ОПТИМИЗАЦИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Вопросам оптимального проектирования железобетонных конструкций уделено большое внимание в научно-технической литературе. Рассматривалась оптимизация балок, колонн, рам, плит, оболочек. В качестве критериев опти­мальности принималась минимизация массы арматуры, различные стоимост­ные показатели, условие равнопрочности, потери энергии. При этом рассматри­вались методы, основанные на процедурах планирования экспериментов, диф­

ференциальном исчислении, линейном и нелинейном программировании, эво­люционных алгоритмах и др.

В монографии [89] систематизирован вопрос решения задач оптимизации основных типов железобетонных объектов. Описаны проблемы минимизации стоимости или армирования. Сформулированы ограничения, указаны парамет­ры проектирования. Особое внимание уделено теоремам предельного равнове­сия. Представлены вычислительные схемы, основанные на линейном, динами­ческом или выпуклом программировании.

Общие рекомендации по оптимальному проектированию железобетонных конструкций разработаны НИИЖБ в 1981 году [90]. Рассмотрены принципы оптимального проектирования строительных конструкций, работающих на внецентренное сжатие, предварительно напряженных двутавровых балок, кольцевых фундаментов, вспарушенных плит. Описаны вопросы выбора пара­метров проектирования, ограничений и целевой функции (минимизации приве­денных затрат на производство конструкции, суммарной стоимости материалов в деле, расчетной производственной себестоимости и др.). Указано, что пере­менные параметры для железобетонных систем носят дискретный характер. Изложены алгоритмы оптимизации конструкций на основе теории планирова­ния эксперимента и методов безусловной оптимизации. Отражены решения многоэкстремальных и многокритериальных задач оптимального проектирова­ния.

В руководстве по проектированию железобетонных конструкций [93] рассматривается использование для оптимизации метода планирования экспе­римента. Выполняется декомпозиция задачи путем выделения внешних и внут­ренних параметров проектирования. Формируется двухуровневый вычисли­тельный процесс, в котором оптимизация по внутренним параметрам осу­ществляется на основе каждого рассматриваемого сочетания внешних парамет­ров. При оптимальном поиске анализируются варианты расчета конструкции с построением аппроксимирующих функций. На базе анализа этих функций принимается решение о назначении параметров несущей системы. Использу-

ются линейные планы для прямого градиентного метода и метода Бокса- Уилсона первого и второго порядков. Приводится пример реализации предло­женной методики для оптимального проектирования железобетонных оболо­чек. В качестве целевой функции выбирается суммарная стоимость материалов конструкции. В результате оптимизации достигнуто снижение значения целе­вой функции более чем на 20 % по сравнению с базовым проектом.

В исследовании [33] разработаны аналитические зависимости для оптимизации параметров живучести или вероятности безотказной работы элемента при выходе из строя (выключении) связей и сечений. Рассмотрены железобетонные балочные и стержневые конструктивные системы. Методика оптимизации основана на принципе эквиградиентности Г.А. Гениева с приме­нением метода множителей Лагранжа. Оптимизированы стоимостные характе­ристики конструкции.

В статье [40] выполнялось исследование по получению оптимальных ре­шений для фундамента из буронабивных свай геометрическим методом поиска минимума целевой функции.

Работа [142] посвящена оптимизации толстостенной предварительно напряженной железобетонной оболочки в виде вертикального цилиндра, нагруженного внутренним давлением. Растягивающие усилия рабочего арми­рования при этом заменяются контактным давлением на внешнюю поверх­ность. Перемещения получены решением задачи Ляме для плоской деформа­ции. Найдено оптимальное распределение модуля упругости по толщине обо­лочки, что позволило уменьшить объем арматуры на 10 % по сравнению с не- оптимизированным вариантом конструкции.

В статье [13] приведен инженерный подход к решению оптимизационной задачи проектирования железобетонной плиты-оболочки. Оптимизация кон­струкции осуществлялась путем снижения затрат на материалы и опалубку. Применен метод планирования экстремальных экспериментов в прямом виде

и в виде движения по антиградиенту. С использованием сокращенных матриц планирования (реплик) построена функция отклика.

Статьи [11, 12] посвящены оптимизации железобетонных конструкций на основе энергетического подхода. Рассмотрена задача оценки потерь энергии при знакопеременном деформировании несущей конструкции. Возможности данного подхода проиллюстрированы на примерах прямоугольных железобе­тонных балок с разнообразными условиями опирания. Полученные результаты позволяют отслеживать энергопотери при деформировании железобетонных систем для различных конструктивных решений, что в итоге дает возможность снижения силовых факторов в исследуемых элементах.

