<<
>>

1.12. Объяснение законов теплового излучения Вином, Рэлеем, Джинсом. Гипотеза Планка

Теоретическое обоснование вида экспериментальной функции Кирхгофа f (l,T) (см. рис. 1.24), равной излучательной способности абсолютно чёрного тела, т.е. характер зависимости rl от длины волны в различных частях спектра пытались получить Рэлей, Джинс и Вин.

Они руководствовались установившимися тогда представлениями о свете. Как и всякая электромагнитная волна, свет создаётся ускоренно движущимся зарядом. Если температура тела не равна нулю, то его молекулы и атомы участвуют в хаотическом тепловом движении – колебательном в случае твёрдого тела. Такое движение неизбежно приводит к столкновениям молекул. При этом их кинетическая энергия уменьшается Она частично передаётся другим молекулам, частично отбрасывается в виде электромагнитной волны.

В момент удара молекулы теряют свои скорости. Предположим, что чем больше скорость молекул, тем больше её изменение в момент удара: медленной молекуле почти нечего терять. Следовательно, величина энергии, излучаемой молекулой в момент удара, определяется её энергией w. Для каждой молекулы эти энергии различны. Число молекул с энергией wi определяется больцмановским распределением, согласно которому концентрация молекул с ростом их энергии экспоненциально убывает:

, (1.35)

где ni –– концентрация молекул, имеющих энергию wi , а n0 –– концентрация всех молекул.

Пусть awñ –– средняя энергия, излучённая в процессе одного удара, то есть средняя энергия одного акта излучения. Свяжем эту энергию с излучательной способностью rν. Очевидно, что rν ~ awñN, где N — число актов излучения в единицу времени на единице поверхности.

Величина N зависит от частоты колебаний молекул.

Действительно, пусть имеется цепочка колеблющихся молекул.

Их соударения (акты излучения) происходят тем чаще, чем больше частота колебаний. Если молекула будет испытывать удары не только от соседей слева и справа, но и сверху и снизу, то число актов возрастёт: для двумерной цепочки N ~ ν2, а для трёхмерной N ~ ν3 .

Величину awñ найдём так: пусть ni молекул в теле имеют энергию wi и при ударе её излучают. Тогда произведение ni wi будет энергией, излучённой этой частью молекул, а сумма S ni wi даст энергию, излучённую всеми молекулами. Если всю энергию поделить на число молекул, получим среднюю энергию одного акта излучения:

. (1.36)

Чтобы найти две эти суммы, представим каждую из них в виде ряда. Для этого необходимо ввести общую для всех членов ряда величину. Пусть это будет u — сколь угодно малая порция энергии, тогда w0 = 0?u, w1 = 1?u, w2 = 2? u, и так далее. Введём также обозначение . Тогда из (1.35) получим

(1.37)

В знаменателе стоит бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем х, сумма которой

. (1.38)

В числителе ряд можно просуммировать по формуле бинома Ньютона:

.
(1.39)

Следовательно

. (1.40)

Возвращаясь к введённому выше значению x, получаем среднюю энергию одного акта излучения

. (1.41)

Тогда излучательная способность с поверхности (двумерная цепочка)

rn ~ . (1.42)

Задача нахождения rn как функции от частоты была решена, но давала совпадение с опытом лишь в области низких частот. Действительно, согласно (1.42), излучательная способность должна монотонно возрастать с увеличением частоты, которая входит только в числитель. Зависимость от неё поэтому не может иметь максимума, и подобна лишь восходящей ветви опытной зависимости rn(n). Обратите внимание, что речь идёт об участке кривой, характеризирующей излучение малых частот, т. е. больших длин волн.

Ситуацию иллюстрирует рис. 1.26, на котором показана перенесённая с рис. 1.24 опытная кривая, проведённая сплошной линией. Пологая ветвь её теперь повёрнута к началу координат. Пунктирная линия 1 соответствует уравнению (1.42). Казалось бы, практическое совпадение двух кривых в области малых частот свидетельствует о правомочности описанного выше механизма излучения электромагнитной волны. Вместе с тем противоположный ход опытной и теоретической кривых свидетельствует, что этот механизм не имеет места. Резкое расхождение кривых в области высоких частот, начиная с максимума, получило название ультрафиолетовой катастрофы.

Действительно, катастрофу терпели все представления о свете, построенные на строгой и стройной системе Максвелловских гипотез, неоднократно раннее подтверждённых опытом.

Выход в 1900 году нашёл Макс Планк. Анализируя причины столь резкого расхождения с опытом, он не обнаружил изъянов в исходных позициях. Планк обратил внимание лишь на один момент, содержащий произвольное допущение: при нахождении суммы (1.36) была введена величина u — любая, сколь угодно малая порция энергии. Предположив, что она не произвольна, а пропорциональна частоте:

u = hn, (1.43)

Планк тем самым изменил уравнение (1.42), в котором теперь частота вошла и в знаменатель, в показатель степени экспоненты:

rn ~ . (1.44)

Кривая 2, соответствующая формуле Планка (1.44), тоже изображена на рис. 1.26. В области малых частот она практически совпадает с пунктирной кривой 1, полученной по (1.42). При больших частотах возрастание показателя степени в знаменателе приводит к резкому уменьшению rn.

На рисунке эта часть кривой изображена штрих-пунктирной линией. Вся же кривая, заданная (1.44), есть кривая с максимумом, полностью повторяющая опытную. Из формулы Планка нетрудно получить и закон смещения Вина, и закон Стефана—Больцмана (подумайте, как это сделать!).

Предположение Планка о том, что минимальная порция излучения пропорциональна частоте, оправдалась опытом, а сама порция энергии была названа квантом. Планк считал, что только в момент излучения световая энергия квантована, а далее свет распространяется волной, основное свойство которой — непрерывность. Отказаться от сложившихся представлений о свете, как об электромагнитной волне, Планк не смог. Но идея о квантах световой энергии была использована сначала Эйнштейном для объяснения законов фотоэффекта, а затем Нильсом Бором для построения его модели атома.

<< | >>
Источник: Н.М. Соколова, В.И. Биглер. ФИЗИКА. Курс лекций. Часть 3. Челябинск. Издательство ЮурГУ. 2002

Еще по теме 1.12. Объяснение законов теплового излучения Вином, Рэлеем, Джинсом. Гипотеза Планка:

  1. 1. Способы обеспечения законности в деятельности органов исполнительной власти
  2. 2. Виды контроля и надзора за законностью в деятельности органов исполнительной власти
  3. Тема 11. Обеспечение законности и дисциплины в государственном управлении
  4. § 5. Основания к отмене или изменению судебных постановлений, вступивших в законную силу
  5. § 3. Обеспечение законности при выборе вида и размера административного наказания как способ защиты прав граждан
  6. 3.3 Тепловизионный контроль монокристаллов германия.
  7. Аналитические методы решения двумерных задач строительной механики
  8. 3.4.2 ИК-дефектоскопия образцов германия.
  9. Основные подходы к моделированию деформаций железобетон­ных плит
  10. Ввод изображения оптико-электронным датчиком
  11. 2. Понятие и характерные черты исполнительной власти
  12. ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
  13. Зависимость пропускания, поглощения и рассеяния света от объемных дефектов структуры и оптической однородности кристаллов.
  14. Влияние рельефа поверхностей на оптические характеристики элементов из монокристаллов.
  15. ПРИЛОЖЕНИЯ
  16. §2.2 Значимые проявления профессиональной деформации личности менеджера коммерческой организации
  17. Интерпретация как перевод понятого