<<
>>

2.2. Закономерности в атомных спектрах. Объяснение их Н. Бором

Атомы находятся в свободном, изолированном друг от друга состоянии только в газах. В жидкостях и твёрдых телах они связаны.

Спектры, которые излучают газы, будучи нагретыми, отличаются от тех, что дают нагретые твёрдые тела или жидкости. В первом случае они линейчатые, во втором — сплошные. На рис. 2.2. изображён линейчатый спектр водорода, который начинается с красной линии Нa. Линии постепенно сгущаются, т. е. их частоты всё меньше отличаются друг от друга. Хорошо заметно, что линии не представляют собой беспорядочного скопления, что существует определённая закономерность в их расположении. Швейцарский математик Бальмер установил, что если присвоить каждой линии номер, начиная счет с трёх, линии можно вычислить по простой формуле. Несколько позднее оказалось, что вновь открытые линии, лежащие в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра, подчиняются той же закономерности, только нумерацию линий в ультрафиолетовой области следует начинать с двух, а в инфракрасной — с цифры четыре. Совокупность линий в каждой области спектра называют серией. Поэтому формулу, выражающую закономерность расположения линий в каждой серии, назвали сериальной.

Общая для всех серий закономерность будет выглядеть так:

, (2.5)

где R — некоторая постоянная, определяемая опытным путём (постоянная Ридберга); n — номер серии; m — номер линии, т. е. тоже целое число. Постоянную Ридберга вы сможете сами определить в лаборатории. Для ультрафиолетовой серии n = 1, для видимой n = 2, и для инфракрасной серии n = 3. Счёт линий в серии начинается не с единицы: первой линии серии присваивается номер, на единицу больший номера серии.

Значения вычисленных по (2.5) длин волн отличаются от определённых на опыте лишь в шестом знаке.

Это совпадение иллюстрирует табл. 1, где сравниваются вычисленные и опытные значения длин волн нескольких линий. Очевидно, что (2.5) — не просто хорошо подобранная формула. Она является выражением какой-то внутриатомной закономерности. Эту закономерность удалось объяснить Бору на основании своих постулатов.

Действительно, второй постулат по своей структуре очень похож на сериальную формулу (2.5), стоит лишь его записать чуть иначе, введя вместо частоты длину волны по (1.4):

. (2.6)

В случае излучения E2 < E1. Если же атом поглощает квант света, то E2 > E1. В любом случае E1 — это энергия того уровня, с которого переходит электрон, E2 — энергия уровня, на который переходит электрон.

В первом постулате заложено предположение, что к электрону, находящемуся в стационарном состоянии, приложимы понятия, используемые в классической физике: масса и импульс. Поэтому полную энергию электрона можно найти как сумму кинетической и потенциальной энергии. Последняя есть энергия электростатического притяжения электрона к ядру. Она может быть найдена по работе, которую нужно совершить, чтобы перенести электрон из бесконечности, где его потенциальная энергия равна нулю, на расстояние r, равное радиусу той орбиты, на которой теперь находится электрон:

. (2.7)

Отрицательный знак вполне естественен, поскольку вычисляемая энергия есть энергия сил притяжения (см. [1], § 3.8). Работа в этом случае производится системой за счёт убыли её энергии. А она была равна нулю.

Второй закон Ньютона, записанный для электрона, движущегося по круговой орбите под действием силы Кулона:

; ? , (2.8)

позволяет убедиться, что кинетическая энергия электрона на любой орбите равна половине его потенциальной энергии, взятой с обратным знаком.

Здесь, как и выше, Z — порядковый номер элемента в таблице Менделеева, который задаёт также и число электронов в атоме.

Полная энергия электрона в атоме

, (2.9)

т. е. полная энергия электрона в атоме отрицательна и равна половине потенциальной энергии. Очевидно также, что E = – Ek .

Задача нахождения энергии на орбите с номером n сводится, следовательно, к нахождению либо радиуса rn стационарной орбиты, либо скорости un движения электрона на ней. Обе эти величины входят в первый боровский постулат (2.3) и во второй закон Ньютона (2.8). Для решения задачи мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

(2.10)

Решив эту систему, получим, что разрешённый первым постулатом радиус п–ой орбиты пропорционален квадрату главного квантового числа n:

. (2.11)

У атома водорода всего один электрон. Он находится на минимальном расстоянии r1 от ядра в случае, если атом не возбужден, т.е. ему не сообщена избыточная энергия. Для этого, так называемого основного состояния главное квантовое число n = 1 и радиус первой орбиты r1 » 0,5?10–10 м, что совпадает с тем, что даёт молекулярно-кинетическая теория. (Рекомендуем самим убедиться в этом, подставив в (2.11) значения постоянных и посчитав точнее — с тремя значащими цифрами). При возбуждении атома (поглощении им энергии) электрон переходит на более удалённые орбиты. Мы знаем уже, что находится он на них очень непродолжительное время, в среднем около 10–8 с. Если n ® ¥, радиус орбиты r тоже принимает бесконечно большие значения, то есть электрон отрывается от ядра, что соответствует ионизированному атому.

