<<
>>

Метод масштабирования для пластинок в виде треугольников

Рассмотрим различные интегральные физико-механические и геометрические характеристики пластинок в виде треугольников. В работе [52] приведены значения максимальных прогибов и частот свободных колебаний таких пластинок (таблица 4.1).

Таблица 4.1 - Значения максимального прогиба при поперечном изгибе треугольных пластинок равномерно распределенной нагрузкой и частот свободных колебаний в ненагруженном состоянии

Форма

пластинки

1/Kf Шарнирное опирание Жесткое защемление
w∙103 1/ω w∙103 1/ω
1 2 3 4 5 6
Пластинки в форме равнобедренных треугольников
α=10° 0,0217 0,286 0,01405 0,058 0,00566
α=20° 0,0427 0,92 0,024 0,221 0,0109
α=30° 0,0622 1,65 0,0319 0,432 0,0158
α=40° 0,0789 2,326 0,0382 0,642 0,0195
α=45° 0,0858 2,628 0,04053 0,738 0,021
α=50° 0,0912 2,841 0,0424 0,817 0,0221
α=60° 0,0962 3,086 0,04388 0,880 0,02352
α=70° 0,0892 2,745 0,0419 0,778 0,022
α=80° 0,0621 1,622 0,0321 0,418 0,0164
Пластинки в форме прямоугольных треугольников
α=45° 0,0367 0,719 0,02082 0,164 0,0128
α=50° 0,0617 1,598 0,0317 0,421 0,0157
α=60° 0,0774 2,251 0,03761 0,620 0,0194
α=70° 0,0849 2,584 0,0404 0,726 0,0209
α=80° 0,0858 2,628 0,04053 0,738 0,021
Примечание - В колонах 3 ...
6 приведены коэффициенты пропорциональности, стоящие в формулах для максимального прогиба пластинок и основной частоты колебаний.

По данным в таблице 4.1 построим области распределения значений коэффициента формы, максимального прогиба и частоты свободных колебаний треугольных пластинок в зависимости от угла α, где α - правый угол при основании треугольника (рисунки 4.4 - 4.6).

Рисунок 4.4 - Кривая «i/Kf- α»

Рисунок 4.5 - Кривая «w - α»

На этих рисунках точка 2 соответствует правильному треугольнику, точка 1 - равнобедренному прямоугольному; кривая 0-1 соответствует пластинкам в виде равнобедренных тупоугольных треугольников, кривая 1-2-3 - в виде равнобедренных остроугольных треугольников, кривая 1-3 - в виде прямоугольных треугольников.

а) шарнирное опирание; б) жесткое защемление

Рисунок 4.6 - Кривая «1/ω - α»

Сопоставляя границы распределения всего множества значений коэффициента формы, максимальных прогибов и частот свободных колебаний для треугольных пластинок (рисунки 4.4 - 4.6), убеждаемся, что они подобны.

Проведем процесс масштабирования графиков, представленных на рисунках 4.4 и 4.5, а также на рисунках 4.4 и 4.6, для чего приравняв ординаты точки 2 на соответствующих рисунках, найдем коэффициенты масштабирования км для случая поперечного изгиба и свободных колебаний пластинок. Результаты проведенных расчетов представлены в таблицах 4.2 ... 4.5. Поскольку для треугольных пластинок с очень острыми углами полученные значения существенно отличаются от известных результатов, то следует подобрать аппроксимирующие функции, которые позволят уменьшить погрешность.

Для этого вначале строим кривые «w - α», «1/ω - α», перемножив соответствующие значения коэффициента формы 1∕Kfна коэффициент масштабирования км, и сравниваем их с известными кривыми «w - α», «1/ω - α». Затем с помощью программного комплекса Tablecurveподбираем функции, которые позволят уменьшить расхождения между полученными и известными графиками.

