<<
>>

Сложные суждения

Как Вы помните из раздела 2 этой темы, "сложными называются суждения, состоящие из более чем одного субъекта и/или предиката". Поскольку каждая пара "субъект-предикат" образует простое суждение, можно сказать, что всякое сложное суждение объединяет два и более про­стых суждений.

Делается это с помощью специальных логических опера­ций связывания суждений. Мы рассмотрим шесть таких операций и шесть соответствующих им видов сложных суждений, три разновидности слож­ных категорических суждений - конъюнкция и два варианта дизъюнкции (строгая и нестрогая),а также три разновидности условных суждений (импликация, контрфактическое суждение и эквиваленция).

7.1. Конъюнкция, или "логическое умножение", напоминает одну из рассмотренных нами логических операций с понятиями, -а именно ту, кото­рую мы тоже назвали "умножение". Здесь принцип тот же самый: конъ­юнкцией называется такое сложное суждение,в котором утвержда­ются (или отрицаются) одновременно все входящие в его состав простые суждения. Соответственно, конъюнкция как целое будет истинна тогда и только тогда, когда будут истинны все составляющие ее простые суждения. В русском языке конъюнкция чаще всего выражается союзом "и", но может выражаться и другими способами: например, союзом "а", союзом "ни... ни....", запятой при перечислении однородных сказуемых, и прочее. Для символического обозначения конъюнкции в логике обычно используется значок "л"; таким образом, конъюнкция, состоящая из двух простых суждений, может быть записана как "А л В", где А и В - входящие в состав конъюнкции простые суждения.

Пример 1."Обычай ездить к соседям не нами выдуман, не нами и окон­чится"?3 Это утверждение представляет собой конъюнкцию, состоящую из двух простых суждений: (А) "Обычай ездить к соседям не нами выдуман", и (В) "Обычай ездить к соседям не нами окончится".

Данная конъюнкция состоит из одного субъекта ("обычай ездить к соседям") и двух одновременно приписываемых ему предикатов (записывается - "А л В").

33 А.П.Чехов, "Письмо к ученому соседу" / Чехов А.П. ПСС: в 30 т - М., 1974. - Т. 1. - С. 16.

Пример 2."Без дождика люди не могут жить, а дождь идет вниз на ісмлю, а не вверх на луну”.34 Это утверждение тоже представляет собой конъюнкцию, но на этот раз состоящую из трех простых суждений: (А) "Люди не могут жить без дождика", (В) "Дождь идет вниз на землю", и (С) "Дождь идет не вверх на луну". Данная конъюнкция состоит из двух субъектови трех предикатов, один из которых приписывается первому субъектуконъюнкции ("люди"), а два оставшихся - второму ("дождь"). I Іриведенное утверждение в целом можно считать истинным только если истинны и (А) и (В) и (С). Символическая запись этого утверждения - "А а В А С".

7.2. Дизъюнкция также напоминает одну из рассмотренных нами логических операций с понятиями, -а именно ту, которую тмы назвали 'сложением'В отличие от конъюнкции, дизъюнкция объединяет несколько простых суждений таким образом, что каждое из них утвер­ждается по отдельности, как альтернатива другим простым суждени­ям в составе этой же дизъюнкции. В зависимости от характера альтерна- і ннности, дизъюнкция делится на два вида строгая, или сильная, и нестрогая,или слабая.

7.2.1. Строгой называется разновидность дизъюнкции, в которой іісіпнность одного из альтернативных суждений, входящих в состав іііііыонкции,в каждом случае исключает истинность всех остальных ииыернативных суждений в составе этой же дизъюнкции. В русском и п.іке строгая дизъюнкция, как правило, выражается при помощи союзов или", "либо ”, со значением строгой альтернативности. Для символического обозначения строгой дизъюнкции в логике используется знак "ѵѵ"; таким образом, строгая дизъюнкция, состоящая из двух простых суждений, мо- і сібыть записана как "А ѵѵ В", где А и В - входящие в состав дизъюнк­ции простые суждения.

Вместо обозначения "ѵѵ"разные представители •пн ики используют еще символ "+"или символ "ѵ"сточкой над ним.

