2.15 Выбор аппроксимирующей функции для пластинок с жестко защемленным и шарнирно опертым контуром

В работах профессора А.В. Коробко [52] при расчете пластинок с жестко защемленным контуром, объединенных одним непрерывным или дискретным пре­образованием, в качестве функции, аппроксимирующей такое подмножество реше­ний, использовалась в основном степенная функция вида (2.29) - такая же, что и для пластинок с шарнирно опертым контуром.

Необходимая подсказка находится также в работах А.В. Коробко. Рассмот­рим выражения (2.23)...(2.26). Подставляя в эти выражения единичную функцию прогибов в виде (2.28), воспользуемся результатами, полученными в работе [52] при преобразовании интегралов, входящих в (2.23).(2.26).

63

Введя обозначения

перепишем последнее выражение в более компактном виде:

Подставляя интегралы I₁...I₃в выражения (2.23).. .(2.26), получим:

Значения определенных интегралов, входящих в выражения (2.40), являются по­стоянными числами, зависящими от точности выбора функции g(p), поэтому их можно представить в виде коэффициентов пропорциональности: Тогда

Структуру аппроксимирующих функций нетрудно определить из (2.41):

- в задаче поперечного изгиба пластинок -

f f

- в задаче свободных колебаний -

Эти функции являются естественными, поскольку в явном виде получаются после проведения преобразований над интегро-дифференциальными соотношениями теории пластинок.