<<
>>

Основные подходы к моделированию деформаций железобетон­ных плит

Оптимальное проектирование железобетонных плит должно сопровож­даться анализом их деформаций с учетом образования и раскрытия трещин в бетоне, условий сцепления и совместной работы арматуры и бетона, а также нелинейности основных физических соотношений для материалов.

Тем не ме­нее, как отмечено в работах [46, 57], при расчете общих деформаций железобе­тонных плит с достаточно высокой для практических целей точностью могут использоваться известные в теории тонких пластин гипотезы Кирхгофа:

1. Гипотеза прямых нормалей, в соответствии с которой принимается, что нормали к срединной поверхности пластины не искривляются при ее изгибе и остаются перпендикулярными к этой поверхности.

2. Гипотеза о пренебрежимо малых нормальных напряжениях на площад­ках, параллельных срединной поверхности пластины.

При этом геометрическую нелинейность можно не рассматривать ввиду относительно малых прогибов железобетонных плит в работоспособном состо­янии.

Значительное развитие методов механики железобетонных плит связыва­ется с экспериментальными исследованиями Ц. Графа и О. Баха [151, 152]. Ими было изучено влияние диаметров продольной и поперечной арматуры на де­формации плит, а также зависимость прочности железобетона от поперечного армирования.

А.Ф. Лолейтом и А.А. Гвоздевым [15, 16] был разработан метод расчета изгибаемых железобетонных конструкций по предельным состояниям. Основ­ные предпосылки этого метода можно сформулировать следующим образом: процент армирования конструкции не должен превышать предельных величин; бетон работает только на сжатие; равенство внешнего и внутреннего моментов соответствует этапу разрушения; разрушение железобетонного сечения проис­ходит при достижении арматурой в растянутой зоне предела текучести, а бето­ном в сжатой зоне - предела прочности; форма эпюры сжатой зоны оказывает малозначительное влияние на оценку несущей способности сечения.

Дальнейшее развитие метода предельных состояний для расчета изгибае­мых элементов связано с работами В.И. Мурашева [79], исследовавшего явле­ние образования поперечных трещин в бетоне и влияние их на механику и прочность железобетонных конструкций. Механизм образования трещин им был условно разделен на три этапа: возникновение трещин, когда они не замет­ны невооруженным глазом; раскрытие трещин до момента свободного визиро­вания (около 0,005 мм); дальнейшее раскрытие трещин до разрушения кон­струкции. В методику расчета изгибаемых элементов был введен коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона между трещинами. Принцип оценки жесткости растянутых зон железобетона с трещинами В.И. Мурашева нашел широкое применение в методиках расчета изгибаемых железобетонных кон­струкций, рекомендованных в стандартах проектирования [116, 146, 161].

В работах [67, 68, 175] рассмотрены вопросы влияния образования и рас­крытия трещин на механику железобетонных конструкций. Предложены рас­четная модель раскрытия наклонных трещин и численный метод оценки жест­кости плосконапряженных и стержневых железобетонных конструкций с уче­том нарушения сплошности, алгоритмы анализа пространственного распро­странения трещин в бетоне.

В работе [9] предложены расчетные модели сопротивления железобетон­ных элементов при кратковременном нагружении на основе учета многоуров­невого процесса образования трещин в конструкциях. Построены новые урав­нения трещинообразования, вносящие вклад в развитие механики деформируе­мого твердого тела. В ходе численных исследований выявлена необходимость учета дополнительного воздействия после нарушения сплошности бетона. Раз­работаны алгоритмы повышенной точности для расчета стержневых железобе­тонных элементов и их систем в физически нелинейной постановке.

Оценка возникновения условия разрушения, согласно методу предельных состояний, не дает возможности найти реальный запас прочности конструкции, так как полное исчерпание несущей способности вплоть до разрушения проис­ходит при появлении резко возрастающих пластических деформаций.

Метод предельного равновесия А.А. Гвоздева [15] позволил повысить точность опре­деления реальных условий исчерпания несущей способности различных кон­струкций. Применительно к железобетонным плитам этот метод используется на основе рассмотрения возможности образования пластических шарниров в предположении появления поперечных трещин в бетоне. Такие шарниры делят железобетонную плиту на несколько условно упругих частей. Соответственно нет необходимости в использовании нелинейных диаграмм деформирования в расчетных моделях. Метод предельного равновесия оценивает несущую спо­собность плит и в то же время с учетом предложения А.А. Гвоздева, А.Н. Королева, С.М. Крылова [70] позволяет вычислять прогибы для плит с трещинами.

