Методика использования МИКФ

Метод интерполяции по коэффициенту формы имеет несколько возможно­стей, которые сводятся к решению следующих задач:

- качественная оценка области распределения интегральных физических ха­рактеристик определенного (заданного) подмножества форм пластинок;

- двусторонняя оценка физической характеристики пластинки конкретного вида путем построения двусторонних изопериметрических неравенств;

- построение аналитической зависимости, характеризующей изменение ин­

тегральной физической величины для некоторого подмножества областей, объеди­ненных одним непрерывным или дискретным геометрическим преобразованием, и определение с ее помощью физической характеристики для пластинки определен­ного вида из заданного подмножества форм.

Методика реализация первой задачи практически уже рассмотрена в преды­дущем параграфе. Она сводится к изучению изопериметрических свойств и зако­номерностей распределения коэффициента формы для областей определенного вида. Получив качественную картину распределения коэффициента формы для за­данного класса областей, можно сразу же получить и приближенную количествен­ную оценку распределения интегральных физических характеристик, если из­вестно хотя бы одно решение для пластинки определенного вида из этого класса областей.

Покажем эту возможность на примере задачи об основной частоте колеба­ний треугольных пластинок с шарнирно опертым контуром. Пусть нам известно единственное решение для пластинки в виде равностороннего треугольника (α = 60^о, ω = 22,792^/Ц/т/Л, K_f = 10,392 [21, 52]). Разделим K_fна коэффициент про­порциональности при ω (K_f∕ω = 10,392/22,792 = 0,456) и умножим график 1∕K_f- α на 0,456 Λ∕_y∣mfD ■ При этом получится новый график, у которого ордината вер­шины соответствует величине 1∕ω для равностороннего треугольника, а весь гра­фик является подобным графику, изображенному на рисунке 2.20-а. К сожалению, указанное подобие нелинейное и полученный новый график не является точным изображением графика 1∕ω - α. Однако он дает достаточно хорошее приближение к действительному графику. Например, для шарнирно опертой пластинки в виде равнобедренного прямоугольного треугольника (α = 45^о, K_f = 11,657) из построен­ного графика будем иметь:

что отличается от известного точного решения ω₄₅= 24,674на 3,60%.

а) - пластинки с шарнирным опиранием по контуру;

б) пластинки с жестко защемленным контуром

Рисунок 2.20 - Области распределения величины 1/ω

для треугольных пластинок

2.14.1