Основные обозначения и соотношения, используемые в работе

w(x,y) - функция прогибов при поперечном и продольном изгибе пласти­нок, а также при свободных колебаниях пластинок;

Wo - максимальный прогиб пластинки;

ω - основная (круговая) частота колебаний пластинок;

λ - собственное значение дифференциального уравнения колебаний растянутых мембран;

V - коэффициент Пуассона;

А - площадь области (пластинки);

q - интенсивность равномерно распределенной поперечной нагрузки;

Е - модуль упругости материала;

Н - толщина пластинки;

D =цилиндрическая жесткость пластинки;

m - масса единицы площади пластинки;

m_r= 0,25σ₁H²- предельный погонный момент в цилиндрическом шарнире текучести;

f(x,y) - единичная безразмерная функция прогибов, удовлетворяющая условию 0 ≤f(x,y) ≤ 1;

g(p) - однопараметрическая (безразмерная) функция прогибов (напря­жений) в виде заданных (предписанных) линий уровня;

p = t∕r(φ) - безразмерная координата в полярной системе координат; t, φ - координаты точки полярной системы координат;

r = r(φ) - уравнение контура области в полярной системе координат; f_x, f_y, f_t, f_φ, - первые производные от функции f(x,y) по х и по у, от функции f(t,φ) по tи по φ;

вторые производные от функции f(x,y) по х и по у, от функции f(t,φ) по tи по φ;

- оператор Лапласа;

- бигармонический опера­тор;

- коэффициент формы i-й фигуры, где индекс «і» соответствует следующим фигурам: «кр» - кругу, «кв» - квадрату, «п-к» - пря­моугольнику, «тр-к» - треугольнику, «тр» - трапеции, «р.тр» - равностороннему треугольнику, «кр.с» - круговому сектору, «кр.сег» - круговому сегменту.

2.1