<<
>>

4.1. ПОСТАНОВКА И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

Функция цели. Считаем, что форма и размеры плиты в плане заданы. Ис­пользуем для продольной рабочей арматуры избыточную топологию, управле­ние которой реализуется на основе возможности использования фиктивных стержней с пренебрежимо малыми площадями поперечных сечений. При этом структурно-параметрическая оптимизация сводится к параметрической. Мини­мизируем сметную себестоимость Cжелезобетонной плиты: где h- толщина плиты;

- диаметр стержней продольной рабочей арматуры, объеди­ненных в группу i;

n- число групп стержней;

Kb- класс бетона;

Ks- класс продольной рабочей арматуры.

Принимая во внимание правила [30-31, 88], расценки [138], а также при­нятую практику проектирования, запишем гдестоимости стали для изготовления продольной

рабочей арматуры, поперечной рабочей арматуры, конструктивной арматуры и закладных деталей;

- стоимость бетонной смеси;

- коэффициент повышения стоимости, учитывающий условия произ­водства работ;

- стоимость энергетических ресурсов (затраты на обработку бетон­ной смеси, опалубки, арматуры);

сумма трудовых затрат на изготовление плиты;

- сумма затрат на амортизацию основных производственных фон­дов;

- накладные расходы (включают затраты на эксплуатацию оборудо­вания и стоимость проектирования конструкции).

Стоимость продольной рабочей арматуры Cprodпредставим в виде:

где- число групп арматурных стержней одного диаметра и класса;

- суммарная длина арматурных стержней, отнесенных к i-й группе;

- стоимость одного погонного метра арматурного стержня.

Стоимость поперечной рабочей арматуры Cpoperвыразим через стои­мость продольной рабочей арматуры таким образом:

где- коэффициент поперечного армирования, получаемый с учетом

предупреждения образования наклонных трещин и обеспечения прочности при местном действии нагрузки.

Расчет стоимости конструктивной арматуры Ckonstrвыполняем с учетом вида вспомогательных структур армирования (поддерживающих каркасов, про­дольной конструктивной арматуры)

где- число типов конструктивных структур армирования;

- число конструктивных структур армирования j-го типа в плите;

- стоимость конструктивной структуры армирования j-го типа.

Стоимости закладных деталей представляем в виде

где- число типов закладных деталей;

- число закладных деталей k-го типа в плите;

- стоимость закладной детали k-го типа (с учетом всех видов арма­турных изделий, стальных и прочих элементов в ее составе, затрат на изготов­ление и монтаж, технологических отходов).

В состав расхода всех видов стали включаем технологические отходы в размере 2% от их расчетной массы [88].

Объем бетонной смеси Cbвычисляем с учетом потерь в процессе уклад­ки и перевозки. Согласно расценкам [138], эти потери допускается принимать равными 1,5%. Стоимость бетонной смеси

где Cbt- стоимость единицы объема бетонной смеси в соответствии с сорта­

ментом в зависимости от вида вяжущего, фракции и вида заполнителя;

Vb- объем бетонной смеси.

Стоимость энергетических ресурсовпредставляется суммой

где- энергетические затраты на обработку единицы объема бетонной

смеси (виброуплотнение; тепловая обработка; иные виды подготовки объемов бетона, предусмотренные технологией производства работ);

- энергетические затраты на единицу площади поверхности плиты, связанные с содержанием опалубочных форм с учетом их оборачиваемости;

- площадь поверхности плиты;

- энергетические затраты на единицу массы арматуры при выполне­нии над ней технологических операций;

- масса обрабатываемой арматуры.

Затратыопределяем согласно принятым нормативам

на выполнение работ [138] на основе функциональных зависимостей где Sp- площадь плиты в плане;

у - тип бетонной смеси.

Коэффициент adвычисляется с помощью следующей формулы [30, 77]:

где «1 - коэффициент, учитывающий изменение стоимости производства ра­бот в зависимости от времени года;

- коэффициент, зависящий от условий, в которых изготавливалась плита (тип сооружения, предприятие или строительная площадка);

- коэффициент, определяемый температурной зоной;

- коэффициент учета стоимости строительства временных зданий и сооружений на производстве.

Ограничения. Учитываем ограничения по прочности, жесткости и трещи- ностойкости плиты в соответствии со сводом правил [116], условиями произ­водства и эксплуатации проектируемой конструкции:

1. Требования по прочности:

где- параметры, характеризующие выполнение условий прочно­

сти;

- расчетное сопротивление бетона сжатию с учетом особенностей напряженного состояния;

- относительная продольная деформация в арматурном стержне;

- максимально допустимые по модулю деформации арматуры

при растяжении и сжатии.

2. Требование по жесткости:

где Pf- величина, вводимая для оценки удовлетворения ограничений по пе­

ремещениям;

w- перемещение в направлении оси Oz;

- максимально допустимый прогиб.