В этом учебном пособии мы уже неоднократно пользовались строгой ни гыонкцией, хотя и не оговаривали этого специально. В частности, имен­но с помощью строгой дизъюнкции мы производили деление объема поня- »ни (гема 1, раздел 8).

1 Іример 1"Всякий человек либо знаток своего дела, либо не искусен в ним". Это дизъюнкция, состоящая из двух простых суждений: (А) "Человек іііиток своего дела" и (В) "Человек не искусен в своем деле". Квантор і іи икий") показывает, что сумма обоих предположений полностью исчер- ііыніісг множество людей в отношении избранной нами характеристики (нііиім образом, понятия "искусный человек" и "неискусный человек" ока-

Н II Чихов, "Письмо к ученому соседу", с. 14.

зываются противоречащими, а не противоположными)[35] Очевидно, что в каждом конкретном случае справедливо может быть только одно из этих двух предположений, и ни в каком случае они не могут быть истинны одновременно оба. Значит, эта дизъюнкция строгая. Символическая запись этого утверждения - ”А ѵѵ В”.

Пример 2’’Благо может находиться в душе - таковы добродетели, или в теле - таковы здоровье, красота, или вне того и другого - таковы богат­ство, власть, почет и им подобное".[36] В основе этого высказывания лежит дизъюнкция, состоящая из трех простых суждений: (А) "Благо может нахо­диться в душе”, (В) "Благо может находиться в теле" и (С) "Благо может находиться вне и души и тела". Очевидно, что в каждом конкретном случае справедливо может быть одно и только одно из этих трех предположений: так, если какое-то одно из благ находится ”в душе", оно уже не может находиться ни ”в теле”, ни "вне и души и тела"; если какое-то из благ находится "в теле”, оно уже не может находиться ни "вне и души и тела”, ни "в душе”, и т.д.

Значит, эта дизъюнкция тоже строгая ("А ѵѵ В ѵѵ С").

7.2.2. Нестрогой называется разновидность дизъюнкции, в кото­рой истинность одного из альтернативных суждений, входящих в состав дизъюнкции, не исключает истинности других альтернативных суждений в составе этой же дизъюнкции. Это означает, что в каких-то конкретных случаях истинным может оказываться и только одно из аль­тернативных суждений нестрогой дизъюнкции, но в других случаях истин­ными могут быть и два или несколько членов дизъюнкции сразу. В рус­ском языке нестрогая дизъюнкция может тоже выражаться союзами "или”, ’’либо” (в этом случае подчеркивается альтернативность членов дизъюнк­ции), но может выражаться, например, еще и союзом "и” (в этом случае больше подчеркивается совместимость членов дизъюнкции друг с другом). Для символического обозначения нестрогой дизъюнкции в логике исполь­зуется знак "ѵ” (без точки над ним), таким образом, нестрогая дизъюнкция, состоящая из двух простых суждений, может быть записана как "А ѵ В”, где А и В - входящие в состав дизъюнкции простые суждения.

Нестрогая дизъюнкция, в отличие от строгой, не может использо­ваться для деления объема понятия - именно потому, что члены такой дизъюнкции не исключают друг друга. Зато нестрогая дизъюнкция может использоваться для перечисления различных причин, следствий, явлений и ситуаций, которые встречаются иногда вместе, а иногда и раздельно.

Пример 1. ’’Люди несправедливы, когда не отдают залога, развратни­чают, воруют или делают другое какое-нибудь несправедливое дело ".[37]Эта дизъюнкция состоит из четырех простых суждений: (А) "Люди несправед­ливы, когда не отдают залога”, (В) "Люди несправедливы, когда развратни­чают”, (С) "Люди несправедливы, когда воруют” и (D) "Люди несправед­ливы, когда делают какое-нибудь другое несправедливое дело”. Граммати­чески эта дизъюнкция в одном случае выражена союзом "или", а в двух других случаях вообще никак не выражена, если не считать запятой между однородными сказуемыми. Очевидно, что перед нами именно нестрогая дизъюнкция, поскольку в каждом конкретном случае истинными могут оказаться как один, так и сразу несколько из названных Аристотелем критериев (например, один человек несправедлив, потому что он только "не отдает залога”, а другой - потому что он ”не отдает залога” и"ворует"). Символическая запись этого утверждения - "А ѵ В ѵ С v D".