При использовании метода предельного равновесия применительно к оценкам прочности железобетонных конструкций в должной мере не прини­маются во внимание этапы напряженно-деформированного состояния до обра­зования пластических шарниров, что негативно сказывается на точности рас­четных моделей. В работе [7] отмечены особенности, характеризующие услов­ность пластического шарнира: в точке образования шарнира кривизна изогну­той оси элемента равна бесконечности; при сжато-изогнутом напряженном со­стоянии пластический шарнир может образоваться только у стержней нулевой длины, в противном случае происходит потеря его несущей способности задол­го до момента образования шарнира.

Вопрос применения метода предельного равновесия к расчету многопро­летных неразрезных балок в случае нерегулярных пролетных длин и значи­тельных деформаций элементов рассмотрен в работе Г.А. Смоляго с соавтора­ми [112]. Предложен метод заданных деформаций для расчета несущей способ­ности таких систем, в котором учтена ниспадающая ветвь диаграммы «напря­жения-деформации» и перераспределение усилий при сжатии. Изложенные ре­зультаты определения предельной нагрузки по методу заданных деформаций лучше согласуются с известными экспериментальными данными, чем результа­ты, полученные при использовании нормативных методик свода правил [116].

Диаграммный метод [51] описания основных физических соотношений базируется на задании диаграмм деформирования «напряжение - относитель­ная деформация», определяющих жесткостные характеристики бетона и арма­туры. Как правило, при таком подходе к расчету считается справедливой гипо­теза плоских сечений для балок и прямых нормалей для плит. В качестве диа­грамм деформирования используются линейные, кусочно-линейные и криволи­нейные зависимости. Описание характеристик материалов с помощью диа­грамм дает возможность моделирования механики конструкций с учетом зна­копеременных нагрузок, нормальной и запредельной стадий работы объектов. Криволинейные диаграммы наиболее точно описывают поведение материала

в каждый момент времени и позволяют при учете ниспадающих ветвей доста­точно эффективно отражать деформирование железобетонных систем.

Для железобетонных плит в общем случае необходимо применение под­ходов к анализу работы бетона, учитывающих сложное напряженное состояние. Такие методики, как правило, базируются на общих понятиях равномерного нагружения конструкции (постепенного пропорционального увеличения внеш­них нагрузок) и наглядном представлении критерия прочности в пространстве главных напряжений в виде поверхности прочности, описывающей предельную границу работы элемента конструкции при рассматриваемых напряженных со­стояниях.

Одной из первых теорий прочности, позволившей отразить свойства хрупкопластичного материала с различным сопротивлением растяжению- сжатию, приближающейся к условиям деформирования бетона, принято счи­тать теорию О. Мора. Согласно этой теории наступление предельного состоя­ния происходит в результате скалывания по некоторым опасным плоскостям скольжения, на которых сдвиговые напряжения достигают критических значе­ний. При этом величина касательного напряжения на площадке разрушения за­висит от нормального напряжения на этой площадке. Графическая интерпрета­ция предполагает расположение на оси главных напряжений кругов Мора, а также огибающей, форма которой предлагалась в виде прямой линии, парабо­лы, циклоиды, шестигранной пирамиды и других кривых, в том числе экспери­ментальных. Условие прочности О. Мора не отражает влияния среднего глав­ного напряжения, характеризующего вид напряженного состояния, на проч­ность и определяется только первым и третьим главными напряжениями.

А.А. Гвоздев, при рассмотрении теории О. Мора применительно к бетону, установил высокую степень влияния на прочность процесса накопления внут­ренних повреждений (трещин), возникновение которых в первую очередь опре­делятся величинами соответствующих нормальных напряжений. Им также бы­ла уточнена зависимость прочности от среднего главного напряжения и иссле­дован эффект видимого увеличения объема бетонного образца, разрушающего­

ся от сжатия в результате нарушения сплошности камня и образования локаль­ных внутренних трещин (эффект дилатации) [45].

