Мини-кейс "На кондитерской фабрике". Акт 2 (Жаль... ведь мы все так любим "Батончик"!)

После решения задачи об оптимальном плане для родной кондитерской фабрики юноша (сын владельца фабрики) испытал двойственное чувство. С одной стороны, прибыль, соответствующая найденному им производственному плану, почти на 430 у.е.
больше, чем по плану мастера, т.е. он заработал более 400 баксов. Это здорово!

С другой стороны, почему компьютер отказался от выпуска "Батончика" (эту конфету юноша с детства любил больше всех остальных)? Юноша был уверен, что "Батончик" - один из лучших продуктов, которые выпускает фабрика его отца. Если его не окажется на прилавках, может пострадать имидж фабрики. Ведь не только он сам, но и все соседи в округе обожают эту конфету!

Кроме того, он вспомнил, что на занятиях по количественным методам в менеджменте преподаватель все время твердил об анализе полученного оптимального решения на устойчивость: малые изменения величины запасов могут привести к радикальному изменению решения! А вдруг этот вредный старый мастер не только план производства определяет на глазок, но и запасы сырья взвешивает кое-как? А что, если каких-то запасов не хватит для его оптимального плана? Он не доберет прибыли! Может быть, тогда более прибыльным станет иной план? Какой?

И еще одна мысль. У него есть в кармане около 50 баксов. Может, пустить их в дело? Докупить у знакомого оптовика какого-нибудь сырья, потихоньку подложить на склад (чтобы мастер не заметил), как будто так и было. Тогда можно получить дополнительную прибыль (и премию от отца). Только вот какого сырья докупать? И сколько? И на сколько от этого возрастет прибыль?

Итак, ответьте на следующие вопросы

1. Как надо изменить норму прибыли для любимого продукта сына хозяина фабрики ("Батончика"), чтобы он вошел в оптимальный план? (Ответьте, не решая задачу, анализируя лишь отчет об устойчивости.)

2. Введите это изменение в данные и решите задачу заново. Как изменился оптимальный план?

3. Какой ресурс является наиболее дефицитным (т.е. максимально влияет на прибыль)?

4. Можете ли вы сказать (не решая задачу снова), как изменится прибыль от производства, если количество этого ресурса оценено: а) с избытком в 10 весовых единиц; б) с недостатком в 5 единиц?

5. Есть ли другой способ добиться производства "Батончика" (кроме изменения нормы прибыли)?

Комментарии к мини-кейсу

Вопросы 1-2

Согласно отчету об устойчивости (рис. 17), нормированная стоимость конфеты "Батончик", не вошедшей в оптимальный план, составляет 0,00874 у.е. Абсолютная величина этого числа показывает, на сколько нужно увеличить прибыль от производства одного пакетика этих конфет, чтобы "Батончик" вошел в оптимальный план.

Добавим к цене "Батончика" 0,01 у.е. В этом случае прибыль на единицу этого продукта станет равной 1,11 у.е. Решение задами с этим новым значением параметра показано на рис. 18. Для сравнения внизу листа М8-Ехсе1 приведены суммарная прибыль от производства и оптимальный план производства для старого значения параметра 1,1 у.е.

Видно, сколь драматически отличаются решения в этих двух случаях, хотя значения прибыли практически одинаковы! В таких случаях обычно говорят, что решение задачи неустойчиво.

Решение называется неустойчивым, если малые изменения параметров приводят к огромным изменениям решения.

Чаще всего о неустойчивости говорят в негативном смысле, подразумевая даже, что неустойчивость ограничивает возможности аналитика использовать количественные методы для принятия управленческих решений. Действительно, поскольку в реальной ситуации параметры модели всегда известны с определенной неточностью (ошибкой), а малые изменения параметров приводят к катастрофическим изменениям решения, то найденное оптимальное решение бесполезно! Оно рассчитано для строго определенных значений параметров, при других значениях параметров оно будет совершенно другим, а каковы реальные значения интересующих нас параметров, мы точно не знаем.

Рис. 17. Отчет об устойчивости МБ-Ехсе1 для примера иНа кондитерской фабрике"

Однако в случае с данным мини-кейсом неустойчивость решения не кажется очень страшной, ведь прибыль-то в обоих

Если мы попытаемся выбрать между несколькими альтернативами, каждая из которых может стать оптимальной при незначительном изменении параметров, то не сможем сделать правильный выбор. В этом случае действительно уместно говорить о "деструктивной" роли неустойчивости и пытаться найти методы борьбы с ней. В курсе "Количественные методы в менеджменте" можно столкнуться с примером такой "дурной" неустойчивости при рассмотрении методов выбора альтернатив в условиях риска.

случаях почти одинакова! Попробуйте вернуть прежнее значение прибыли для "Батончика" (1,1 у.е.) - прибыль уменьшится до 1498,5 у.е. Это менее чем на 1% ниже оптимальной. Попробуйте ввести целочисленные ограничения на количество пакетиков каждого из продуктов или просто потребовать, чтобы количество произведенных пакетиков "Батончика" было не менее 100, 300, 500. Во всех чих случаях вы получите другие оптимальные решения, а прибыль будет отличаться от оптимальной (для исходного варианта постановки задачи) не более чем на 1%.

Таким образом, в вашем распоряжении окажется множество альтернативных решений, сильно различающихся по значениям переменных, но очень близких по прибыли. Это не плохо. Это очень хорошо!

Наличие многих, пусть не вполне оптимальных, но "хороших" альтернативных решений позволяет менеджеру выбрать такое, которое в наилучшей степени отвечает тем или иным неформализуемым требованиям и условиям, которые всегда присутствуют при принятии решений.