В работах [34, 35] рассмотрены задачи оптимального проектирования же­лезобетонных колонн, рам, каркасов многоэтажных зданий методами нелиней­ного математического программирования. Проблемы отыскания условного экс­тремума сведены к задаче безусловной оптимизации с применением модифи­цированной функции Лагранжа и метода деформируемого многогранника. Та­кой подход позволяет находить локальный экстремум в невыпуклых задачах. Расчет конструкций проводился по первой группе предельных состояний. Сде­лан вывод о быстрой сходимости итерационного процесса оптимизации и несущественном отличии конечных результатов при выборе разнообразных начальных приближений.

В работе [78] рассматривается оптимизация продольного армирования железобетонной балки. Прочность конструкции оценивается с помощью метода предельного равновесия. Оптимизация строится на основе метода множителей Лагранжа. С применением анализа условий Куна-Такера находится решение, удовлетворяющее заданным ограничениям. Показывается, что предлагаемые подходы позволяют снизить расход арматурной стали на 5 % по сравнению с результатами проектирования на основе действующих норм.

Исследования, представленные в работе [53], посвящены оптимизации круглых и кольцевых плит на упругом основании. Минимизируется объем ра­бочей продольной арматуры или стоимость плиты, включающая стоимость ма­

териалов и затрат на изготовление конструкции. Вводятся ограничения по аб­солютной осадке, ширине раскрытия трещин, проценту армирования, толщине плиты, прочности, оцениваемой по изгибающим моментам и поперечным си­лам. Отмечено, что наибольшей эффективности для оптимального синтеза не­сущих систем исследуемого типа можно добиться, используя комбинации раз­личных подходов. Для учета ограничений применяется обобщенный метод множителей Лагранжа и негладкая штрафная функция. Минимизация выполня­ется методом локальных вариаций.

Статья [145] описывает оптимизацию железобетонной ребристой плиты на грунтовом основании. Считается, что введение ребер приводит к экономии материалов в пролете конструкции при некотором удорожании опалубочных работ. Оптимизация проводится с использованием множителей Лагранжа. Найденные оптимальные варианты сравниваются с результатами, полученными на основе нормативов Великобритании (BS8110(1997)) и Еврокодов (EC2(2008)). Экономия затрат для рассматриваемой задачи с помощью предла­гаемой методики составляет соответственно 27 и 19 %.

Работа [36] посвящена оптимизации железобетонных стержневых кон­струкций по критерию надежности. Для расчетов используются методы экс­тремальных энергетических принципов, статистического планирования экстре­мальных экспериментов, линейного и динамического программирования. Раз­работаны алгоритмы логико-вероятностных методов при оптимальном проек­тировании с учетом надежности. Предложенные подходы позволяют снизить стоимость строительства более чем на 5% по отношению к общепринятым ва­риантам проектирования, а также усилить здания и конструкции.

Оптимизация железобетонных конструкций с учетом длительных процес­сов в бетоне, трещинообразования и нелинейной работы армирования рассмат­ривается в работе [84] на примере преднапряженной балки-стенки. Прочность железобетона при плоском напряженном состоянии оценивается на основе тео­рии Н.И. Карпенко [45]. Деформации конструкции моделируются с помощью

метода конечных элементов. Для анализа длительных процессов в бетоне при­меняется численная методика трансформирования времени загружения с уче­том ползучести бетона. Отмечается необходимость учета влияния остаточных деформаций от усадки бетона на напряженное состояние для случаев разгрузки или знакопеременного нагружения. Достоверность методики подтверждается на основе испытания балок при длительной и кратковременной нагрузках.

В статье [168] исследуется возможность оптимизации параметров желе­зобетонных балок и колонн с помощью метода последовательного квадратич­ного программирования. Подбираются параметры прочности и жесткости ко­лонн и балок железобетонного каркаса сооружения с целью уменьшения их стоимости. Значения максимальных нагрузок оцениваются согласно требо­ваниям к бетонным конструкциям США ACI 318-05(2005). Применяется стои­мостная оценка результатов на основе базы затрат на строительное производ­ство RS Means 2005. Структурная оптимизация проводится с помощью пакета MATHLAB. В результате достигается снижение стоимости проектируемых конструкций на 23 % по сравнению со стоимостью типовых решений.