3. Требование по трещиностойкости в отношении поперечных трещин в бетоне:

где- параметр, характеризующий удовлетворение условия трещиностой- кости;

- ширина раскрытия трещины;

- предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

4. Требование по отсутствию наклонных трещин.

5. Дополнительные требования по несущей способности при местном действии нагрузки.

6. Условие сцепления рабочего продольного армирования с бетоном[45]. Контролируем нормальное напряжение σczв бетоне вдоль арматурного стерж­ня периодического профиля между его регулярными выступами в соответствии с рисунком 4.1, а.

Для горячекатаных арматурных стержней классов A-II...A-VI, A300...A1000, B500 (рисунки 4.1, б, в, г), а также холоднодеформированной арматурной проволоки Bp-1000... Bp-1500, Bp-I, Bp-II, (рисунок 4.1, д) должно соблюдаться условие

где- напряжение в бетоне, при котором происходит смятие между регу­

лярными выступами арматурного стержня;

Cs ,As- длина контура и площадь периодического выступа на попереч­ном сечении стержня;

Hs- шаг периодических выступов;

- направленное вдоль оси стержня контактное касательное напряже­ние в бетоне на поверхности цилиндра с диаметром, равным диаметру перио­дических выступов:

Ns- продольная сила в стержне.

Рисунок 4.1 - Арматурные стержни периодического профиля: а - схема зоны контакта профиля с бетоном; б-д - различные типы профилей

7. Обеспечение несущей способности арматуры на срез в зоне попереч­ных трещин в бетоне (рисунок 4.2). Касательные напряжения в бетоне в направлении вдоль трещин ограничиваются сопротивлением на срез арматур­ных стержней [161]:

где- часть площади поперечного сечения плиты по трещине, приходящая­ся на арматурный стержень;

- осредненное по площади Aзначение касательного напряжения;

- сопротивление срезу арматурного стержня;

- площадь сечения арматурного стержня в плоскости среза.

Рисунок 4.2 - Поперечная трещина в плите: 1-4 - арматурные стержни в зоне трещиныi- площаддля стержня i

8. Конструктивные и технологические условия.

9. Дополнительные условия для плит на грунтовом основании. Проверя­ется обеспечение несущей способности основания и удовлетворение ограниче­ний по максимальной разнице осадок с учетом нормативно допустимых укло­нов пола и условий эксплуатации оборудования.

10. Недопущение общих разрушений при локальных запроектных воздей­ствиях для конструкций повышенного уровня ответственности. Для кон­струкций повышенного уровня ответственности при учете возможных запро- ектных воздействий вводится условие сохранения несущей способности желе­зобетонной плиты.

Процедура оптимизации. В эволюционной схеме принимаем во внимание ограничения 1-3, 10 на основе расчетов вариантов конструкций с помощью МКЭ. Ограничения 4, 5 будем учитывать по окончанию этой процедуры, кор­ректируя коэффициент θpoperс повторением эволюционного поиска в случае необходимости значительного изменения поперечного армирования. Ограниче­ния 6, 7, 9 проверяем для несущих систем, полученных в результате оптимиза­ции. При этом для оценки удовлетворения ограничений 4-7, 9 используем ре­зультаты анализа с помощью МКЭ и упрощенные зависимости методических рекомендаций [30-31, 77, 126, 138].

С учетом требований по ограничению 8 будем формировать дискретные множества, на которых допускается варьировать следующие параметры: тол­

щину плиты, класс бетона, класс арматуры, диаметры арматурной стали для групп стержней. Для повышения эффективности поиска каждое из этих мно­жеств строится в порядке от меньшего к большему по рассматриваемому фак­тору. Следуя работам [97, 178], при построении эволюционной процедуры учи­тываем группу проектов П, включающую фиксированное четное число Nва­риантов конструкции и элитную группу проектов Ψ, размер которой зависит от текущих результатов поиска, но не превышает N. Последовательность выпол­нения оптимизации пояснена на рисунке 4.3, где s- номер итерации эволюци­онного алгоритма; so- максимальное число этих итераций; щ - величина, ко­торую можно принимать равной 0,1-0,2. Значение e^pei-относится к проектам начальной группы. Раскроем содержание этапов данной вычислительной схе­мы, в том числе поясним другие используемые на ней обозначения.

Задание исходной информации об объекте, конечноэлементной модели и условиях оптимизации. Формируются сведения о контуре плиты в плане, сет­ке конечных элементов, учитываемых нагрузках, внешних связях, свойствах материалов, допустимых значениях изменяемых параметров.

Формирование начальной группы проектов П. В рамках избыточной структуры армирования выбирается Nодинаковых вариантов конструкции с наибольшими допустимыми значениями изменяемых параметров.