Поскольку главное квантовое число n задаёт радиус, его можно считать номером орбиты.

Воспользовавшись полученным для rn выражением, легко вычислить и полную энергию электрона на п–ой орбите:

. (2.12)

т.е. с увеличением n растёт и энергия. Абсолютное же её значение уменьшается. При n ® ¥ энергия электрона будет стремится к нулю.

Полученным нами выражением (2.12) определяются те значения энергии, которые может иметь электрон, находясь внутри атома, т.е. разрешённые первым постулатом Бора уровни энергии. Других значений энергии у электрона в атоме не бывает, они запрещены.

Подставив в уравнение (2.12) значения всех постоянных и переведя энергию в электроновольты, получим для водорода значения разрешённых уровней энергии

(эВ). (2.13)

Эти уровни представлены на рис. 2.3, где слева указаны значения энергии, а справа — номер уровня, т.е. главное квантовое число. Стрелками показаны возможные для электрона переходы между уровнями. Каждому переходу соответствует излучение кванта света определённой частоты, которая, в соответствии со вторым постулатом Бора, пропорциональна разности энергий тех уровней, между которыми произошел переход. На схеме уровней выделены три совокупности (серии!) излучаемых водородом линий при переходе электрона на первый, второй и третий уровни. Для каждой серии линий общим будет номер уровня, на который перешёл электрон.

Подставив в (2.6), найденные из постулатов Бора энергии (2.12), получим формулу, по которой можно найти теоретические значения длин волн в спектре водородоподобного атома:

. (2.14)

Здесь n1 — это номер уровня, с которого перешёл электрон, n2 — номер уровня, на который он перешёл. Полученное выражение будет полностью эквивалентно сериальной формуле (2.5), если стоящее перед скобками выражение приравнять постоянной Ридберга R. Расчёты дают значение этой постоянной, совпадающее с опытным вплоть до шестого знака. Сопоставляя (2.14) с сериальной формулой, получим возможность прояснить смысл входящих в неё номеров n и m: n = n2, т.е. номер серии задаёт номер того уровня, на который перешли электроны в светящемся газе, m = n1 — номер линии совпадает с номером того уровня, с которого перешли электроны. Очевидно, что на рис. 2.3 изображены ультрафиолетовая, видимая и инфракрасная серии, для которых n = 1, 2, 3 соответственно.

Поскольку в светящемся газе атомы каким-либо способом получили энергию, не одинаковую для каждого из них, то и при сбросе этой энергии каждый атом излучает свою длину волны. Образуется линейчатый спектр, т. е. набор светлых линий на тёмном фоне.

Успешный вывод Бором сериальной формулы, вычисление им постоянной Ридберга, явились доказательством верности его постулатов и его модели атома. В итоге это привело к пониманию электронной структуры атома, что сохранило своё значение и по сей день.

Вместе с тем, боровская модель атома и его постулаты не были строгой последовательной теорией. В них сочетались классические представления об электроне с квантовым характером излучения. Поэтому очень скоро появились факты, не укладывающиеся в боровскую модель. Для их объяснения приходилось выдвигать новые постулаты. И только с помощью ещё трёх постулатов, дополнивших боровскую модель, можно построить полную картину электронной оболочки атома.

2.3.

<< | >>
Источник: Н.М. Соколова, В.И. Биглер. ФИЗИКА. Курс лекций. Часть 3. Челябинск. Издательство ЮурГУ. 2002

Еще по теме 2.2. Закономерности в атомных спектрах. Объяснение их Н. Бором:

  1. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
  2. ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
  3. Метод интерполяции по коэффициенту формы
  4. Конститутивные и регулятивные принципы персональных финансов[17]
  5. 1.1 Алюминиевые композиционные материалы, способы их получения и их применение
  6. §2.2 Значимые проявления профессиональной деформации личности менеджера коммерческой организации
  7. Интерпретация как перевод понятого
  8. 3. Правовое положение образовательных учреждений
  9. Выводы по первой главе:
  10. Генезис теоретических представлений о персональных финансах[3]
  11. Экспрессивный синтаксис
  12. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ И УСТРОЙСТВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ КООРДИНАТ ОБЪЕКТОВ РАБОЧЕЙ СЦЕНЫ
  13. 4. Социальное управление и его виды
  14. 3. Синергетический подход к управлению
  15. Основные выводы по главе 2
  16. В.В.АРТЕМОВ, Ю.Н. ЛУБЧЕНКОВ. ИСТОРИЯ ДЛЯ ПРОФЕССИЙ И СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ТЕХНИЧЕСКОГО, ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОГО, СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЕЙ. Учебник в двух частях. Часть 1, 2012