Дальнейшее развитие теорий прочности бетона связано с описанием кри­терия прочности с помощью двухинвариантных зависимостей, в графическом виде представленных поверхностями вращения. Такие теории были предложе­ны А.А. Гвоздевым, М.М. Филоненко-Бородичем и другими авторами. Деталь­ное описание этих теорий, их достоинств, недостатков и пригодности к описа­нию сложного деформированного состояния бетона дано в работе Г.А. Гениева,

В.Н. Киссюка, Г.А. Тюпина [19]. Среди известных двухинвариантных моделей упругопластического материала, применимых к моделированию анизотропии бетона, следует отметить критерий прочности Друккера-Прагера [160], являю­щийся гладким приближением к критерию Кулона-Мора и в своем частном ре­шении содержащий критерий Мизеса.

Современную методологию описания деформаций бетона при объемном напряженном состоянии можно разделить на три основных направления: моде­лирование работы бетона как ортотропного тела [45-47, 50, 55], использование положений гипотезы малых упругопластических деформаций [21, 43, 61] и реализация процедуры теории течения [54, 72].

В работах Н.И. Карпенко [45-47, 50, 55] на основе ортотропной модели учитывается, что бетон деформируется и разрушается с нарушением сплошно­сти ввиду трещинообразования. Описаны основные соотношения между напряжениями и деформациями для бетона и железобетона при разнообразных напряженных состояниях с учетом нелинейности свойств материалов. Прини­мается, что ориентация и развитие трещин происходит направленно, согласно главным напряжениям и деформациям. Модели бетона и железобетона приво­дятся в таком виде, чтобы с их помощью можно было моделировать изменение напряженно-деформированного состояния конструкций в процессе нагружения на различных стадиях деформирования: без трещин и с трещинами вплоть до разрушения. Работа железобетона представляется как деформирование орто­тропного тела с нелинейной матрицей упругости. Железобетон здесь выступает

как материал, а не система, то есть все физические соотношения являются об­щими для бетона и арматуры с включением обеих компонент в матрицу упру­гости. Кроме того, предлагается и вариант рассмотрения дискретности армиро­вания. В представленных моделях учитывается работа бетона в направлениях вдоль трещин и между трещинами, влияние дилатации на прочность при сжа­тии, механизм деформирования при усадке смеси и действии повышенных тем­ператур, пластичность бетона. К преимуществам ортотропной модели следует отнести возможность имитации дилатационного эффекта в бетоне путем изме­нения коэффициентов матрицы податливости бетона, учета ниспадающей ветви диаграммы деформирования, а также особенностей механики различных видов бетона: тяжелого, легкого, мелкозернистого и др.

С.Ф. Клованич [55] конкретизировал в ряде аспектов модель, предложен­ную Н.И. Карпенко. В общем случае определяющие соотношения для железо­бетона как сплошного анизотропного композиционного материала им пред­ставляются таким образом: где- вектор обобщенных напряжений;

- матрица механических характеристик железобетона;

- вектор обобщенных деформаций;

Матрица [ Do] получается с помощью зависимости

где- матрица механических характеристик бетона;

- матрица механических характеристик арматуры.

Рассматриваются условия работы железобетона без трещин и с трещина­ми. Для стадии работы без трещин учитывается ортотропная модель бетона [45]. Для моделирования деформаций в каждом из направлений главных напряжений применяется диаграмма, подобная диаграмме, описывающей одно-

осное напряженное состояние. При этом механические характеристики матери­ала определяются с использованием поверхности прочности бетона.

В элементе без трещин арматура ζ-го направления рассматривается как сплошной материал, работающий на растяжение-сжатие вдоль оси стерж­ней iи на сдвиг по площадкам, перпендикулярным этой оси (рисунок 1.1, а). Считается, что трещины в бетоне образуются по главным площадкам при пре­вышении растягивающих напряжений предельных величин, определяемых условием его прочности. При этом по площадкам-трещинам усилия в основном воспринимаются арматурой. В арматурных стержнях в сечении с трещиной возникают нормальныеи касательныенапряжения (рисунок 1.1, б).

С удалением от трещины эти напряжения уменьшаются. В модели используют­ся осредненные нормальныеи касательныенапряжения в армату­

ре, определяемые с помощь коэффициентов, аналогичных коэффициентам В.И. Мурашева.