В работе [144] рассматривается оптимальное проектирование по парамет­рам круглого железобетонного перекрытия высотного здания. Сочетаются ме­тоды топологической и параметрической оптимизации в рамках возможностей ПК ANSYS. Топологический модуль этого комплекса используется для нахож­дения рациональной структуры распределения материалов в виде уточнения размещения ребер жесткости. На следующем этапе задаются размеры попереч­ных сечений элементов оптимизируемой конструкции. Далее на основе пара­метрического модуля осуществляется поиск конструкции оптимального веса (объема) или минимизация напряжений. Разрабатывается дополнительный мо­дуль для подбора арматуры и расчета конструкции по второй группе предель­ных состояний с учетом образования и раскрытия трещин. На примере опти­мального проектирования круглой плиты перекрытия демонстрируется работо­способность описанных алгоритмов. В результате оптимизации удается достиг­нуть снижения веса перекрытия при увеличении затрат на армирование.

В работе [171] описывается оптимизация безбалочного перекрытия с ка­пительными панелями с помощью программного комплекса MATHLAB. При этом принимается во внимание эффект продавливания от местной нагруз­ки. В целевой функции учитываются стоимости материалов рассматриваемых конструкций, трудовые затраты, расходы на технологическое оборудование. Проектные условия принимаются в соответствии с требованиями индийских нормативов для железобетона IS 456-2000. Варьируются геометрические раз­меры перекрытия и используемые материалы. Формулируется задача нелиней­ного программирования, решаемая с использованием метода последовательной безусловной минимизации. Проектные ограничения учитываются на основе штрафных функций. Находятся оптимальные материалы и структуры для рас­сматриваемых видов перекрытия. Экономия по стоимости конструкций в срав­нение с типовым проектом превышает 30 %.

В работе [167] осуществляется поиск рациональных структур армирова­ния железобетонных рамных конструкций совместно с фундаментным основа­нием. Рассматриваются рамы с Т-образными фундаментами и сплошной плитой основания. Применяется алгоритм имитации процедуры отжига моделирования и порогового принятия решений. Задаются ограничения прогибов конструкции, учитывается ее усталостная прочность. Как показывают результаты научных изысканий, факторы обеспечения устойчивости стоек и рассмотрения деформа­ций ригелей многоярусных многопролетных рам оказывают определяющее влияние на проектные решения.

В работах [120-122, 139] приводится алгоритм оптимизации железобе­тонных плит с оценкой риска и обеспечением безопасности. Применяются ве­роятностные методы расчета. Рассматриваются прямоугольные плиты под дей­ствием равномерно распределенной нагрузки. Принимаются во внимание раз­личные типы краевых граничных условий. Армирование представляется рав­номерно распределенным в границах арматурного слоя. Усилия и деформации определяются с помощью вариационного метода Бубнова-Г алеркина. Вводятся несколько разновидностей коэффициентов жесткости, определяющих деформа­

ционные характеристики плиты на разных стадиях трещинообразования. Ана­лизируется работа ячейки сплошного монолитного безбалочного перекрытия. На упругой стадии работы материал плит считается изотропным. За пределами упругости плита моделируется многослойной системой. Полагается, что каждый слой находится в условиях плоского напряженного состояния. Рас­сматривается несколько вариантов целевой функции, позволяющих учесть со­вокупные затраты на изготовление и монтаж, себестоимость плиты с эксплуа­тационными затратами, риски потерь при отказе конструкции. Целевые функ­ции выпуклы и имеют единственный глобальный минимум. Используется мо­дифицированный градиентный метод поиска. Уточнение вблизи области опти­мального значения производится на основе одновременного приращения не­скольких варьируемых параметров. Учитываются требования по надежности и расходу ресурсов, а также технологические, конструктивные и архитектурные ограничения.

Исследования [117-119] направлены на разработку методики поиска оп­тимальных характеристик железобетонных оболочек. Критерием оптимально­сти является распределение толщин, форма срединной поверхности, соотноше­ние приведенных модулей упругости во взаимно перпендикулярных направле­ниях. Проводится постановка задачи, которая сводится к безусловной оптими­зации с применением метода штрафных функций. Учитываются ограничения по прочности, устойчивости и деформативности. Методика поиска включает два этапа. Оболочка первоначально считается гладкой и ортотропной с приве­денными жесткостными характеристиками. Минимизируется объем или вес конструкции по критериям максимума критической нагрузки, низшей частоты свободных колебаний, минимума напряжений в центре оболочки. На втором этапе варьируется толщина оболочки и армирование. Стоимость затрат на изго­товление оболочки определяется согласно действующим нормативным доку­ментам. Делается вывод об увеличении точности проектирования при исполь­зовании на первом этапе решения задачи приведенных жесткостных характери­стик, используемых при описании между усилиями и деформациями. Напря­

женно-деформированное состояние оболочки оценивается методом Бубнова- Галеркина. Проводится сравнительный анализ результатов оптимизации мето­дами сеточного поиска, наискорейшего спуска, а также комбинацией градиент­ного и случайного поисков. В рассматриваемых задачах для разных постановок оптимизации удается достичь увеличения низшей частоты свободных колеба­ний на 20-60%, уменьшения объема бетона на 25-30%, уменьшения напряжений на 6-10%, увеличения критической нагрузки на 17-22%.

