Обоснование и доказательство. Виды доказательства.

Конечно, рассуждениями о "достаточном основании" не следует уж очень обольщаться. Если поставить главной целью дискуссий не совмест­ный поиск истины, а убеждение собеседников любой ценой в своей право­те, то ловкий спорщик сможет, пожалуй, привести достаточное количест­во парадоксов и софизмов, чтобы убедить менее искушенных слушателей в чем угодно.

Именно по этому критерию можно отличить доказательство от про­стого обоснования. Но для дальнейшего рассуждения нам потребуется дать определениееще нескольких понятии: обоснование, достаточное основание, аргументы, тезис и доказательство.

Обоснованием мы будем называть разновидность рассуждения, целью которого является поиск достаточного основания в поддержку или в опровержение какого-либо знания или мнения.

В свою очередь, достаточным основанием мы будем называть совокупность аргументов, признанную достаточным условием для того, чтобы принять или отвергнуть какое-то знание или мнение.(Что такое достаточное условие и чем оно отличается от необходимого условия -об этом мы уже вели речь раньше).

Теперь возникает следующий вопрос: а что такое аргументы?Мы договоримся понимать под аргументами те суждения и умозаключе­ния^которые предлагаются для обоснования тезиса.

Хорошо, скажет внимательный читатель; тогда объясните, что такое "тезис".

И вот теперь, используя все эти вновь введенные в наше рассуждение понятия, мы можем определить, что такое доказательство. Доказатель­ством мы будем называть разновидность обоснования, подтверждаю­щую истинность или ложность тезиса с помощью только необходи­мых умозаключений, все посылки которых либо уже доказаны, либо признаны не требующими доказательства. Если целью доказатель­ства является подтверждение именно ложности, а не истинности, те­зиса, такую разновидность доказательства мы будем называть опро­вержением.

Доказательствав логике принято делить на прямые и косвенные.

Прямым доказательством считается доказательство, представляющее тезисв качестве необходимо истинного выводаиз аргументов.

Косвенным доказательством тезиса является опровержение антите­зиса, то есть доказательство того, что антитезис является ложным сужде­нием. Такое доказательство называется доказательством "от противного".

Если у нас имеется единственный антитезис как альтернатива тезису. го такое косвенное доказательство называют "апагогическим".^[95]

Если же у нас имеется несколько альтернатив тезису, которые в сово­купности представляют собой антитезис,то для доказательства истин­ности тезиса приходится опровергнуть каждую из этих альтернатив по очереди. В этом случае тезис и все его альтернативы формулируются в виде строгой дизъюнкции,члены которой являются в совокупности имен­но противоречащими. а не просто противоположными понятиями, а затем обосновывается ложность всех членов дизъюнкции, кроме одного (тезиса). Проще говоря, такое доказательство строится по принципу "modus tollendo ponens”, с которым Вы уже знакомы (см. тема 3, пункт 4.6). Такое косвен­ное доказательство тезиса называется "разделительным".

Хорошие примеры разделительных доказательств дает нам один из видов детективных историй, известный как "задача в замкнутом круге".

Когда в ходе косвенного доказательства тезиса нам удается опроверг­нуть антитезис, то отсюда, по закону непротиворечия, мы можем заклю­чать об истинности тезиса.

Опровержение, как и доказательство истинности тезиса, тоже может быть прямым и косвенным.

Прямым опровержением тезиса считается доказательство, представ­ляющее тезис в качестве необходимо ложного вывода из аргументов. Так, если тезис представляет собой суждение типа Е (общеотрицательное), то его ложность будет с необходимостью следовать из истинности суждения типа I (частноутвердительного) - естественно, если речь идет о суждениях с теми же субъектом и предикатом. Значит, если нам удастся с помощью каких-то аргументов доказать истинность суждения I, мы тем самым получим прямое опровержение суждения Е. И наоборот: если нам удастся доказать истинность суждения Е, то отсюда с необходимостью будет следовать ложность (т е. опровержение) суждения I. Это еще раз показы­вает, как важно помнить во всех наших рассуждениях и доказательствах уже изученные нами правила ’’логического квадрата".

