Основные выводы по главе 2

Обобщая результаты проведенных во второй главе исследований, можно сделать следующие выводы.

1 Метод интерполяции по коэффициенту формы имеет несколько вариан­тов практической реализации:

- качественная оценка области распределения интегральных физических ха­рактеристик определенного (заданного) подмножества форм пластинок;

- двусторонняя оценка физической характеристики пластинки конкретного вида путем построения двусторонних изопериметрических неравенств с использо­ванием граничных аппроксимирующих кривых;

- построение аналитических зависимостей, характеризующих изменение ин­тегральной физической величины для некоторого подмножества областей, объеди­ненных одним непрерывным или дискретным геометрическим преобразованием, и определение с ее помощью физической характеристики для пластинки определен­ного вида из заданного подмножества форм.

2 Для получения качественной оценки изменения физических характери­стик в рассматриваемых двумерных задачах строительной механики для областей в виде частей круга необходимо проведение тщательных исследований по изуче­нию изопериметрических свойств и закономерностей изменения коэффициента формы таких областей при различных геометрических преобразованиях.

3 Для построения двусторонних изопериметрических неравенств для оценки интегральных физических характеристик пластинок необходимо построе­ние аппроксимирующих кривых, ограничивающих распределение интегральных физических характеристик как для всего множества областей, так и для областей

конкретного вида (секторы, сегменты, круговые луночки и т.п.).

4 Путем анализа приближенных интегро-дифференциальных соотношений в рассматриваемых задачах технической теории пластинок и предельного состоя­ния пластинок предложен вид аналитических зависимостей, аппроксимирующих решения для конкретного множества форм областей, включая две опорные области с известными решениями.

5 Проведено тестирование различных аппроксимирующих функций на примерах известных точных решений задач технической теории пластинок и даны рекомендации по их применению.