант 3 (4 группы) Вариант 4 (8 групп) Вариант 5 (16 групп)
1 Толщина плиты м 0,1; 0,12;

0,14; 0,16;

0,18; 0,2;

0,22; 0,24

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10
2 Класс бетона - В25, В30,

В35, В40,

В45, В50,

В60

B40 B40 B40 B40 B40
3 Класс арматуры - А300, А400, А500 А300 А300 А300 А300 А300
4 Диаметры арматуры см 0,6; 0,8; 0,1;

0,12; 0,14;

0,16; 0,18; 0,2

0,6 0,6 0,8 0,6 0,6
5 0,8 0,6 0,6 0,6 0,6
6 - 0,8 0,6 0,6 0,6
7 - 0,8 0,8 0,8 0,6
8 - - - 0,6 0,6
9 - - - 0,6 0,8
10 - - - 0,6 0,6
11 - - - 0,8 0,6
12 - - - - 0,6
13 - - - - 0,6
14 - - - - 0,6
15 - - - - 0,6
16 - - - - 0,6
17 - - - - 0,8
18 - - - - 0,6
19 - - - - 0,8
Себестоимость, вычисленная по формуле (4.2) руб. - 10247 10247 10247 10075 10025
vJob - 0 0 103 94 227
Общая

себестоимость

- 10247 10247 10350 10169 10252

Диаграммы сходимости эволюционого алгоритма оптимального синтеза для рассматриваемых группировок стержней продольного рабочего армирова­ния приведены на рисунке 4.18. Наименьшее значение целевой функции, вы­численное с помощью формулы (4.2), получилось для 5-го варианта группиров­ки. В то же время по суммарной себестоимости наилучший результат показал 4-й вариант (см. таблицу 4.3). В итоге переход от двух к большему числу групп независимо варьируемых параметров по арматуре позволил для рассматривае­мой задачи добиться экономии затрат по общей сметной себестоимости желе­зобетонной плиты не более чем на 0,8 %.

Рисунок 4.18 - Сходимость итерационных процессов эволюционного поиска для рассматриваемых вариантов группировок арматурных стержней

Пример 4. Оптимизировался участок железобетонного пола (рису­нок 4.19) здания производственно-складского назначения. Рассматриваемый фрагмент плиты ограничивался по контуру FABдеформационными швами, а на участках FEи BE- конструкциями стеновых ограждений. Задавались следую­щие характеристики несущей системы: шаг стоек - 0,9 м, высота яруса - 1,2 м,

число ярусов - 5, наибольшая масса груза, располагаемого в ячейке, - 5,1 т. Ос­нование стоек представлялось в виде опорных площадок размером 0,3?0,3 м.

В свободной от стеллажей зоне плиты допускалось применение пневмо- колесных погрузчиков 2-х типов со следующими характеристиками: 1) RX 60­16 с массой 3,479 т, шириной шин 0,18 м, шириной колеи 0,932/0,865 м и гру­зоподъемностью 1,6 т; 2) CPD50-B2 с массой 7,227 т, шириной шин 0,25 м, ши­риной колеи 1,12/0,99 м и грузоподъемностью 5,1 т. Действие погрузчика на плиту пола задавалось в случае, когда задняя ось машины отрывается от пола, и вся нагрузка передается на плиту через переднюю ось. Полагалось, что силы, действующие через передние колеса, равномерно распределены в границах квадратных площадок со стороной а. Согласно предварительным оценкам условий неблагоприятного воздействия погрузчика на плиту, выбрано его по­ложение в угле GDC(см. рисунок 4.19), соответствующее работе по заполне­нию грузом крайних верхних ячеек стеллажей.

Рисунок 4.19 - План плиты железобетонного пола

в здании производственно-складского назначения

Принимались в расчет два сочетания нагрузок [114]. В первое сочетание включались следующие нагрузки: постоянная нагрузка qx = 833,4 кН/м от сил тяжести плиты, длительная равномерно распределенная нагрузка в границах площадок контакта стоек с поверхность пола от предельно заполненной систе­мы хранения и кратковременная равномерно распределенная нагрузка 2

^2 =4 кН/м в зоне HCDG.Во втором сочетании кратковременная нагрузка q3 от погрузчика заменяла собой кратковременную нагрузку q2, а остальные нагрузки оставались без изменений. Нагрузка q3 при расчете по первой группе предельных состояний учитывалась с коэффициентом динамичности 1,2, для второй группы предельных состояний данный коэффициент задавался равным 1 [114]. В качестве наиболее опасного, с точки зрения несущей способности пли­ты, выбрано воздействие погрузчика CPD50-В2 при ширине колеи 0,99 м.

Полагалось, что действие на подошву фундамента соседних плит пола являются близкими по значению. На основании этого условия и согласно вы­бранному расположению погрузчика у края стены влияние законтурного грунта на рассматриваемую плиту считалось пренебрежимо малым и не принималось во внимание. Задавалось основание, состоящее из 2-х среднедеформируемых грунтов, находящихся в ненасыщенном водой состоянии (рисунок 4.20, таблица 4.4). В таблице 4.4 указаны следующие величины: h - толщина слоя; E - модуль деформации; γo- удельный вес; c - удельное сцепление; φ - угол внутреннего трения; e - коэффициент пористости; v - коэффициент поперечной деформа­ции.

