Основные задачи и интегральные физические характеристики, рассматриваемые в работе

В работе диссертации будут рассматриваться две задачи технической тео­рии пластинок:

- поперечный изгиб пластинок равномерно распределенной по всей пло­щади нагрузкой [114] -

- свободные колебания пластинок [117] -

В этих задачах будут исследоваться изопериметрические свойства и закономерно­сти поведения интегральных физических характеристик пластинок (w₀, и ω) при различных геометрических преобразованиях их контура.

Представим функцию прогибов пластинки в виде произведения максималь­ногопрогиба на единичную безразмерную функцию f(x, y):

Подставим ее в соотношения (2.18) и (2.19) и проведем интегрирование этих выра­жений по площади пластинки А. После преобразований найдем:

51

Выражения (2.21)...(2.22) были рассмотрены во взаимосвязи. При этом были построены неравенства

Приведенные неравенства свидетельствуют о фундаментальности законов физико­механического подобия в рассматриваемых задачах теории пластинок. Зависи­мость (2.23) оказалась справедливой для пластинок с различными граничными условиями, включая и комбинированные (комбинация шарнирного опирания и жесткого защемления) [67].

2.7