<<
>>

2.16.1 Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с жестко защемленным контуром

Протестируем функцию (2.48) на двух примерах, основываясь на известных решениях задач поперечного изгиба пластинок в виде симметричных круговых лу­ночек и прямоугольных пластинок.

Пластинки в виде симметричной круговой луночки

Для пластинок в виде симметричной круговой луночки (см. рис. 2.14) с жестко защемленным контуром известно точное решение задачи поперечного из­гиба в случае действия равномерно распределенной нагрузки [55]. Это решение

представляется в виде формулы, в которую входит несобственный интеграл, в об­щем случае не решаемый в квадратурах:

где λ - некоторый параметр, изменяющийся от нуля до бесконечности.

Для полу­чения численных результатов при расчете пластинок конкретного вида приходится прибегать к численному интегрированию. В таблице 2.11 (строка 2) приведены чис­ленные решения этой задачи для некоторых углов γ, а в строке 3 эти результаты приведены к площади пластинки А.

Подбирая функцию вида (2.48) по двум опорным решениям для γ = 90о и γ = 60о, получим:

Результаты расчета по этой формуле приведены в таблице 2.11 (строка 4), а резуль­таты сопоставления с точными решениями в строке 5. Если подобрать такую же функцию по двум опорным решениям для γ = 90о и γ = 45о, то получим:

Результаты расчета по этой формуле приведены в строке 6, а сравнение с точными решениями в строке 7.

Сопоставляя результаты приведенного сравнения, можно рекомендовать для практического применения выражение (2.51), подставив в него формулу (2.15) для определения Kf круговых симметричных луночек:

В работе [25] для пластинок в виде симметричных круговых луночек была предложена аппроксимирующая функция

Таблица 2.11 — Результаты сравнительных расчетов жестко защемленной

пластинки в виде симметричной круговой луночки

№№ п/п Характеристика пластинок Угол γ, град
90 75 60 45 30
1 Kf 6,5048 7,2552 8,8858 12,5664
2 102[w0], ца4/О (2.50) 1,562 0,7522 0,3082 0,09835 0,01964
3 103[w0], qA2∕D 1,583 1,460 1,149 0,755 0,374
4 103W0, qA2∕D (2.51) 1,583 1,460 1,149 0,742 0,360
5 Разница, % 0 0 0 -1,72 -3,74
6 103W0, qA2∕D (2.52) 1,583 1,467 1,159 0,755 0,369
7 Разница, % 0 +0,48 +0,87 0 -1,34
8 103W0, qA2∕D (2.54) 1,583 1,460 1,149 0,767 0,412
9 Разница, % 0 0 0 +1,59 +10,16

Примечания: 1. Значения [woo] получены при λ = 2000.

2. а - половина наибольшей

длины луночки. 3. Площадь луночки подсчитывается по формуле А =2а2(β∕sin2γ - clgγ} где угол β подставляется в радианах.

В этом выражении перед скобкой стоит значение максимального прогиба для круглой пластинки. Нетрудно видеть, что эта функция удовлетворяет автома­тически решению для круглой пластинки (sinγ = 1) при любом значении параметра n. Если подобрать параметр n по опорному решению, соответствующему γ = 60о, то получим:

Решения, полученные по этой формуле, приведены в таблице 2.11 (строка 8), а их сравнение с точными - в строке 9.

Прямоугольные пластинки

В таблице 2.12 (строка 2) записаны известные решения для прямоугольной пластинки [43], а в строке 3 они приведены к площади А.

Подбирая функцию вида (2.33) по двум опорным решениям для a/b = 1 и a/b = 2, получим:

Результаты расчета по этой формуле приведены в таблице 2.12 (строка 4), а сопо­ставления с точными решениями в строке 5.

Таблица 2.12 — Результаты сравнительных расчетов жестко защемленной

прямоугольной пластинки

№№ п/п Характеристика пластинок Отношение a∕b
1 1,5 2 4
1 Kf 8 8,6667 10 17
2 1O2[wo], qR4∕D [80] 1,262 2,221 2,53 2,59
3 1O3[wo], qA2∕D 1,262 0,982 0,635 0,162
4 103w0] qA2∕D (2.55) 1,262 0,986 0,635 0,124
5 Разница, % 0 +0,41 0 23,45
6 103w0, qA2∕D (2.56) 1,262 0,967 0,635 0,176
7 Разница, % 0 -1,52 0 +8,64
8 103[w0], qA2∕D (2.57) 1,262 0,973 0,635 0,162
9 Разница, % 0 -0,91 0 0

Подбирая функцию вида (2.48) по этим же опорным решениям, получим:

Результаты расчета по этой формуле приведены в строке 6, а сопоставления с точ­ными решениями - в строке 7.

Подбирая функцию вида (2.42) по этим же опорным решениям, получим:

Результаты расчета по этой формуле приведены в строке 8, а сопоставления с точ­ными решениями - в строке 9.

Анализируя результаты сопоставления, приходим к выводу, что функция вида (2.48) дает лучшее приближение к известным решениям. Поэтому для жестко защемленных пластинок далее будем использовать именно такую функцию для ап­проксимации решений пластинок определенного вида, связанных одним непрерыв­ным геометрическим преобразованием.

2.16.2

<< | >>
Источник: Шляхов Станислав Владимирович. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК C КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Орёл - 2019. 2019

Еще по теме 2.16.1 Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с жестко защемленным контуром:

  1. Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с шарнирно опертым контуром
  2. 2.15 Выбор аппроксимирующей функции для пластинок с жестко защемленным и шарнирно опертым контуром
  3. Шляхов Станислав Владимирович. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК C КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Орёл - 2019, 2019
  4. Определение предела прочности при поперечном изгибе
  5. Жестко защемленные пластинки в виде кругового сегмента
  6. Жестко защемленные пластинки в виде кругового сектора
  7. Жестко защемленные пластинки, форма которых является промежуточной между кругом и правильными многоугольниками
  8. Жестко защемленные пластинки в виде симметричных и несимметричных круговых луночек
  9. Жестко защемленные пластинки в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметричными относительно диаметра
  10. ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК
  11. 2. Виды функций органов исполнительной власти: функции разработки государственной политики и правового регулирования, функции государственного контроля и надзора, функции по предоставлению публичных услуг
  12. 2.16 Сопоставление новых аппроксимирующих функций со степенной функцией вида (2.29)
  13. III ПРИМЕНЕНИЕ МИКФ К РАСЧЕТУ ПЛАСТИНОК С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА
  14. Приближенные методы решения задач технической теории пластинок
  15. Предел прочности на изгиб порошковых алюмокомпозитов системы с наномодификаторами