Описание деформаций бетона при заданных секущих параметрах упругости
Рассматриваем бетонную плиту ∏b, получаемую из железобетонной плиты (см. рисунок 2.1) путем устранения арматуры. Разделим бетон на nтонких слоев. Узлы конечноэлементной модели располагаем в срединной плоскости плиты.
Считаем, что слои бетона находятся в условиях плоского напряженного состояния в соответствии с гипотезой прямых нормалей. Для каждого i-го слоя бетона относительные деформации запишем в виде
где- относительные деформации
на уровне средин
ной плоскости плиты;
zi- координата по оси Ozсрединной плоскости i-го слоя.
В плите ∏βв соответствии с теорией Кирхгофа учитываем относимые к единице ширины поперечных сечений пластины изгибающие моменты Mx, My, крутящий момент Mxyи мембранные усилия(рисунок 2.2).
Рассматриваем для плиты Πbследующие векторы обобщенных деформаций
и напряжений:
Рисунок 2.2 - Внутренние усилия, рассматриваемые для плиты ∏ b
Эти векторы связываются зависимостью
где ∖Pe] - матрица упругости конечного элемента для пакета слоев.
Для вычисления матрицы жесткости конечного элемента использовалось
численное интегрирование.
Для этого при нахождении секущей матрицы конечного элемента в точке интегрирования jдля шага r итерационного процесса осуществлялись следующие основные действия.упругости
1. Определялся вектор деформаций конечного элемента для точки интегрирования jв итерации r-1:
47
где- матрица деформаций конечного элемента для этой точки;
- вектор обобщенных перемещений узлов конечного элемента, вычисляемый при выполнении итерации r-1.
2. Находились с помощью формул (2.3) деформации для слоев.
3. Определялись векторы напряжений для каждого i-го слоя в точках интегрирования:
где
- напряжения для слоя iв точке j;
- полученная на шаге г-1 для точки интегрирования jматрица
упругости плоского напряженного состояния слоя i;
Соответствующий вектору напряженийвектор деформаций
где- деформации, относящиеся к слою iи точке интегрирова
ния j.
4. Находились новые матрицы упругости слоев для итерации r c использованием теории Н.И. Карпенко и схемы В.И. Мурашева.
5. Строились матрицыс рассмотрением их в блочном виде
48
где- квадратные блоки третьего порядка.
При этом учитывались следующие выражения:
где- элементы подматриц
- элементы матриц упругости слоев;
- толщина слоя i.
2.2.1.
Еще по теме Описание деформаций бетона при заданных секущих параметрах упругости:
- Определение секущих модулей и коэффициентов поперечных деформаций при отсутствии трещин
- Описание изгибных деформаций
- Описание мембранных деформаций
- МЕТОД МАСШТАБИРОВАНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ ЖЕСТКОСТИ И ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ ПЛАСТИНОК
- Нахождение пределов прочности в направлениях главных напряжений в бетоне
- Построение матрицы упругости
- Методы вычисления параметров и сопоставления характерных точек объектов
- 3.1 Аналитическое представление зависимости максимальный прогиб - основная частота колебаний в упругих пластинках
- Психологические предпосылки разработки подходов к описанию специфики личностных результатов обучения
- Вычисление параметров оптико-электронных датчиков в составе оптико-электронного устройства