<<
>>

Логический квадрат.

Вернемся теперь к вопросу о соотношении четырех типов простых суждений действительности, названных нами в разделе 4 Все варианты их взаимоотношений можно изобразить в виде "логического квадрата”, который в XI веке придумал византийский философ и богослов Михаил Пселл.

Логический квадрат показывает, как соотносятся между собой значения истинности четырех интересующих нас видов простых суждений, сформулированных с одними и теми же субъектом и предикатом. Общий вид этого квадрата Вы найдете на странице 43.

Как видно из этой таблицы, в рамках квадрата возможны четыре вари­анта отношений между суждениями всех четырех видов. Охарактеризуем каждый вид отношений в отдельности.

1. Отношения "контрадикторности"(противоречия) существуют между суждениями A-О и Е-І - т.е. по диагоналям квадрата. Эти отноше­ния проще остальных: если любое из этих четырех суждений истинно, то суждение, противостоящее ему по диагонали квадрата, будет ложным - и наоборот. Если же значение истинности какого-то из четырех суждений остается для нас неопределенным, значение истинности суждения, проти­востоящего ему по диагонали квадрата, тоже будет неопределенным.

2. Отношения "контрарности"(противоположности) существуют между суждениями А и Е (т.е. между суждениями общеутвердительными и общеотрицательными) -по верхней горизонтали квадрата. Это означает, что если мы сформулируем суждения А и Е с одними и теми же субъектоми предикатом, то эти суждения не могут быть одновременно истинными. В то же время, суждения А и Е могут быть (1) ложным/истин- ным, и (2) одновременно ложными. Следовательно, если одно из суждений

А или Е - истинно, то второе из них неизбежно будет ложным; но если одно из этих суждений ложно, то провторое мы не сможем сказать. истинно оно или нет.

3. Отношения ’’субконтрарности” существуют между суждениями I и О (т.е.

между суждениями частноутвердитепьнымии частноотрица­тельными) - по нижней горизонтали квадрата. Это означает, что если мы сформулируем суждения I и О с одними и теми же субъектом и предика­том, то эти суждения не могут быть одновременно ложными. В то же вре­мя, суждения 1 и О могут быть (1) ложным/истинным, и (2) одновременно истинными. Следовательно, если одно из суждений - I или О - ложно, то второе из них неизбежно будет истинным; но если одно из этих суждений истинно, то про второе мы не сможем сказать, ложно оно или нет.

4. Отношения "подчинения"существуют между суждениями А-І и Е-О (т.е. между общими и подчиненными им частными) - т.е. по вертика­лям квадрата. Эти отношения заключаются в том, что истинность общего суждения определяет истинность подчиненного ему частного, а ложность частного суждения определяет ложность подчиняющего его общего. В то же время, когда нам известно, что общее суждение ложно, мы ничего не можем сказать про истинность подчиненного ему частного; а когда нам известно, что истинно частное суждение, мы ничего не можем сказать про истинность подчиняющего его общего.

Конечно, сразу понять все это тяжело; а когда тяжело понять, то тяжело и запомнить. Лучше всего разобраться на конкретном примере. Для этого давайте порассуждаем о чем-то таком, чего мы никогда не видели и с чем мы совершенно незнакомы. Представим себе, что у нас есть какое-то очень ограниченное знание об этом незнакомом предмете, и попробуем развить это знание по правилам квадрата.

1 Іример 1. Пример 2.
Известно, что истинно суждение "Все марсиане умеют летать" (Л). Известно, что истинно суждение "Некоторые марсиане кусаются" (I).
Сформулируем суждения трех остальных типов:
Е - "Ни один марсианин не умеет летать"I - "Некоторые марсиане умеют летать" О - "Некоторые марсиане не умеют летать" А - "Все марсиане кусаются "

Е - "Ни один марсианин не кусается"

О - "Некоторые марсиане не кусаются "

А теперь попообѵем.
где возможно, определить значения истинности этих грех типов суждений по правилам квадрата:
Значения истинности всегда противоположны по диагонали квадрата (подпункт 4); значит, если суждение Л истинно, то суждение О ("Некоторые марсиане не умеют летать") будет точно ложным. Значения истинности всегда противоположны по диагонали квадрата (подпункт 4); значит, если суждение I истинно, то суждение Е ("Ни один марсианин не кусается") будет точно ложным.

1 Идея обозначения различных видов отношений в рамках логического квадрата

■ іредкими принадлежит автору этого пособия. Знак "плюс" символизирует значение исі иііііо",знак "минус"- значение "ложно", вопросительный знак - значение инсі»іірсделепно".

