<<
>>

3.6. Уравнение Шрёдингера

Решение любой задачи о движении частицы в классической механике сводится к расчёту траектории движения. Так, Бор, строя свою модель атома, задал электронам орбиты, а Зоммерфельд уточнил их форму.

В квантовой механике такая модель исключена принципом неопределённости. Вместо траектории мы должны теперь указывать вероятность нахождения частицы в интересующей нас области пространства. Последняя же, согласно уравнению (3.28), определяется квадратом функции y. Чтобы определить вероятность, нужно прежде как-то определить функцию y, конкретный вид которой будет зависеть от условий, в которых находится частица.

Поскольку состояние частицы в квантовой механике задаётся волновой функцией координат и времени y(x, y, z, t), то основное уравнение квантовой механики должно определять значения функции y в любой точке пространства и в любой момент времени. Это основное уравнение будет волновым, так как из него получают своё объяснение эксперименты по дифракции электронов и других микрочастиц.

(Напомним, что основным уравнением классической механики является второй закон Ньютона, из которого определяют координаты и импульс частицы в любой момент времени, если заданы силы и начальные условия).

Волновым называют дифференциальное уравнение, решением которого является функция, описывающая волну.

Такое уравнение ∂2x/∂t2 = u2(∂2x/∂l2) для плоской волны было получено нами в конце 4-ой главы первой части курса лекций [15] путём двукратного дифференцирования уравнения волны x = xmcos[w(t – l/u) + j0] по времени и по координате. По аналогии можно так же получить волновое уравнение для функции y, дифференцируя (3.32).

Уравнение вероятностной волны (3.32) имеет некоторые особенности, поскольку включает не свойственные волне величины: энергию и импульс, связанные между собой определённым образом. Эту связь следует учесть, составляя дифференциальное уравнение.

Наиболее общий случай задаётся выражением для полной энергии E частицы, равной сумме её кинетической Eк и потенциальной U энергий:

E = Eк + U . (3.33)

В нерелятивистском случае (u

<< | >>
Источник: Н.М. Соколова, В.И. Биглер. ФИЗИКА. Курс лекций. Часть 3. Челябинск. Издательство ЮурГУ. 2002

Еще по теме 3.6. Уравнение Шрёдингера:

  1. Аналитические методы решения двумерных задач строительной механики
  2. Основные задачи и интегральные физические характеристики, рассматриваемые в работе
  3. Механизмы образования OA в кристаллах.
  4. Основные обозначения и соотношения, используемые в работе
  5. 2.7 Вычисление трехмерных координат сопоставленных точек
  6. 3.1 Применение коноскопии для численных оценок искажений оптической индикатрисы, связанных с дефектами структуры
  7. Нахождение пределов прочности в направлениях главных напряжений в бетоне
  8. Учет образования трещин
  9. Коэффициент формы области с выпуклым контуром
  10. 1.4.1 Интегральная геометрическая характеристика формы области (коэффициент формы)
  11. 1.2.1 Вариационные методы
  12. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  13. Развитие метода интерполяции по коэффициенту формы