2.15 Выбор аппроксимирующей функции для пластинок с жестко защемленным и шарнирно опертым контуром
В работах профессора А.В. Коробко [52] при расчете пластинок с жестко защемленным контуром, объединенных одним непрерывным или дискретным преобразованием, в качестве функции, аппроксимирующей такое подмножество решений, использовалась в основном степенная функция вида (2.29) - такая же, что и для пластинок с шарнирно опертым контуром.
При решении тестовых примеров было подмечено, что функция вида (2.29) для шарнирно опертых пластинок дает лучшие приближения к действительным значениям интегральных физических характеристик, чем для пластинок с жестко защемленным контуром. Поэтому возникает вопрос об исследовании других функций, которые давали бы лучшее приближение к действительным значениям F.Необходимая подсказка находится также в работах А.В. Коробко. Рассмотрим выражения (2.23)...(2.26). Подставляя в эти выражения единичную функцию прогибов в виде (2.28), воспользуемся результатами, полученными в работе [52] при преобразовании интегралов, входящих в (2.23).(2.26).
63
Введя обозначения
перепишем последнее выражение в более компактном виде:
Подставляя интегралы I1...I3в выражения (2.23).. .(2.26), получим:
Значения определенных интегралов, входящих в выражения (2.40), являются постоянными числами, зависящими от точности выбора функции g(p), поэтому их можно представить в виде коэффициентов пропорциональности: Тогда
Структуру аппроксимирующих функций нетрудно определить из (2.41):
- в задаче поперечного изгиба пластинок -
f f
- в задаче свободных колебаний -
Эти функции являются естественными, поскольку в явном виде получаются после проведения преобразований над интегро-дифференциальными соотношениями теории пластинок.
Еще по теме 2.15 Выбор аппроксимирующей функции для пластинок с жестко защемленным и шарнирно опертым контуром:
- Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с шарнирно опертым контуром
- 2.16.1 Тестирование функции (2.48) в задачах поперечного изгиба пластинок с жестко защемленным контуром
- 2.16 Сопоставление новых аппроксимирующих функций со степенной функцией вида (2.29)
- Шарнирно опертые пластинки в виде кругового сектора
- Шарнирно опертые пластинки в виде кругового сегмента
- Жестко защемленные пластинки в виде кругового сегмента
- Жестко защемленные пластинки в виде кругового сектора
- Шарнирно опертые пластинки в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметричными относительно диаметра
- Жестко защемленные пластинки в виде круга с двумя отсеченными сегментами, симметричными относительно диаметра
- Жестко защемленные пластинки в виде симметричных и несимметричных круговых луночек