Пример 2."Человек с чувством юмора - это и тот, кто умеет отпу­стить меткую шутку, и тот, кто переносит насмешки".[38] Эта дизъюнкция состоит из двух простых суждений: (А) "Человек с чувством юмора - тот, кто умеет отпустить меткую шутку", и (В) "Человек с чувством юмора - тот, кто переносит насмешки”. Хотя суждения здесь связаны союзом "и”, перед нами безусловно дизъюнкция, а не конъюнкция, поскольку это утверждение Аристотеля вовсе не предполагает, что оба суждения, и А и В, обязательно и во всех случаях должны быть истинными одновременно (т.е. что человек с чувством юмора должен всегда обладать сразу обоими названными качествами). Но это и не строгая дизъюнкция, поскольку из истинности суждения А в каждом конкретном случае не следует ложность суждения В, и наоборот. Человеком с чувством юмора может быть и"тот, кто умеет отпустить меткую шутку”, и"тот, кто переносит насмешки”, и тот, кто отвечает обоим этим условиям сразу. Это и есть нестрогая дизъ­юнкция ("А ѵ В").

Подсказка:определить, строгая ли перед Вами дизъюнкция, очень просто. Нужно только спросить себя, могут ли по крайней мере два утверждения, входящие в состав дизъюнкции, быть хоть в каком-нибудь случае истинными одновременно. Если да» то дизъюнкция нестрогая. Если же одновременно истинными они быть не могут (т.е. если истинность любого из утверждений этой дизъюнкции в каждом случае означает ложность всех остальных утверждений), то дизъюнкция строгая.

7.3. Условные суждении - суждения, которые представляют суще­ствование или несуществование объектов мысли, наличие или отсут­ствие у них каких-либо свойств и отношений между ними в качестве результата, зависящего от какого-либо условия. Условные суждения не могут быть простыми, поскольку для обозначения условия и результата в их составе необходимо должно быть по крайней мере два простых сужде­ния. По характеру связи между условием и результатом условные сужде­ния делятся на несколько разновидностей.

7.3.1. Импликация - это разновидность условного суждения, в ко­тором оговоренное условие является достаточнымилинеобходимым для достижения оговоренного результата, но не достаточным и необ­ходимым одновременно.[39]Две получаемые при этом разновидности импликации никак не отличаются друг от друга грамматически (по форме своего выражения), но при этом отличаются логически, по характеру уста­новленных отношений между двумя суждениями: условием (или причи­ной) Л и результатом (или следствием) В. Разница заключается в том, что А для В, как уже сказано, может быть необходимым условием, а может быть и достаточным условием. Необходимое условие - это такое условие (А), без которого достижение результата (В) невозможно. Достаточное условие - эго такое условие (Л), которое гарантирует достижение результата (В) независимо от наличия или отсутствия других условий. Конечно, возможен случай, когда какое-нибудь условие является и необхо­димым и достаточным для достижения результата; но в этом случае мы получаем уже другой вид условных суждений, о котором речь пойдет ниже.

В русском языке импликация практически всегда выражается при помощи союза "если... то". Для символического обозначения импликации в логике используется знак >"(или "іэ"); соответственно, импликация записывается как "А —> В", где А и В - входящие в состав импликации простые суждения.

Проверить, какое условие перед нами в каждом случае - достаточное или необходимое - проще всего "от противного”.

Если отсутствие условия Л означает невозможность появления В, то А является необходимым условием для В. Если в отсутствие А возможно наличие В, то А не необходимо для В.

Если наличие условия А не требует никаких дополнительных условий для появления В, то А является достаточным условием для В. Если возможно представить себе ситуацию, когда при наличии А отсутствует В, то А недостаточно для В.