Косвенным опровержением тезиса является доказательство антите­зиса. Если удается доказать истинность антитезиса, то отсюда, по закону непротиворечия, можно делать вывод о ложности тезиса.

Если в споре представляется сначала убедительное доказательство тезиса, а затем столь же убедительное доказательство антитезиса, то скорее всего это означает, что либо в доказательство тезиса, либо в доказатель­ство антитезиса вкралась какая-то логическая ошибка. Сторонам остается только найти ее вместе и сделать окончательный выбор в пользу тезиса или антитезиса. Правда, возможен и другой вариант: тезис и антитезис находятся в отношениях субконтрарности, и в данном случае они оба истинны; если так, то сама идея их противопоставления содержит в себе нарушение закона непротиворечия (т.е., при этом не учитывается, что тезис и антитезис описывают объем одного и того же субъекта в разных отношениях)

Конечно, опровергать можно не только доказательство, но и обосно­вание; однако задача опровергающего при этом меняется. Если цель опровержения доказательства -демонстрация необходимой ложности выдвинутого противником тезиса, то цель опровержения обоснования - отрицание того, что в поддержку тезиса было предложено достаточно аргументов. Именно к такому роду опровержении относятся три способа косвенного опровержения тезиса, сориентированные не на сам тезис, а как раз на то, чем и как он обоснован.

1. Доказательство ложности аргументов, использованных для доказа­тельства тезиса. Здесь стоит еще раз вспомнить уже цитировавшееся нами замечание Аристотеля, что, хотя из истинных посылок нельзя вывести по правилам логики ложное заключение, "но из ложных посылок

можно выводить истинное заключение, только не видно, почему оно истинно, а видно лишь, что оно истинно".^[96] Поэтому доказательством ложности аргументов на самом деле демонстрируется не ложность, а только необоснованность или недоказанность тезиса - что, конечно, в споре тоже может оказаться полезным. И все-таки об этой разнице следует помнить - особенно если такое доказательство обращено кем-то против Вашего собственного тезиса.

2. Обнаружение логической ошибки в ходе доказательства тезиса. И опять же, этим способом демонстрируется не ложность, а только необосно­ванность или недоказанность тезиса. Но в ситуации, когда строгое опровер­жение тезиса почему-либо невозможно, и такое обоснование своей пози­ции может оказаться достаточным. чтобы склонить спор в свою пользу.

3. "Reductio ad absurdum"("доведение до абсурда"). В этом случае демонстрируется, что из тезиса с необходимоетью следует какой-то вывод, неприемлемость которого очевидна и, как правило, не нуждается в дока­зательстве. Дальше говорят, что раз принятие тезиса с необходимостью ведет к абсурдным выводам, то это означает, что тезис следует отвергнуть.

Если принять наше противопоставление доказательства и обоснова­ния, то можно смело утверждать, что подлинные доказательства в обыден­ной жизни встречаются довольно редко. С другой стороны, очень часто за доказательство принимают такой набор аргументов, в котором отдельные суждения и умозаключения, даже будучи истинными, не вытекают друг из друга с необходимостью по правилам логики. Понятно, что обоснован­ность такого рассуждения ниже, чем обоснованность строго логического доказательства; поэтому знание логических правил необходимо Вам как минимум для того, чтобы правильно оценивать степень убедительности любого предлагаемого Вам обоснования. Иначе Вы будете так легко обма­нываться ложными или недостаточно обоснованными рассуждениями других, что большая часть Ваших знаний может оказаться ложным знани­ем. И наоборот: чем лучше Вы владеете логикой, тем выше будет "планка” тех требований, которые Вы лично предъявляете к гіос/ш/пош/аму осно­ванию любого предлагаемого Вам тезиса', а значит, у Вас будет меньше шансов обмануться и, напротив, больше шансов проникнуть в область истинного знания.

4.