Рисунок 1.1 - Железобетонный элемент: а - без трещин; б - с трещинами

В плитах из-за физической нелинейности поведения бетона и появления трещин напряжения будут изменяться по толщине объекта существенно нели­нейно. Чтобы учесть этот фактор, конструкция в ряде исследований [19, 55,

123] разделяется по толщине на тонкие слои. Для системы слоев обычно пола­гается справедливой гипотеза прямых нормалей.

В трудах С.Н. Палювиной принимаются физические соотношения для из­гибаемых железобетонных плит в следующем виде [81]:

где- вектор внутренних силовых факторов;

- вектор, включающий кривизны;

D- матрица жесткости, относимая к приведенному материалу системы слоев.

Используется также обратная зависимость:- мат­

рица податливости.

Для вычисления этих матриц в зависимости от достигнутого к данной итерации уровня напряжений рассматриваются две укрупненные стадии работы плиты:

- до образования трещин с учетом влияния пластических деформаций и деформаций ползучести;

- после образования трещин, включая упругопластическую работу арма­туры в зоне трещин.

Нелинейный характер работы материалов учитывается коэффициентами изменения секущих модулей деформации бетона ιи арматуры (vs) [45].

Для определения элементов матриц Bи Dдо образования трещин рассматри­вается диаграмма бетона, модифицированная для плоского напряженного со­стояния на основе предложений Н.И. Карпенко. После образования трещин от­дельно рассматриваются диаграмма свободной арматуры в трещине, осреднен- ная диаграмма арматуры в бетоне, диаграмма сжатия и растяжения бетона.

На первой стадии работы плиты (до образования трещин) матрица жест­кости Dопределяется в осях главных нормальных напряжений зависимостями

21

где- коэффициент поперечной деформации бетона;

- коэффициенты, учитывающие для плоского напряженного состояния влияние неупругости бетона:

Переход к матрице жесткости в осях армирования х, у производится с по­мощью формулы

где (xi- матрица направляющих косинусов.

На второй стадии работы (после образования трещин) формируется мат­рица B. Элементы этой матрицы определяются в зависимости от условий обра­зования трещин в малом элементе плиты. При этом рассматриваются 5 схем трещин (рисунок 1.2.).

Рисунок 1.2 - Фрагменты плиты с различным расположением трещин

Для элементов матрицы Bпри первой схеме образования трещин получе­ны следующие формулы:

- угол наклона трещин к оси х;

- коэффициенты нижнего армирования;

- относительная высота бетона сжатой зоны над трещиной;

- плечо внутренней пары усилий;

коэффициенты, отражающие влияние касательных напряжений ар­матуры в трещинах на величины нормальных напряжений, определяемые с по­мощью уточненных соотношений:

vsx,vsy- параметры, характеризующие изменение секущих модулей де­формации арматуры в трещинах.

С.Н. Карпенко рассмотрел физические соотношения для железобетонных плит в инкрементальной форме [52]. При этом плита (рисунок 1.3) условно раз­деляется по толщине hна несколько слоев толщиной Ahj, в пределах которых напряжения по толщине усредняются.

Рисунок 1.3 - Слоистая модель деформирования железобетонной

плиты в приращениях

Для описания деформирования середин слоев используется гипотеза пря­мых нормалей. При учете совместного действия моментов Mx, My, Mxyи мембранных сил Nx, Ny, Nxyв расчетах различных видов плит, стен и пологих оболочек предлагается следующая общая система физических соотношений в приращениях:

где- приращения кривизн, зависящие от приращений вторых

частных производных от функции прогиба w;

- приращения относительных деформаций в срединной плоскости плиты.

