Коэффициент формы области с выпуклым контуром

В первой главе были приведены общие сведения и основные формулы, ис­пользуемые при подсчете коэффициента формы:

- для фигур с произвольным контуром в общем виде -

- для областей с криволинейным контуром -

- для областей с полигональным контуром -

- для областей, ограниченных криволинейными и прямолинейными участ­ками контура, -

Для областей в виде частей круга (секторы, сегменты, усеченные секторы, лу­ночки и т.п.) будем пользоваться формулой (2.4).

Рассмотрим первое слагаемое в выражении (2.4) и преобразуем интеграл для фигур, криволинейные участки которых представляют собой дуги окружностей (рис.

Уравнение окружности с полюсом в точке «а» имеет следующий вид:

где γ - угол между горизонталью и каса­тельной, проведенной в точке пересече­ния горизонтали, проходящей через по­люс «а», с окружностью. Найдем произ­водную от этой функции r'(φ):

Рисунок 2.1

С учетом этих выражений -

Тогда

Подставляя полученное выражение в формулу (2.4), получим:

Для нахождения минимального значения коэффициента формы это выражение нужно минимизировать по параметру γ (или по параметру Х (см. рисунок 2.1)).

2.1