Рисунок 4.20 - Фрагмент вида расчетной модели по толщине

Таблица 4.4 - Грунты основания и их характеристики

Вид грунта h,см E,

МПа

Yo, кН/м3 с,

кПа

град e У
Мелкий песок 190 20 18,70 1,5 30 0,71 0,3
Т угопластичный полутвердый суглинок 80 18 15,70 28 22 0,65 0,36

Для рассматриваемой задачи устанавливалось ограничение по жесткости в виде максимально допустимой осадки пола 0,08 м [115]. Ограничение 9 (см. п. 4.1.) учитывалось заданием наибольшей разницы 0,0025 м для верти­кальных перемещений стоящих рядом стоек в соответствии с допустимым от­клонением верха стоек от вертикали ±H∕350 [29], где H- высота стойки. Все принимавшиеся требования по перемещениям были выполнены: максимальная осадка конструкции для первого сочетания нагрузок составила 0,071 м, второго сочетания - 0,08 м; анализируемая разница перемещений стоек на плите для первого сочетания не превысила 0,002 м, второго сочетания - 0,0018 м.

Дискретизированная модель плиты была сформирована из 2443 конечных элементов, в том числе 681 слоистого конечного элемента бетона и 1762 стерж­невых конечных элементов. В таблице 4.5 представлены данные о допускаемых значениях варьируемых параметров и результатах оптимизации. При этом для загружения № 2 минимально допустимые значения параметров соответствова­ли величинам, полученным при оптимизации с учетом загружения №1.

Таблица 4.5 - Характе ристики оптимизируемых плит
Параметр Ед.

изм.

Допустимые значения варьи­руемого параметра Результат оптимизации для схемы загружения
№ 1 № 2
1 Толщина плиты м 0,14; 0,16; 0,18; 0,2; 0,22;

0,24; 0,26; 0,28; 0,3; 0,32;

0,34; 0,36; 0,38; 0,4

0,26 0,32
2 Класс бетона - В25, В30, В35, В40, В50, В60 В40 В40
3 Класс арматуры - А300, А400, А500 А300 А300
4 0,8 0,8
5 Диаметр см 0,8; 1; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2; 2,2; 0,8 0,8
6 арматуры 2,5; 2,8; 3,2; 3,6; 4 1,6 1,6
7 0,8 0,8

Продолжение таблицы 4.5

Параметр Ед.

изм.

Допустимые значения варьи­руемого параметра Результат оптимизации для схемы загружения
№ 1 № 2
8 Диаметр арматуры см 0,8; 1; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2; 2,2;

2,5; 2,8; 3,2; 3,6; 4

0,8 0,8
9 2,2 2,8
10 0,8 0,8
11 0,8 0,8
12 0,8 0,8
13 0,8 0,8
14 0,8 0,8
15 1,6 2,5

На рисунке 4.21 показано положение унифицированных по диаметру групп стержней продольного рабочего армирования и результат оптимального поиска по армированию, где номера групп соответствуют номерам параметров проектирования. Группы 4-9 располагаются в нижней зоне плиты, 10-15 - в верхней зоне. Стоимость полученного в процессе оптимизации варианта кон­струкции для участка пола составила 103,9 тыс. руб.

Рисунок 4.21- Группы арматурных стержней S'на общей сетке армирования L и результат выбора армирования

Диаграммы, иллюстрирующие снижение себестоимости плиты для перво­го и второго сочетаний нагрузок, приведены на рисунке 4.22. Коэффициенты постели, вычисленные для итоговой плиты, составляют: C1= 9030 кН/м ; C2= 6923кН/м [82]. С учетом размеров плиты в плане (см. рисунок 4.19) при­нята максимальная глубина сжимаемой грунтовой толщи Hmin= Ь/2 = 2,7 м, равная половине стороны плиты [115].

Рисунок 4.22 - Снижение себестоимости плиты пола

при оптимальном проектировании

4.3.

<< | >>
Источник: Муймаров Кирилл Викторович. ОПТИМИЗАЦИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ С ВЫБОРОМ СТРУКТУР АРМИРОВАНИЯ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Брянск - 2019. 2019

Еще по теме 4.2. ПРИМЕРЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ:

  1. ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО РАСЧЕТАМ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ И МЕТОДАМ ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
  2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО РАСЧЕТУ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ
  3. ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ
  4. Муймаров Кирилл Викторович. ОПТИМИЗАЦИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ С ВЫБОРОМ СТРУКТУР АРМИРОВАНИЯ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Брянск - 2019, 2019
  5. ОПТИМИЗАЦИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
  6. ОСОБЕННОСТИ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛИТ С УЧЕТОМ ЗАПРОЕКТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
  7. Основные подходы к моделированию деформаций железобетон­ных плит
  8. ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕХАНИКИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ НА ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ
  9. ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
  10. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