Таким образом, получены следующие зависимости:

- шарнирное опирание (км= 32,079):

1) для пластинок в виде равнобедренных треугольников

2) для пластинок в виде прямоугольных треугольников

- жесткое защемление (км = 9,148):

1) для пластинок в виде равнобедренных треугольников

2) для пластинок в виде прямоугольных треугольников

- шарнирное опирание (км = 0,456):

1) для пластинок в виде равнобедренных треугольников

2) для пластинок в виде прямоугольных треугольников

- жесткое защемление (км= 0,244491):

1) для пластинок в виде равнобедренных треугольников

2) для пластинок в виде прямоугольных треугольников

В формулах (4.ί) - (4.8) α - правый угол при основании треугольной пластинки. Результаты расчетов приведены в таблицах 4.2 - 4.5. В столбцах 3 указаны известные значения максимальных прогибов и частот свободных колебаний треугольных пластинок, в столбцах 4 - значения, полученные с учетом коэффициента масштабирования, в столбцах 6 - значения, полученные по формулам (4.1) ... (4.8), а в столбцах 5 и 7 - сравнение полученных значений с известными.

Таблица 4.2 - Значения максимального прогиба при поперечном для шарнирно опертых треугольных пластинок, полученных методом масштабирования

Значения

угла α

1/Kf w∙103 w=ky∙ 1/Kf Δ, % w∙103

по (4.1), (4.2)

Δ, %
1 2 3 4 5 6 7
Пластинки в форме равнобедренных треугольников
α=10° 0,0217 0,286 0,696 58,91 0,290 1,31
α=20° 0,0427 0,92 1,370 32,85 0,937 1,81
α=30° 0,0622 1,65 1,995 17,28 1,644 -0,35
α=40° 0,0789 2,326 2,532 8,15 2,329 0,11
α=45° 0,0858 2,628 2,752 4,51 2,624 -0,16
α=50° 0,0912 2,841 2,927 2,92 2,862 0,74
α=60° 0,0962 3,086 3,087 0,02 3,074 -0,38
α=70° 0,0892 2,745 2,862 4,10 2,749 0,15
α=80° 0,0621 1,622 1,991 18,54 1,628 0,36
Пластинки в форме прямоугольных треугольников
α=45° 0,0367 0,719 1,178 38,94 0,727 1,03
α=50° 0,0617 1,598 1,980 19,30 1,604 0,37
α=60° 0,0774 2,251 2,481 9,28 2,255 0,18
α=70° 0,0849 2,584 2,722 5,08 2,587 0,10
α=80° 0,0858 2,628 2,752 4,51 2,630 0,08

Таблица 4.3 - Значения частот свободных колебаний для шарнирно опертых треугольных

пластинок, полученных методом масштабирования

Значения угла α 1/Kf 1/ω 1/ω =км· 1/Kf Δ, % 1/ω

по (4.5), (4.6)

Δ, %
1 2 3 4 5 6 7
Пластинки в форме равнобедренных т реугольников
α=10° 0,0217 0,01405 0,0099 29,55 0,0138 1,63
α=20° 0,0427 0,024 0,0195 18,83 0,0241 -0,43
α=30° 0,0622 0,0319 0,0284 11,09 0,0318 0,24
α=40° 0,0789 0,0382 0,0360 5,74 0,0379 0,90
α=45° 0,0858 0,04053 0,0391 3,45 0,0403 0,62
α=50° 0,0912 0,0424 0,0416 1,86 0,0422 0,44
α=60° 0,0962 0,04388 0,0439 -0,02 0,0440 -0,33
α=70° 0,0892 0,0419 0,0407 2,86 0,0416 0,80
α=80° 0,0621 0,0321 0,0283 11,80 0,0322 -0,37
Пластинки в форме прямоугольных треугольников
α=45° 0,0367 0,02082 0,0167 19,57 0,0207 0,61
α=50° 0,0617 0,0317 0,0282 11,18 0,0316 0,35
α=60° 0,0774 0,03761 0,0353 6,19 0,0375 0,19
α=70° 0,0849 0,0404 0,0387 4,19 0,0403 0,13
α=80° 0,0858 0,04053 0,0391 3,45 0,0405 0,11

Таблица 4.4 - Значения максимального прогиба при поперечном изгибе для жестко защемленных треугольных пластинок, полученных в результате масштабирования

Значения

угла α

1/Kf w∙103 w=kм· 1/kf Δ, % w∙103

по (4.3), (4.4)

