Коэффициент формы области с выпуклым контуром
В первой главе были приведены общие сведения и основные формулы, используемые при подсчете коэффициента формы:
- для фигур с произвольным контуром в общем виде -
- для областей с криволинейным контуром -
- для областей с полигональным контуром -
- для областей, ограниченных криволинейными и прямолинейными участками контура, -
Для областей в виде частей круга (секторы, сегменты, усеченные секторы, луночки и т.п.) будем пользоваться формулой (2.4).
Рассмотрим первое слагаемое в выражении (2.4) и преобразуем интеграл для фигур, криволинейные участки которых представляют собой дуги окружностей (рис.
2.1).Уравнение окружности с полюсом в точке «а» имеет следующий вид:
где γ - угол между горизонталью и касательной, проведенной в точке пересечения горизонтали, проходящей через полюс «а», с окружностью. Найдем производную от этой функции r'(φ):
Рисунок 2.1
С учетом этих выражений -
Тогда
Подставляя полученное выражение в формулу (2.4), получим:
Для нахождения минимального значения коэффициента формы это выражение нужно минимизировать по параметру γ (или по параметру Х (см. рисунок 2.1)).
2.1
Еще по теме Коэффициент формы области с выпуклым контуром:
- 1.4.1 Интегральная геометрическая характеристика формы области (коэффициент формы)
- Метод интерполяции по коэффициенту формы
- Развитие метода интерполяции по коэффициенту формы
- Взаимосвязь интегральных физических характеристик пластинок с коэффициентом формы
- II ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ
- 2.14.2 Построение аналитических зависимостей для ограниченных подмножеств областей
- 2.4 Сегментация и построение контуров изображений объектов
- Определение секущих модулей и коэффициентов поперечных деформаций при отсутствии трещин
- 2.15 Выбор аппроксимирующей функции для пластинок с жестко защемленным и шарнирно опертым контуром
- 2.16.1 Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с жестко защемленным контуром
- III ПРИМЕНЕНИЕ МИКФ К РАСЧЕТУ ПЛАСТИНОК С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА
- Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с шарнирно опертым контуром
- 2.6 Модель синтеза множества характерных точек и обобщения сегментов и контуров объектов полученных с разных оптикоэлектронных датчиков
- Шляхов Станислав Владимирович. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК C КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Орёл - 2019, 2019
- СОДЕРЖАНИЕ
- Круговой сектор с вершиной в центре окружности
- Методика использования МИКФ