<<
>>

Четыре квантовых числа. Экспериментальное обоснование их введения. Принцип Паули

2.4.

При расчёте спектра водорода мы познакомились с одним квантовым числом — главным квантовым числом n, которое определяет в атоме уровни энергии, переходы между которыми объясняют происхождение всех линий линейчатого спектра водорода.

Каждая линия отличается от другой своей частотой, определяемой через разность энергий уровней, между которыми произошёл переход.

1. Точные измерения спектров более сложных атомов показали, что линии в спектрах состоят из двух, либо трёх очень близко расположенных линий (рис. 2.4), то есть спектры имеют тонкую структуру. Происхождение её нельзя объяснить в рамках боровской модели — все разрешённые уровни энергии (см. рис. 2.3) уже использованы для объяснения линий в спектре. Для объяснения тонкой структуры приходится предположить, что рядом с уровнем n = 2 существует очень близко расположенный к нему ещё один уровень. Он обеспечивает появление дублета (так называют две очень мало отличающиеся по частоте линии). Близко к уровню с n = 3 таких дополнительных уровня два, и при точных измерениях линия, появившаяся в результате перехода с n = 3 оказывается состоящей из трёх линий (триплет).

Для объяснения этих фактов немецкий физик Зоммерфельд (1915 г.) выдвинул постулат, согласно которому внутри атома помимо круговых орбит существуют ещё эллиптические. Энергия электрона, движущегося по эллиптической орбите, отличается от той, что имеет электрон, движущийся по круговой орбите. Для них, как и для круговых, справедливо правило: стационарны те орбиты, для которых орбитальный момент импульса электрона L кратен ħ, но так как в случае эллиптических орбит момент импульса не равен mur, условие квантования орбит будет отличаться от боровского (2.3), и запишется так:

L = lħ, (2.15)

где l — орбитальное квантовое число.

Оно, также как и п, принимает только целые значения, но, в отличие от п, может быть равно нулю: l = 0, 1, 2, 3 ... Нулевое значение l соответствует движению по прямой, без вращения. Эта, так называемая проникающая орбита, невозможна с точки зрения классической механики. Она была введена позднее, в квантовой механике. Для указанных выше значений l приняты обозначения: s, p, d, f ... соответственно.

Момент импульса — векторная величина, поэтому и l можно представить в виде вектора, направление которого связано с направлением вращения электрона правилом буравчика (рис. 2.5).

Поскольку момент импульса максимален для круговой орбиты, а для эллиптических орбит он меньше, орбитальное квантовое число l всегда меньше, чем главное квантовое число п. Наибольшее значение l = (п – 1), наименьшее значение l = 0. Каждая круговая орбита имеет свой набор эллиптических орбит разной вытянутости, но таких, чтобы большая полуось эллипса равнялась радиусу круговой орбиты. Так, при п = 3 возможны три значения l и, соответственно, три орбиты, две из которых — эллипсы. Набор этих эллипсов изображён на рис. 2.6, где выполнено указанное выше правило их построения, касающееся больших полуосей вытянутых орбит. На рис. 2.4 вы найдёте два соответствующих этим орбитам подуровня энергии, которые обусловливают появление триплета.

2. Орбитальное движение электрона подобно круговому току. Поэтому электронная орбита испытывает действие сил Ампера, как только атом попадает в магнитное поле. Влияние этого поля иллюстрирует рис. 2.7. Оно подобно действию земного тяготения на волчок (ги­роскоп), ось вращения которого смещается на угол q от прежнего положения и начинает вращаться (прецессиро­вать).

Это дополнительное движение приводит к появле­нию дополнительных энергетических уровней в атоме. Они были замечены ещё в конце 19-го столетия. Если источник света (светящийся газ) поместить в магнитное поле, линии его спектра расщепляются на две, а некоторые на три близко расположенные линии. Если бы отклонение от оси вращения на рис. 2.7 происходило на любой угол q, ли­ния бы просто размазывалась, т. е. изменение энергии было бы любым, а не строго определённым. Появление же определённого числа линий приводит к необходи­мости введения еще одного постулата: в атоме возможны лишь те ориентации вектора, для которых проек­ция этого вектора на ось Z, совпадающую с направлением магнитного поля, кратна ħ:
Lz = ħml, (2.16)

где ml — магнитное квантовое число, значения которого тоже целочисленные и определяются значениями l. Так, при l = 0 проекции нет, то есть ml = 0. При l = 1 длина вектора равна ħ, т.е. имеет лишь одно значение, а его проекция на направление поля может иметь три значения, которые показаны на рис. 2.8а: ml может быть равно нулю, плюс единице и минус единице.

Если l = 2, длина вектора будет вдвое больше (см. рис. 2.8б), и проекции его на направление поля будут равны це­лому числу ћ в пяти случаях, т.е. ml может принять пять разных значений. Ясно, что при l = 3 таких значений будет семь.