Зачем нужны все эги сложности? Затем, что "логический квадрат" учит нас самым элементарным приемам логического рассуждения- те. движения от одного суждения к другому. Когда мы перейдем к следующей теме ("Умозаключение’’), мы освоим еще целый ряд более сложных спо­собов двигаться от одного суждения к другому; а пока давайте потре­нируемся еще на паре примеров.

Пример 3.Нам известно, что некоторые водяные[30] не живут в соленой воде. Какой отсюда следует общий вывод?

1) "Некоторые водяные не живут в соленой воде’’ - О - ’’истинно". Следовательно, по диагонали квадрата:

2) "Все водяные живут в соленой воде"- А - "ложно".

Истинность двух оставшихся суждений (Е и I) в этом случае останется неопределенной (оба суждения, значение истинности которых

нами установлено, согласуются и с предположением, что в соленой воде водяные вообще не живут, и с предположением, что некоторые из них в соленой воде все-таки живут).

Пример 4. Нам известно, что утверждение "некоторые лешие[31] не уме­ют плавать" ложно. Сделаем выводы по "правилам квадрата":

1) "Некоторые лешие не умеют плавать" - О - "ложно". Следова­тельно, по диагонали квадрата:

2) "Все лешие умеют плавать" - А - "истинно". Следовательно, по вертикали ("сверху вниз"):

3) "Некоторые лешие умеют плавать"- I - "истинно". Следовательно, по второй диагонали:

4) "Ни один леший не умеет плавать"- Е - "ложно". (Кроме того, ложность Е следует и по второй вертикали квадрата, "снизу вверх" от лож­ного суждения О, и по верхней горизонтали, от истинности суждения А).

Обобщая эти примеры, можно сформулировать еще два общих пра­вила, которые помогут Вам в работе с логическим квадратом:

1. Если нам известно, что частное суждение[32] ложно, или что общее суждение истинно, то по "правилам квадрата" мы можем определенно установить ложность или истинность всех трех соотносимых с ними суждений (см. примеры 1 и 4).

2. Если нам известно, что частное суждение истинно, или что общее суждение ложно, мы можем определенно установить только истинность/ ложность суждения, противостоящего исходному суждению по диагонали квадрата. Значение истинности двух остальных суждений в этом случае останется неопределенным (см. примеры 2 и 3).

Задание для самопроверки:установите, какие выводы по "правилам квадрата" можно сделать из следующих ложных суждений: (1) "Некоторые студенты могут обойтись без логики"; (2) "Ни один студент не владеет логикой"; (3) "Некоторые студенты неспособны усвоить курс логики". В каком из этих случаев значение истинности двух из четырех суждений, сформулированных Вами по "правилам квадрата", останется неопределенным?

Подсказка:для выполнения этого задания нарисуйте у себя в конспекте три "логических квадрата". Сформулируйте в каждом из трех

случаев все четыре типа суждений, предусмотренных "квадратом", и запишите их возле соответствующих углов "квадрата". Сделав это, оцените значение истинности каждого из суждений в каждом из трех случаев и отметьте его знаками "+", "?". Ход Ваших рассуждений Вы можете изобразить

стрелками, направленными от одного угла квадрата к другому.

7.

<< | >>
Источник: ПАНИЧ А.О.. Введение в формальную логику. Донецк: ГИ ДонНУ,2007. - 144 с.. 2007

Еще по теме Логический квадрат.:

  1. Приложение 2
  2. Жестко защемленные пластинки, форма которых является промежуточной между кругом и правильными многоугольниками
  3. Шарнирно опертые пластинки, форма которых является промежуточной между кругом и правильными многоугольниками
  4. Структурно-функциональная организация оптико­электронного устройства трехмерного технического зрения с множественными источниками изображений
  5. Выводы по главе 2
  6. Экспрессивный синтаксис
  7. 4.1 Аппаратно-программный стенд для проведения экспериментальынх исследований
  8. Выводы
  9. Конститутивные и регулятивные принципы персональных финансов[17]
  10. Интерпретация как перевод понятого
  11. 1. Содержание (функции) государственного управления
  12. Тема 16. Производство по делам об административных правонарушениях
  13. 3.1. Формирование стратегии развития системы персональных финансов
  14. ГЛОССАРИЙ
  15. Анализ содержания учебного материала школьных учебников с позиции их ориентации на достижение личностных результатов обучения
  16. Введение