Δ, %
1 2 3 4 5 6 7
Пластинки в форме равнобедренных треугольников
α=10° 0,0217 0,058 0,199 70,781 0,059 1,45
α=20° 0,0427 0,221 0,391 43,434 0,223 0,95
α=30° 0,0622 0,432 0,569 24,050 0,431 -0,14
α=40° 0,0789 0,642 0,722 11,094 0,645 0,48
α=45° 0,0858 0,738 0,785 5,960 0,739 0,15
α=50° 0,0912 0,817 0,835 2,101 0,815 -0,21
α=60° 0,0962 0,88 0,880 0,021 0,883 0,29
α=70° 0,0892 0,778 0,816 4,685 0,777 -0,08
α=80° 0,0621 0,418 0,568 26,382 0,420 0,39
Пластинки в форме прямоугольных треугольников
α=45° 0,0367 0,164 0,336 51,163 0,167 1,80
α=50° 0,0617 0,421 0,565 25,445 0,423 0,59
α=60° 0,0774 0,62 0,708 12,376 0,621 0,24
α=70° 0,0849 0,726 0,776 6,475 0,727 0,14
α=80° 0,0858 0,738 0,785 5,960 0,739 0,14

Таблица 4.5 - Значения частот свободных колебаний для жестко защемленных

треугольных пластинок, полученных в результате масштабирования

Значение

угла α

1/Kf 1/ω 1/ω= км· 1/Kf Δ, % 1/ω

по (4.7), (4.8)

Δ, %
1 2 3 4 5 6 7
Пластинки в форме ■ эавнобедренных т эеугольников
α=10° 0,0217 0,0057 0,0053 6,26 0,0056 1,77
α=20° 0,0427 0,0109 0,0104 4,20 0,0110 -0,73
α=30° 0,0622 0,0158 0,0152 3,78 0,0156 1,48
α=40° 0,0789 0,0195 0,0193 1,03 0,0194 0,38
α=45° 0,0858 0,021 0,0210 0,12 0,0210 -0,06
α=50° 0,0912 0,0221 0,0223 -0,93 0,0223 -0,83
α=60° 0,0962 0,0235 0,0235 -0,02 0,0235 0,21
α=70° 0,0892 0,022 0,0218 0,84 0,0219 0,26
α=80° 0,0621 0,0164 0,0152 7,47 0,0163 0,87
Пластинки в форме прямоугольных треугольников
α=45° 0,0367 0,0128 0,0090 29,88 0,0126 1,95
α=50° 0,0617 0,0157 0,0151 3,87 0,0157 0,32
α=60° 0,0774 0,0194 0,0189 2,52 0,0194 0,26
α=70° 0,0849 0,0209 0,0207 0,73 0,0209 0,00
α=80° 0,0858 0,021 0,0210 0,12 0,0210 0,00

Формулами (4.1) ... (4.8) можно пользоваться непосредственно при расчете пластинок в виде равнобедренных и прямоугольных треугольников, а можно также использовать эти зависимости при разработке программного комплекса МИКФ. Рассмотренный же метод масштабирования можно использовать при расчете пластинок в виде частей круга.

4.3

<< | >>
Источник: Шляхов Станислав Владимирович. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК C КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Орёл - 2019. 2019

Еще по теме Метод масштабирования для пластинок в виде треугольников:

  1. Графическое представление решений для пластинок в виде треугольников
  2. Расчет пластинок в виде частей круга методом масштабирования
  3. МЕТОД МАСШТАБИРОВАНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ ЖЕСТКОСТИ И ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ ПЛАСТИНОК
  4. 2.15 Выбор аппроксимирующей функции для пластинок с жестко защемленным и шарнирно опертым контуром
  5. ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК
  6. Приближенные методы решения задач технической теории пластинок
  7. 3.4 Использование ИК метода для выявления структурных дефектов и оптической неоднородности.
  8. Шляхов Станислав Владимирович. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК C КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Орёл - 2019, 2019
  9. Шарнирно опертые пластинки в виде кругового сектора
  10. Жестко защемленные пластинки в виде кругового сектора
  11. Жестко защемленные пластинки в виде кругового сегмента
  12. Шарнирно опертые пластинки в виде кругового сегмента
  13. Жестко защемленные пластинки в виде симметричных и несимметричных круговых луночек
  14. Жестко защемленные пластинки в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметричными относительно диаметра
  15. Шарнирно опертые пластинки в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметричными относительно диаметра
  16. Анализ методов и устройств трехмерного технического зрения и методов калибровки
  17. Взаимосвязь интегральных физических характеристик пластинок с коэффициентом формы
  18. 2.16.1 Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с жестко защемленным контуром
  19. Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с шарнирно опертым контуром
  20. Объект для испытания