3. В 1925 г. американские физики Уленбек и Гаудсмит ввели четвертое, спиновое квантовое число ms. Это число определяет собственный момент импульса Ls электрона, который также пропорционален постоянной Планка, делённой на 2p:

Ls = ћms. (2.17)

Спиновое квантовое число может принимать лишь два значения: +1/2 и –1/2, то есть собственный момент импульса электрона, или спин (от англ.

to spin — вращаться, крутиться) вдвое меньше орби­тального момента L. Спин электрона может быть либо параллелен орбитальному моменту импульса, либо направлен против него, когда "вращение" электрона вокруг собственной оси противоположно его движению по орбите.

Обобщение описанного выше большого количества опытных фактов, сформулированных в виде четырех по­хожих друг на друга постулатов, было сделано Вольфганом Паули. Оно известно под названием принципа Паули: никакой атом не может иметь двух электронов, которые обладали бы одинаковым набором четырех квантовых чисел. Это обобщение не поясняет, почему все возможные движения электрона внутри атома носят квантовый харак­тер, и лишь использует это как опытный факт. Этот принцип приводит к тому, что электроны внутри атома не могут все иметь минимальную энергию, то есть все нахо­диться на низшем энергетическом уровне n = 1.

Происходит это вот почему: при n = 1 орбитальное квантовое число принимает лишь одно значение l = 0, т.к. его наибольшее значение равно n – 1. Магнитное квантовое число ml будет тоже иметь нулевое значение; у нуля нет проекции. А спи­новое число ms всегда имеет два значения. Значит, при n = 1 будет два набора квантовых чисел, отличающихся друг от друга только спиновым квантовым числом ms и, следовательно, в состояниях с одинаковым n = 1 могут находиться только два электрона.

При n = 2 орбитальное квантовое число l принимает два значения: ноль и единица. Случай l = 0 разобран выше и даёт возможность составить два набора квантовых чисел, т.е. на уровне c n = 2 и l = 0 (уровень 2 s) может находиться только два электрона. Но при этом же значении главного квантового числа на втором подуровне с l = 1 (см. рис. 2.4) электронов сможет находиться уже шесть: каждому из трёх возможных значений ml (рис. 2.8) соответст­вует по два значения спинового квантового числа. В итоге на подуровне 2р могут находиться шесть электронов, а всего на второй оболочке атома (n = 2) могут поселиться 8 электронов. Тогда оболочка будет заполненена.

Наконец, третья оболочка (n = 3) может иметь два электрона на подуровне s (l = 0), шесть электронов на поду­ровне р (l = 1). При l = 2 возможно 5 различных значений ml (рис. 2.8), т.е. можно составить десять наборов квантовых чисел, и на подуровне d может находиться 10 электронов. Таким образом, в третьей оболочке атома может разместиться 18 электронов. Рассуждая подобным образом, нетрудно показать, что число возможных состояний равно 2n2.

Следует помнить, что речь идёт о возможностях атома раз­местить электроны на разрешённых уровнях энергии. Будут ли эти уровни заполнены или останутся свободными, зависит от наличия у атома электронов. Так, например, атом натрия имеет 11 электронов. В соответствии с принципом Паули они рас­пределятся по уровням энергии следующим образом: 1s2 2s2 2p6 3s1.

В электронной формуле цифры дают значения главного квантового числа, буквы – значения орбитального. Цифрами, написанными над символами, обозначено число электронов, имеющих соответствую­щие значения второго квантового числа. Ясно, что уровень 3s у натрия заполнен наполовину, а более высокие уровни 3p, 3d, 4s и так далее остаются свободными.

<< | >>
Источник: Н.М. Соколова, В.И. Биглер. ФИЗИКА. Курс лекций. Часть 3. Челябинск. Издательство ЮурГУ. 2002

Еще по теме Четыре квантовых числа. Экспериментальное обоснование их введения. Принцип Паули:

  1. ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА ПЛИТ
  2. Ход и результаты опытно-экспериментальной работы
  3. 4.2 Методика проведения экспериментальных исследований
  4. 2. Принципы административного процесса
  5. 3. Принципы административного права
  6. Конститутивные и регулятивные принципы персональных финансов[17]
  7. Разработка фондов учебных заданий, обеспечивающих достижение личностных результатов обучения в процессе опытно-экспериментальной работы
  8. § 1. Генезис принципа зависимости в теории и международной практике
  9. 1. Понятие и принципы государственной службы
  10. 32. Приватизация жилых помещений: понятие, правовое регулирование, принципы, условия, оформление.
  11. Для проведения экспериментальных исследований разработаны методика проведения эксериментальных исследований и аппаратно­программный стенд.
  12. ВВЕДЕНИЕ
  13. Введение
  14. ВВЕДЕНИЕ
  15. Введение
  16. ВВЕДЕНИЕ