Теория малых упругопластических деформаций [21, 43, 61] основывается на следующих гипотезах: объемная деформация является упругой, твердое тело несжимаемо, девиаторы напряжений и деформаций подобны между собой. Первоначально эта теория по отношению к изотропной модели бетона в клас­сической трактовке имеет весьма узкие границы применения ввиду линейных зависимостей между средними напряжениями и деформациями, а также единой кривой деформирования «октаэдрическое напряжение - октаэдрический сдвиг». В дальнейшем такой подход был усовершенствован Г.А. Гениевым и его учениками с точки зрения учета пластичности [19]. Зависимость между напряжениями и деформациями представлялась в нелинейном виде, а эффект дилатации учитывался путем введения модуля дилатации и коэффициента ин­тенсивности касательных напряжений. Предложенная Г.А. Гениевым теория пластичности [19] дает возможность описать основные процессы деформирова­ния материала для различных напряженных состояний, что подтверждается при сопоставлении результатов численного моделирования с данными эксперимен­тальных исследований [45]. Применяются общие подходы гипотезы малых упругопластических деформаций, предложенной А.А. Ильюшиным. Рассмат­ривается подобие и сонаправленность девиаторов напряжений и деформаций (i, J = 1, 2, 3)

где- компоненты тензора напряжений и тензора деформаций соответ­

ственно;

- дельта Кронекера;

- параметр пластичности;

- начальный модуль сдвига.

Моделирование железобетона на основе теории пластичности бетона Г.А. Гениева связано с введением изотропной модели бетона [21, 61]. Неодно­родность деформирования бетона и явление развития трещин сглаживается

по различным направлениям. Теория получила свое развитие в работах Е.С. Лейтеса, А.П. Кричевского, А.В. Яшина. Среди зарубежных исследовате­лей здесь можно выделить работы К. Г ертсле, М. Котсовоса и П. Шаха.

Теория течения [54, 72] применительно к железобетону дает возможность учитывать знакопеременные и циклические нагружения, разгрузку конструк­ции. Общие деформации разделяют на обратимую (упругую) и необратимую (пластическую) части. Теория связана с поверхностями пластичности и нагру­жения, описывающими сложное напряженное состояние бетона. В методиках расчета, основанных на этой теории, оцениваются параметры упрочнения мате­риала с использованием пластических модулей сдвига и дилатации, пластиче­ского объемного модуля. Приращения деформаций записываются как суммы упругих и пластических составляющих:

где

Приращения упругих деформаций вычисляются с помощью выражения где [D]- матрица коэффициентов упругости материала;

- вектор, включающий приращения напряжений.

Приращения пластических деформаций определяются в соответствии принципом градиентности Мизеса [9] на основе равенства где F- функция режима нагружения;

λ- скалярный множитель Лагранжа.

Принимается, что развитие пластических деформаций происходит в направлении по нормали к поверхности, описываемой функцией, которая за­висит от напряжений и параметра упрочненияЗначение множи­теляв таком случае определяет направление приращения пластических

деформаций, а параметр λ- их величину.

Классическая трактовка теории течения подразумевает, чтоВ та­

ком случае при F = 0 фиксируется начало неупругих деформаций, и функция Fназывается функцией текучести. Длясчитается, что пластическое те­

чение является постепенным процессом и зависит от выбранного значения χ.

Описание функции нагружения с использованием эмпирических данных представляется сложноразрешимой задачей. Поэтому в большинстве исследо­ваний эту функция определяют с помощью предельных поверхностей, описы­вающих условие прочности бетона.

Одним из наиболее важных вопросов теории течения является выбор упругопластической матрицы. В.М. Круглов показал, что для ее расчета можно применять формулу [72]

В работах А.А. Трещева с соавторами [38, 76, 135] рассматриваются про­цессы изменения механических свойств материалов, чувствительных к виду

напряженного состояния. Вводятся три типа потенциалов деформаций, завися­щих от фазы напряжений. Формы записи потенциалов содержат константы, учитывающие особенности типов материалов. Один из потенциалов достаточно точно позволяет описывать нелинейную механику тяжелых бетонов.

В работе А.Г. Тамразяна [124] прочность бетона рассматривается на ос­нове реологического подхода, позволяющего моделировать сложные режимы нагружения с учетом изменения по времени. Принимаются во внимание типы образующихся трещин, а также углы между трещинами и арматурными стерж­нями. При решении дифференциального уравнения изгиба железобетонной плиты с учетом такого подхода к описанию работы бетона применяется метод Бубнова-Г алеркина.

