2.16.1 Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с жестко защемленным контуром
Протестируем функцию (2.48) на двух примерах, основываясь на известных решениях задач поперечного изгиба пластинок в виде симметричных круговых луночек и прямоугольных пластинок.
Пластинки в виде симметричной круговой луночки
Для пластинок в виде симметричной круговой луночки (см. рис. 2.14) с жестко защемленным контуром известно точное решение задачи поперечного изгиба в случае действия равномерно распределенной нагрузки [55]. Это решение
представляется в виде формулы, в которую входит несобственный интеграл, в общем случае не решаемый в квадратурах:
где λ - некоторый параметр, изменяющийся от нуля до бесконечности. Для получения численных результатов при расчете пластинок конкретного вида приходится прибегать к численному интегрированию. В таблице 2.11 (строка 2) приведены численные решения этой задачи для некоторых углов γ, а в строке 3 эти результаты приведены к площади пластинки А.
Подбирая функцию вида (2.48) по двум опорным решениям для γ = 90о и γ = 60о, получим:
Результаты расчета по этой формуле приведены в таблице 2.11 (строка 4), а результаты сопоставления с точными решениями в строке 5. Если подобрать такую же функцию по двум опорным решениям для γ = 90о и γ = 45о, то получим:
Результаты расчета по этой формуле приведены в строке 6, а сравнение с точными решениями в строке 7.
Сопоставляя результаты приведенного сравнения, можно рекомендовать для практического применения выражение (2.51), подставив в него формулу (2.15) для определения Kf круговых симметричных луночек:
В работе [25] для пластинок в виде симметричных круговых луночек была предложена аппроксимирующая функция
Таблица 2.11 — Результаты сравнительных расчетов жестко защемленной
пластинки в виде симметричной круговой луночки
№№ п/п | Характеристика пластинок | Угол γ, град | ||||
90 | 75 | 60 | 45 | 30 | ||
1 | Kf | 2π | 6,5048 | 7,2552 | 8,8858 | 12,5664 |
2 | 102[w0], ца4/О (2.50) | 1,562 | 0,7522 | 0,3082 | 0,09835 | 0,01964 |
3 | 103[w0], qA2∕D | 1,583 | 1,460 | 1,149 | 0,755 | 0,374 |
4 | 103W0, qA2∕D (2.51) | 1,583 | 1,460 | 1,149 | 0,742 | 0,360 |
5 | Разница, % | 0 | 0 | 0 | -1,72 | -3,74 |
6 | 103W0, qA2∕D (2.52) | 1,583 | 1,467 | 1,159 | 0,755 | 0,369 |
7 | Разница, % | 0 | +0,48 | +0,87 | 0 | -1,34 |
8 | 103W0, qA2∕D (2.54) | 1,583 | 1,460 | 1,149 | 0,767 | 0,412 |
9 | Разница, % | 0 | 0 | 0 | +1,59 | +10,16 |
Примечания: 1. Значения [woo] получены при λ = 2000.
2. а - половина наибольшейдлины луночки. 3. Площадь луночки подсчитывается по формуле А =2а2(β∕sin2γ - clgγ} где угол β подставляется в радианах.
В этом выражении перед скобкой стоит значение максимального прогиба для круглой пластинки. Нетрудно видеть, что эта функция удовлетворяет автоматически решению для круглой пластинки (sinγ = 1) при любом значении параметра n. Если подобрать параметр n по опорному решению, соответствующему γ = 60о, то получим:
Решения, полученные по этой формуле, приведены в таблице 2.11 (строка 8), а их сравнение с точными - в строке 9.
Прямоугольные пластинки
В таблице 2.12 (строка 2) записаны известные решения для прямоугольной пластинки [43], а в строке 3 они приведены к площади А.
Подбирая функцию вида (2.33) по двум опорным решениям для a/b = 1 и a/b = 2, получим:
Результаты расчета по этой формуле приведены в таблице 2.12 (строка 4), а сопоставления с точными решениями в строке 5.
Таблица 2.12 — Результаты сравнительных расчетов жестко защемленной
прямоугольной пластинки
№№ п/п | Характеристика пластинок | Отношение a∕b | |||
1 | 1,5 | 2 | 4 | ||
1 | Kf | 8 | 8,6667 | 10 | 17 |
2 | 1O2[wo], qR4∕D [80] | 1,262 | 2,221 | 2,53 | 2,59 |
3 | 1O3[wo], qA2∕D | 1,262 | 0,982 | 0,635 | 0,162 |
4 | 103w0] qA2∕D (2.55) | 1,262 | 0,986 | 0,635 | 0,124 |
5 | Разница, % | 0 | +0,41 | 0 | 23,45 |
6 | 103w0, qA2∕D (2.56) | 1,262 | 0,967 | 0,635 | 0,176 |
7 | Разница, % | 0 | -1,52 | 0 | +8,64 |
8 | 103[w0], qA2∕D (2.57) | 1,262 | 0,973 | 0,635 | 0,162 |
9 | Разница, % | 0 | -0,91 | 0 | 0 |
Подбирая функцию вида (2.48) по этим же опорным решениям, получим:
Результаты расчета по этой формуле приведены в строке 6, а сопоставления с точными решениями - в строке 7.
Подбирая функцию вида (2.42) по этим же опорным решениям, получим:
Результаты расчета по этой формуле приведены в строке 8, а сопоставления с точными решениями - в строке 9.
Анализируя результаты сопоставления, приходим к выводу, что функция вида (2.48) дает лучшее приближение к известным решениям. Поэтому для жестко защемленных пластинок далее будем использовать именно такую функцию для аппроксимации решений пластинок определенного вида, связанных одним непрерывным геометрическим преобразованием.
2.16.2
Еще по теме 2.16.1 Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с жестко защемленным контуром:
- Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с шарнирно опертым контуром
- 2.15 Выбор аппроксимирующей функции для пластинок с жестко защемленным и шарнирно опертым контуром
- Шляхов Станислав Владимирович. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК C КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Орёл - 2019, 2019
- Определение предела прочности при поперечном изгибе
- Жестко защемленные пластинки в виде кругового сегмента
- Жестко защемленные пластинки в виде кругового сектора
- Жестко защемленные пластинки, форма которых является промежуточной между кругом и правильными многоугольниками
- Жестко защемленные пластинки в виде симметричных и несимметричных круговых луночек
- Жестко защемленные пластинки в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметричными относительно диаметра
- ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК
- 2. Виды функций органов исполнительной власти: функции разработки государственной политики и правового регулирования, функции государственного контроля и надзора, функции по предоставлению публичных услуг
- 2.16 Сопоставление новых аппроксимирующих функций со степенной функцией вида (2.29)
- III ПРИМЕНЕНИЕ МИКФ К РАСЧЕТУ ПЛАСТИНОК С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА
- Приближенные методы решения задач технической теории пластинок
- Предел прочности на изгиб порошковых алюмокомпозитов системы с наномодификаторами