<<
>>

Жестко защемленные пластинки в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметричными относительно диаметра

Различные формы пластинок в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметрично расположенными относительно диаметра, представлены на рисунке 2.4. Сектор с полюсом в центре круга может быть использован в качестве опорных фигур.

Все необходимые исходные данные для подбора аппроксимирующих функций ω — Kfпри выбранном геометрическом преобразовании фигур внесем в таблицу 3.8, и построим их (колонка 4), представляя эти функции в виде зависимости ω = B^Kj + C Ч∕D∕m∕Λ.

Таблица 3.8 — Основные частоты колебаний жестко защемленных пластинок в виде частей круга с двумя отсеченными симметрично расположенными сегментами

Сопоставляя соответственные коэффициенты в аппроксимирующих функциях, приходим к выводу, что они монотонно изменяются. Поэтому для определения этих коэффициентов можно также построить аппроксимирующие функции. С помощью программного комплекса Tablecurveполучим:

где α подставляется в градусах. С учетом этих коэффициентов для любого угла α основную частоту колебаний жестко защемленных пластинок рассматриваемых форм можно находить по формуле

Эта формула, несмотря на свою громоздкость, является достаточно универсальной, она охватывает решения для всех пластинок, получаемых путем отсечения от круглой пластинки двух симметричных сегментов, расположенных как угодно друг относительно друга. Результаты расчетов таких пластинок по формуле (3.10), приведены в Приложении к главе 3 (таблица П3.9).

Для определения максимального прогиба рассматриваемых жестко защемленных пластинок следует воспользоваться зависимостью (п.

3.1)

где β - соответствующее значение основной частоты колебания пластинки. Расчеты по этой формуле представлены в таблице П3.10 в Приложения к главе 3.

Анализ результатов, приведенных в таблицах 3.9 и 3.10 (приложения к главе 3) показывает, что из всех равновеликих жестко защемленных пластинок в форме усеченных сегментов пластинка в виде круга с двумя равными отсеченными сегментами с параллельными хордами имеет наименьшую частоту колебаний, но наибольший максимальный прогиб. Поскольку такие пластинки могут широко использоваться в качестве опорных пластинок, то по данным, приведенным в таблицах П3.9 и П3.10, построим аналитические выражения для определения основной частоты колебаний и максимального прогиба, приняв в качестве опорных круглую пластинку и пластинку в виде круга с двумя отсеченными сегментами, у которой α1 = α2 = 40о:

для первой пластики

для второй Kf= 12,386,

При этом:

85

Сопоставительные расчеты, проведенные по этим формулам, приведены в таблице

3.9.

Таблица 3.9- Значения ω и wo, полученные по формулам (3.11) и (3.12).

Углы

α1 = α2

Kf [ω] ω∞

(3.11)

180 32,08 32,08
160 6,2904 32,14 32,12
120 6,4982 33,24 33,35
80 7,5595 40,97 39,58
40 12,386 67,02 67,02
Примечание - Значения физических парамеї таблиц 3.9 и 3.10.
Разница, % [W0] W0∏O

(3.12)

Разница, %
0,00 0,001583 0,001584 0,06
0,06 0,001579 0,001579 0,00
0,33 0,001476 0,001436 2,71
1,09 0,000955 0,000953 0,21
0,00 0,000300 0,000300 0,00
тров, стоящие в квадратных скобках, взяты из

Как видно из приведенных данных, зависимости (3.11) и (3.12) очень хорошо описывают полученные решения для рассматриваемых форм пластинок.

3.7

<< | >>
Источник: Шляхов Станислав Владимирович. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК C КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Орёл - 2019. 2019

Еще по теме Жестко защемленные пластинки в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметричными относительно диаметра:

  1. Шарнирно опертые пластинки в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметричными относительно диаметра
  2. Жестко защемленные пластинки в виде кругового сегмента
  3. Жестко защемленные пластинки в виде симметричных и несимметричных круговых луночек
  4. Фигуры, образованные отсечением от круга двух равновеликих симметрично расположенных сегментов
  5. Жестко защемленные пластинки в виде кругового сектора
  6. Жестко защемленные пластинки, форма которых является промежуточной между кругом и правильными многоугольниками
  7. Шарнирно опертые пластинки в виде кругового сегмента
  8. Расчет пластинок в виде частей круга методом масштабирования
  9. 2.16.1 Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с жестко защемленным контуром
  10. 2.15 Выбор аппроксимирующей функции для пластинок с жестко защемленным и шарнирно опертым контуром
  11. Фигуры, составленные из прямоугольника и двух равновеликих симметрично расположенных сегментов
  12. Шарнирно опертые пластинки в виде кругового сектора
  13. Круговой сектор с вершиной на диаметре
  14. Графическое представление решений для пластинок в виде треугольников
  15. Симметричные и несимметричные круговые луночки
  16. Усеченные круговые сегменты
  17. Метод масштабирования для пластинок в виде треугольников