В соответствии с ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных кон­струкций и оснований. Основные положения» и «Техническим регламентом о безопасности зданий и сооружений», утвержденным Федеральным законом № 384-ФЗ от 30.12.2016 большое внимание в строительной науке уделяется разработке методологии оценки живучести строительных конструкций. В рабо­тах Г.А. Гениева с соавторами [20, 21] предложен энергетический подход к определению величин приращений напряжений стержневых железобетонных конструкций при запроектных воздействиях без использования расчетов в ди­намической постановке. Анализируется работа рассматриваемых конструкций на ряде стадий напряженно-деформированного состояния вплоть до разруше­ния. Учитываются нелинейные физические характеристики материалов и про­цесс трещинообразования.

В работах [59, 60] рассматривается механика железобетонных балок при запроектных воздействиях на основе методологии Г.А. Гениева. Предлага­ется использование коэффициента конструктивной безопасности, представля­ющего собой отношение нагрузки разрушения с учетом запроектных факторов, найденных на основе анализа динамики конструкции, к эксплуатационной нагрузке. Достоверность положений исследования подтверждается рядом ис­пытаний железобетонных балочных и рамных систем.

Развитие предложенных Г.А. Гениевым методов анализа живучести кон­струкций отражено в работах В.И. Колчунова и Н.В. Федоровой с соавторами [62-66, 131, 134]. Предложено усовершенствование деформационных моделей железобетона при запроектных воздействиях и способов защиты несущих си­стем такого типа от прогрессирующего обрушения. Исследуются вопросы экс­плуатации коррозионно-повреждаемых конструкций, в том числе в условиях длительного деформирования при плоском напряженном состоянии. В моно­графии [63] рассмотрены подходы к запроектным воздействиям на железобетонные конструкции с учетом накопления повреждений и разнооб­разных дефектов. Разработаны алгоритмы оценки силового сопротивления на основе анализа условий предельного равновесия и учета реального напряжен­но-деформированного состояния железобетонных элементов.

Статья Г.А. Смоляго с соавторами [111] посвящена исследованию дефек­тов, возникающих при бетонировании и армировании железобетонных стерж­невых элементов. Оценивается влияние связанного с этим занижения прочно­сти бетона и сокращения площади рабочей продольной арматуры на несущую способность железобетонных стержневых систем.

В исследованиях [120-122, 125] изучается работа железобетонных плит с риском возникновения запроектных воздействий. Определяется степень без­опасности объектов, оценивается вероятность отказа отдельных элементов в результате различных аварий. Предлагается методика, позволяющая снизить перерасход материалов в отдельных частях конструкции и увеличить объемы материалов в других частях, где необходимо повысить сопротивление кон­струкции запроектному воздействию.

1.1.2.

<< | >>
Источник: Муймаров Кирилл Викторович. ОПТИМИЗАЦИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ С ВЫБОРОМ СТРУКТУР АРМИРОВАНИЯ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Брянск - 2019. 2019

Еще по теме Основные подходы к моделированию деформаций железобетон­ных плит:

  1. ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕХАНИКИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ НА ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ
  2. ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО РАСЧЕТАМ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ И МЕТОДАМ ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
  3. ТРЕУГОЛЬНАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ПЛИТ НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО ПОДХОДА К КУСОЧНОМУ ТЕСТИРОВАНИЮ В МЕТОДЕ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
  4. ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ
  5. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ С ОДНОСТОРОННИМИ ОПОРНЫМИ СВЯЗЯМИ
  6. ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
  7. 4.2. ПРИМЕРЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ
  8. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ
  9. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО РАСЧЕТУ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ
  10. ПОСТРОЕНИЕ МНОГОСЛОЙНОЙ СХЕМЫ РАБОТЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ
  11. Муймаров Кирилл Викторович. ОПТИМИЗАЦИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ С ВЫБОРОМ СТРУКТУР АРМИРОВАНИЯ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Брянск - 2019, 2019
  12. 3.4.1 Основные направления программы по профилактике проявлений профессиональной деформации личности менеджера коммерческой организации через развитие профессионально-личностной компетентности
  13. 3.1. Проблема моделирования рефлексии переводчика
  14. §1.1 Профессиографический подход к анализу деятельности менеджера коммерческой организации
  15. Психологические предпосылки разработки подходов к описанию специфики личностных результатов обучения
  16. Глава II МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕТОВЫХ ПОТОКОВ C ВНУТРЕННИМИ ОБЪЕМАМИ И ПОВЕРХНОСТЯМИ КРИСТАЛЛОВ.
  17. ОПТИМИЗАЦИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