Пример 1."Не поддаться чувству человек может в том случае, если его предостережет довод".[40] В этой импликации условие (А) - "человека предостережет довод"; результат (В) - "человек может не поддаться чув­ству". Можно ли считать это условие необходимым? Для того, чтобы выяс­нить это, зададим "обратный" вопрос: верно ли, что человек обязательно "поддастся чувству", если его не"предостережет довод"? Очевидно, это не так: например, человеку могут просто помешать "поддаться чувству"какие-то внешние обстоятельства. Значит, условие (А) здесь не является необходимым В то же время, если условие (А) присутствует, результат (В), по утверждению Аристотеля, возможен независимо от того, сопрово­ждается ли он какими-то другими условиями или нет. Значит, условие (А) в этой импликации является достаточным.

Пример 2."Собирающемуся представить надлежащее исследование о паи лучшем государственном строе прежде всего точно

установить, какая жизнь заслуживает наибольшего предпочтения. Если это останется невыясненным, то, конечно, неизвестно будет и то, какой госу­дарственный строй должен быть признан наилучшим".[41] Как Вы думаете, какое слово пропущено в этом рассуждении Аристотеля? Следует ли напи­сать здесь "достаточно", или "необходимо"? А может быть, "необходимо и достаточно"? Давайте разберемся.

Из двух предложений в этой цитате из Аристотеля только второе сфор­мулировано так, как обычно в русском языке формулируется импликация.[42]Но ясно, что оба предложения характеризуют одну и ту же логическую связь между двумя познавательными задачами Первая - исследовать, "какой государственный строй должен быть признан наилучшим". Вторая - "установить, какая жизнь заслуживает наибольшего предпочтения". Какая из этих двух задач является для Аристотеля конечной целью, а какая - условием достижения этой цели? Очевидно, что конечная цель здесь - анализ государства (этим, собственно, и занят Аристотель в "Политике"), а изучение наиболее предпочтительного образа жизни является условием успеха такого анализа. Итак, условие - "установить, какая жизнь заслужи­вает наибольшего предпочтения", а результат - выяснение того, "какой юсударственный строй должен быть признан наилучшим".

Осталось разобраться, каким является это условие по отношению к конечному результату: достаточным, необходимым, или и тем и другим сразу. Для этого прежде всего спросим себя, может ли результат быть достигнут в отсутствие этого условия? Очевидно, нет - как и объясняет нам Аристотель во второй фразе приведенной цитаты. Значит, условие является необходимым. Второй вопрос: если условие имеет место, значит ли это, что достижение результата гарантировано без учета других возмож­ных условий? Очевидно, нег: человек может знать признаки предпочти­тельного образа жизни, но при этом совершенно не разбираться в государ­ственном устройстве (т.е.: "при наличии условия А возможно отсутствие результата В"). Значит, это условие не является достаточным.

Вывод: вместо пропуска в цитате следует вписать слово "необходи­мо". Это слово как раз и стоит данном фрагменте из русского перевода "Политики" Аристотеля.

Суждений в составе импликации может быть, конечно, и больше двух - но в этом случае речь идет уже не о "чистой"импликации, а о сочетании импликации с конъюнкцией или дизъюнкцией.

Пример 3. Рассуждая о том, что такое "единодушие", Аристотель пи­шет: "Если я хочу сам властвовать, и он тоже хочет, чтобы я властвовал, то мы единодушны".[43]Это суждение представляет собой соединение конъ­юнкции и импликации; его символическая запись - "(А л В) —> С" Можно добавить, что оба условия в совокупности (А л В) являются для С доста­точными, но не необходимыми, т.к. и в каком-либо другом случае, кроме того, о котором говорит Аристотель, два человека тоже могут быть "едино­душны" (например, хотя бы и в том, что они оба не хотят, чтобы один из них властвовал).

7.3.2. Контрфактическое суждение - это особая разновидность импликации, в которой отношения условия и результата устанавлива­ются для предполагаемой ситуации (которая не имеет места в реально­сти). В русском языке контрфактические суждения практически всегда вы­ражаются при помощи союза "если бы... то...бы...". Для символического обозначения контрфактического суждения некоторые специалисты по логике используют особый знак "}->";[44]соответственно, контрфактическое сужде­ние записывается как "А |-> В", где А и В - входящие в состав контрфакти­ческого суждения простые суждения. Для контрфактического суждения дей­ствительны все те различия между достаточными и необходимыми усло­виями, которые действительны и для "обычной" импликации.