Оптимизация составных пологих оболочек рассматривалась в работе [143]. Поиск выполнялся методом нелинейного математического программиро­вания с соблюдением прочностных и технологических требований. Критерием оптимальности являлась стоимость конструкции. В качестве ограничений при­нималось обеспечение равнопрочности и предельные геометрические размеры. Материал оболочки рассмотрен как изотропный с линейно упругими механиче­скими характеристиками.

При увеличении размерности задач существенно снижается эффектив­ность детерминированных методов поиска. Для относительно сложных задач детерминированные подходы позволяют находить только локальные экстрему­мы. Методы случайного поиска, такие как методы Монте-Карло [163, 184], роя частиц [148], имитации отжига [167], муравьиной колонии [179] и другие, больше подходят к отысканию глобального минимума или максимума, так как предусматривают исследование всего диапазона переменных. Поэтому многие подходы к решению многих задач оптимального синтеза железобетонных кон­струкций основываются на вероятностных методах.

В работе [148] описывается минимизация затрат на производство железо­бетонных плит пролетом от двух до пяти метров, опираемых с двух противопо­ложных сторон. Используется метод роя частиц при соблюдении проектных требований американских нормативов железобетона ACI 318-M08. Применяют­ся нестационарные штрафные функции, зависящие от номера итерации процес­са оптимального синтеза. Отмечаются преимущества выбранного метода опти­мального синтеза для нелинейных невыпуклых функций с разрывами. Оптими­

зируются плиты четырех конфигураций с различными условиями опирания. Корректировка площади рабочей арматуры выполняется варьированием шагов постановки и диаметров арматурных стержней. В функции цели учитывается стоимость бетона, арматурной стали и опалубки.

Одним из эффективных подходов к случайному поиску при оптимизации строительных конструкций является эволюционное моделирование, содержа­щее в своих алгоритмах операции, аналогичные процессам естественного отбо­ра и эволюции в живой природе [22]. Варьируемые переменные условно пред­ставляются генами, состояние которых характеризует вариант конструкции (особи). Итерационная схема такого типа реализует смену поколений (групп конструкций) при использовании для хода эволюции процедур скрещивания, кроссинговера, мутации, отбора наиболее приспособленных особей.

Исследования [162] посвящены оптимальному проектированию c помо­щью эволюционного моделирования железобетонных плит перекрытия часто­ребристой кессонной структуры. Выполняется минимизация функции стоимо­сти. В качестве варьируемых параметров рассматривается толщина плиты, рас­стояние между ребрами и их размеры, а также площадь растянутой арматуры. Вводится система ограничений геометрических параметров, жесткости и тре- щиностойкости плит. Начальный вариант конструкции проектируется в соот­ветствии с принятыми нормами. Процесс оптимизации выполняется с исполь­зованием генетического алгоритма на основе комплекса MATLAB. Устанавли­ваются рациональные значения характеристик данной итерационной схемы и границы множеств варьируемых параметров для решения поставленной задачи.

Оптимизации железобетонных стержневых конструкций методами эво­люционного моделирования посвящен ряд работ [149, 157, 158, 166, 169, 188 и др.], в которых рассмотрена оптимизация железобетонных балок и рам. Учте­на нелинейная работа материалов. Оптимизация проведена на дискретных множествах параметров, что адаптирует оптимальный синтез конструкций к условиям проектирования и производства.

В работе [180] с использованием эволюционной процедуры осуществля­ется оптимальное проектирование железобетонных плит. Принимается во вни­мание возможность изменения следующих параметров: толщины плиты, диа­метров и шагов установки арматуры, классов материалов. Используются дис­кретные множества допустимых значений. Приводится методология выбора настроек генетического алгоритма для рассматриваемой проблемы.

Следует отметить, что при оптимизации железобетонных конструкций основное внимание уделяется выбору параметров проектирования. В то же время важная для проектирования задача выбора структур арматурных сеток фактически еще требует исследовательской проработки.

1.3.