1.4.1 Интегральная геометрическая характеристика формы области (коэффициент формы)
Рассмотрим плоскую область D с выпуклым контуром (рис. 1.1). Опустим перпендикуляр h из произвольно расположенного полюса «а» на касательную к переменной точке контура области. Контурный интеграл вида
где ds - линейный элемент границы области, называется коэффициентом формы области и может служить количественной мерой «правильности» любой области.
Для областей с криволинейным контуром коэффициент формы определяется зависимостью [97]:
2π∣
где r = r(φ) - полярное уравнение контура области с полюсом в точке «а». Для областей с полигональным контуром из выражения (1.12) нетрудно получить зависимость
где n - количество сторон многоугольника, а остальные обозначения понятны из рисунка 1.2. Для фигур с прямолинейными и криволинейными элементами контура для определения коэффициента формы используют комбинации формул (1.14) и (1.13):
Известно [173], что для выпуклой фигуры функции (1.12)...(1.15) имеют один глобальный экстремум, то есть minKfa= Kf. Эта минимально возможное значение коэффициента формы и будет использоваться в дальнейшем при исследовании конкретных задач строительной механики.
Используя приведенные зависимости (1.11)...(1.15), запишем формулы для
определения значений коэффициента формы для некоторых широко распространенных в строительстве и машиностроении геометрических фигур, являющихся формообразующими элементами конструкций.
Изучая свойства коэффициента формы, А.В. Коробко в работе [53] доказал замечательную закономерность. Если представить распределение значений I
Еще по теме 1.4.1 Интегральная геометрическая характеристика формы области (коэффициент формы):
- Взаимосвязь интегральных физических характеристик пластинок с коэффициентом формы
- Коэффициент формы области с выпуклым контуром
- Метод интерполяции по коэффициенту формы
- Развитие метода интерполяции по коэффициенту формы
- II ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ
- Основные задачи и интегральные физические характеристики, рассматриваемые в работе
- 4. Формы управленческой деятельности, их классификация
- 26. Право граждан на жилище: формы реализации и правовые гарантии.
- ФОРМЫ И МЕТОДЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ
- Раздел 5 «Функции, формы и методы государственного управления»
- Тема 9. Содержание, методы и формы государственного управления
- 50. Юридическая характеристика и область применения договора займа.