В данном случае таким неформализуемым условием является любовь лица, принимающего решение, к "Батончику", который, к несчастью, не вошел в оптимальный план при исходной постановке задачи. За эту любовь приходится платить либо повышением цены на данный продукт, либо снижением валовой прибыли. Что предпочесть?

- Смириться с отсутствием "Батончика" в оптимальном плане?

- Повысить цену?

- Ввести ограничение на минимальное количество пакетиков "Батончика"?

На эти вопросы модель ответа не даст. Модели не принимают решений! Это задача менеджера. Наличие множества альтернативных решений поможет ему выбрать решение, "приятное во всех отношениях".

При этом оно необязательно должно быть оптимальным в строго математическом смысле слова.
bgcolor=white>
Оптимальный план для кондитерской фабрики
Продукты
С і.ірье Запасы Ореховый

звон

Райский

вкус

Батончик Белка Ромашка
Томный шок. 1411 0,8 0.5 1 2 1.1
С нетлый шок 149 0.2 0,1 0.1 0,1 0,2
С дкар 815,5 0,3 0,4 0.6 1.3 0,05
Клрзмель 466 0,2 . ?Л 0.3 0.7 0,5
Орехи 1080 0,7 0,1 0.9 1.5 0
Прибыль 1 0.7 1iV 2 0,6
Ореховый

звон

Райский

вкус

Батончик Белка Ромашка
Переменны* 0,00 217,50 1067,50 65.00 70.00
Цель
Расход Р= 1509,18
\ РМНЫЙ ш ок. 1383.25 1509,09
і нетлый шок 149,00 454,48 58.78 0,00 503,99 9.13
г. л жар 815,50
клрамвль 466.00
Орехи 1080.00
Рис. 18. Оптимальный план для примера "На кондитерской фабрике" на листе МЗ-Ехсе!. Влияние вариации параметров

Вопросы 3-4

Согласно отчету об устойчивости (рис. 17), наибольшей теневой ценой обладает ресурс № 2 - "светлый шоколад". Однако интервал устойчивости, соответствующий этой цене, очень узок. Если запас светлого шоколада оценен с избытком в 10 единиц (т.е. на самом деле его запас не 149, а 139), то реальная прибыль будет ниже: APmax= Ab2 Y2 =-10*2,5=-25 у.е.

Формулу для оценки уменьшения прибыли можно использовать, поскольку Ab2=-10 попадает в интервал устойчивости, выданный в отчете об устойчивости. Вместе с тем, если запас этого ресурса оценен с недостатком в 5 единиц (т. е. на самом деле его запас не 149, а 154), предсказать увеличение прибыли нельзя, так как Ab2=+5 выходит за границы интервала устойчивости.

Вопрос 5

Разумеется, такие способы существуют. Оставляя в стороне очевидный и прямолинейный способ введения дополнительного ограничения на минимальное количество произведенных пакетиков "Батончика", необходимо обратить внимание на то, что причиной невхождения продукта в оптимальный план является то, что какой-либо из ресурсов для его производства является дефицитным и востребован другим продуктом, приносящим большую прибыль.

Обратим внимание, что у не входящего в оптимальный план продукта ("Батончик" - рис. 10) прибыль на единицу продукта отнюдь не самая низкая. "Ореховый звон", "Райский вкус" и "Ромашка" менее прибыльны. Однако внимательное рассмотрение таблицы расходов ресурсов на единицу каждого продукта показывает, что "Батончик" конкурирует с "Белкой" за сахар и орехи. Расход этих ресурсов на два названных продукта наибольший.

Такая же конкуренция идет и за темный шоколад, но, поскольку теневая цена этого ресурса мала, можно предположить, что не он является причиной невхождения "Батончика" в оптимальный план. Скорее всего, небольшое увеличение запасов темного шоколада вообще сделает этот ресурс избыточным. А вот увеличение запасов сахара (или орехов) может привести к вхождению "Батончика" в оптимальный план.

Попробуйте увеличить по очереди запасы одного из ресурсов: сахара, орехов и темного шоколада на 40-50 единиц и заново решить задачу на максимум. Перед каждой новой попыткой возвращайте запас измененного ресурса к исходному значению. Опишите изменения оптимального плана.

<< | >>
Источник: Зайцев М.Г.. Методы оптимизации управления для менеджеров. Комп.-ориент. подход_ _ -304с.. 2008

Еще по теме Мини-кейс "На кондитерской фабрике". Акт 2 (Жаль... ведь мы все так любим "Батончик"!):

  1. Проблема постоянных издержек в линейном программировании. Мини-кейс "На кондитерской фабрике". Акт 3 (Проблема учета постоянных издержек)
  2. Мини-кейс "На кондитерской фабрике”.
  3. "Культурное производство" и "творческие (культурные) индустрии"
  4. Международные корреспондентские счета типа "лоро"
  5. § 128. Квазиконтракты ("обязательства как бы из договоров") 432.
  6. Анализ решения. Расчеты типа "что, если..."
  7. 3.6. Принципы института "Оплата и нормирование труда"
  8. 3.16. Принципы института "Коллективные трудовые споры"
  9. 3.8. Принципы института "Трудовой распорядок, дисциплина труда"
  10. Изменение системы ценностей и "буржуазные добродетели"
  11. Метод "северо-западного угла". Циклы
  12. Основное содержание курса "Количественные методы в менеджменте"
  13. Международные корреспондентские счета типа"ностро"
  14. 3.8. Принципы института "Трудовой распорядок, дисциплина труда"
  15. 3.2. Принципы института "Занятость и трудоустройство"
  16. Место курса "Количественные методы в менеджменте" в программе МВА
  17. 3.16. Принципы института "Коллективные трудовые споры"
  18. 3.2. Принципы института "Занятость и трудоустройство"
  19. 3.4. Принципы института "Рабочее время"