Пример."Если бы наши прародители происходили от обезьян, то их не похоронили бы на христианском кладбище".[45] Это контрфактическое суждение, в котором предполагаемое условие А ("если бы наши прароди­тели происходили от обезьян") является, по мнению говорящего, достаточ­ным основанием для следствия В ("их не похоронили бы на христианском кладбище"). То, что это условие не является необходимым, подтвержда­ется таким же рассуждением, какое мы использовали в предыдущих случаях: в отсутствие условия А можно представить себе и другое условие, которое все равно привело бы к тому же результату В (например, если бы наши прародители были не христианами, их тоже не похоронили бы на христианском кладбище, независимо от их возможного происхождения).

Контрфактические суждения часто используются для доказательства "от противного", когда рассуждение движется примерно следующим образом: "Если бы было А, то было бы и В; но так как на самом деле не А, то и не В (или наоборот: так как на самом деле не В, то и не А). Подробнее с такими построениями мы познакомимся, когда речь пойдет об условно­категорических умозаключениях (тема 3, раздел 6).

7.3.3. Эквиваленция -это разновидность условного суждения, в котором условие является одновременно и необходимым и достаточ­ным. Соединение достаточностии необходимости означает, что, во- первых, без Л невозможно В, и, во-вторых, наличие А без всяких других условий ведет к появлению В Иными словами, А всегда ведет к появлению В, а В невозможно без А. Это делает отношения А и В пол­ностью обратимыми: если условие А эквивалентно следствию В, то не только А всегда ведет к появлению В, но и по наличию В тоже можно всегда судить о наличии А.

В русском языке эквиваленция обычно выражается при помощи союзов "если и только если...", "тогда и только тогда...", "если... то, и наоборот...". Для символического обозначения эквиваленции используются знаки или "tj"соответственно, эквиваленция записывается

как "А В", где А и В - входящие в состав эквиваленции простые суждения. Кроме того, обратимость эквивалентных суждений А и В дает возмож­ность "расписать" эквиваленцию и как сложение (т е. конъюнкцию) двух импликаций’. запись "А В"эквивалентна записи "(А —> В) л (В —> А)".

Пример."Если справедливы те дела, которые устанавливает закон, то человек, не исполняющий их, несправедлив".[46]Условие А ("справедливы те дела, которые устанавливает закон") является в этом утверждении Ари­стотеля и необходимыми достаточным для следствия В. А необходимо для В, потому что если установления закона несправедливы, нельзя

признать несправедливым человека, их не исполняющего (т.е. без А невоз­можно В). Но А и достаточно для В, потому что для признания человека, не исполняющего закон, несправедливым, не нужно ничего другого, кроме как знать, что этот закон справедлив Поэтому отношения А и В в данном случае, как и в любой эквивалентны, являются обратимыми: можно сказать, что "если человек, не исполняющий требований закона, несправедлив, значит, сами эти требования справедливы". Это и есть эквиваленция.

<< | >>
Источник: ПАНИЧ А.О.. Введение в формальную логику. Донецк: ГИ ДонНУ,2007. - 144 с.. 2007

Еще по теме Сложные суждения:

  1. Переводческая рефлексия в ситуации действования с художественным текстом
  2. Морозова Л.А.. Теория государства и права: учебник. - М.: Норма,2018. - 464 с., 2018
  3. Приложение 8.
  4. ВВЕДЕНИЕ
  5. Структурно-семантические единицы текста
  6. Приложение 12.
  7. Геометрические методы
  8. Построение матрицы упругости
  9. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2
  10. § 1. Начало производства в суде надзорной инстанции и его этапы
  11. 8. Структура договорных отношений по поставке.
  12. Синтаксический рисунок художественного и научного текста
  13. § 1. Понятие и правовая природа банка
  14. Маюров А.Н.. Борьба с пьянством в России с древних времен до наших дней / Сост., предисл., примем. А. Н. Маюрова / Отв. ред. О. А. Платонов. — М.: Институт русской цивилиза­ции,2016. — 880 с., 2016