Решение нелинейной задачи для проектов группы П. Каждый из Nвари­антов плиты рассчитывается методом переменных параметров упругости с по­мощью алгоритмов главы 2.

Проверка работоспособности проектов группы П. Вычисление значений kp для проектов подгруппыΠβ. Группа проектов П разделяется на подгруппы Пя и Πβ. Если для какого-либо из проектов группы Пя не обеспечивается вы­полнение хотя бы одно из ограничений 1-3, то он заменяется не используемым в группе П проектом из группы Ψ или вновь случайно сформированным вари­антом несущей системы.

Рисунок 4.3 - Общая блок-схема процесса оптимизации

Если ограничения не удовлетворяются для проекта из группы Π β, то со­ответствующее значение целевой функции умножается на коэффициент штрафа

где- задаваемые положительные числа;

- функция Хэвисайда от некоторого аргумента

- максимальные значение

для тестируемого варианта несущей системы.

Изменение проектов группыΨ. Для каждого проекта группы П осу­ществляется проверка условий наличия такого объекта в группе Ψ и превыше­ния значения его целевой функции наибольшего значения Cв этой группе. При обоих отрицательных ответах данный вариант конструкции включается в элит­ную группу проектов. Если после этого размер группы Ψ превысит N, то про­ект с наибольшим значением сметной себестоимости Cиз нее исключается.

Мутация в проектах группы П. Часть проектов рассматриваемой группы подвергается изменению по отдельным параметрам на основе следующей схе­мы. На отрезке [0, 1] с использование генератора случайных чисел с равномер­ным законом распределения определяется значение ma, сопоставляемое с управляющим значением мутации m. Для ma>mс равной вероятностью вы­бирается значение варьируемого параметра из множества допустимых величин. В противном случае используется элемент этого множества, отстоящий от те­кущей позиции на 1 или 2 единицы.

Селекция и кроссинговер. Для объектов группы П инициируется выбор по значению себестоимости Cнезависимо от вхождения проектов в подгруппу Παили Πβ. Применяется процедура рулетки. Каждому i-му варианту кон­струкции на круге единичной площади отводится сектор с углом φi(рисунок 4.4), величина которого определяется значением Ci. Значение φiвычисляется с помощью вспомогательной функции где Ω - натуральное число.

При этом

Рисунок 4.4 - Расположение секторов при использовании механизма рулетки на примере группы из 6-ти проектов

Кроссинговер выполняется для каждой из случайно выбираемых N/2 пар проектов согласно рисунку 4.5, где место разрыва для наборов варьируе­мых параметров определяется вероятностным путем.

Рисунок 4.5 - Схема одноточечного кроссинговера: x, у - объекты

до кроссинговера;- после кроссинговера

Доработка поперечного армирования. Поперечное армирование получен­ного варианта конструкции изменяется с учетом необходимости удовлетворе­ния условий обеспечения несущей способности при местной нагрузке и отсут­ствия наклонных трещин.

В общем случае для задач переборного типа единственным надежным критерием достижения глобального оптимума является полный перебор всех возможных вариантов, что связано со значительным числом расчетов. Числен­ные эксперименты показывают, что при оптимальном синтезе железобетонных плит с помощью представляемой итерационной схемы отсутствие изменений в группе элитных проектов в течение 150-250 итераций указывает на целесооб­разность завершения эволюционного поиска. Продолжение данного процесса обычно не приводит к сколько-нибудь существенному изменению значения це­левой функции.

<< | >>
Источник: Муймаров Кирилл Викторович. ОПТИМИЗАЦИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ С ВЫБОРОМ СТРУКТУР АРМИРОВАНИЯ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Брянск - 2019. 2019

Еще по теме 4.1. ПОСТАНОВКА И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ:

  1. ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
  2. ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ
  3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО РАСЧЕТУ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ
  4. Аналитические методы решения двумерных задач строительной механики
  5. ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК
  6. Приближенные методы решения задач технической теории пластинок
  7. Шляхов Станислав Владимирович. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК C КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Орёл - 2019, 2019
  8. ОПТИМИЗАЦИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
  9. ОСОБЕННОСТИ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛИТ С УЧЕТОМ ЗАПРОЕКТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
  10. Глава II. Зависимость между признанием и приведением в исполнение отмененного арбитражного решения и признанием судебного акта, отменяющего такое решение, в зарубежной судебной практике и доктрине
  11. 4.2. ПРИМЕРЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ
  12. Алгоритм формирования тремерной рабочей сцены при использовании нескольких оптико-электронных датчиков
  13. ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА ПЛИТ
  14. Основные нерешенные проблемы в развитии МИКФ Цели и задачи диссертационной работы
  15. 2.16.1 Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с жестко защемленным контуром
  16. ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО РАСЧЕТАМ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ И МЕТОДАМ ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
  17. Основные задачи и интегральные физические характеристики, рассматриваемые в работе
  18. Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с шарнирно опертым контуром