<<
>>

2.1 Расчет индикатрис диффузионного отражения и рассеяния света поверхностями кристалла с известным микрорельефом с помощью метода геометрооптического приближения.

C учетом увеличения вычислительных мощностей современных компьютеров ряд задач по исследованию влияния OA на оптическую индикатрису целесообразно перенести в область математического (компьютерного) моделирования. В основе модели должны быть заложены алгоритмы дискретизации и вариативности, что обусловлено расчётом выходных параметров при каждом событии, смоделированном в программе, для оценки влияния того или иного фактора на общий результат.

В основу метода, разработанного для учета влияния микрорельефа поверхности при расчете коэффициентов пропускания, отражения и их индикатрис положен принцип полного отказа от рассмотрения дифракционных и интерференционных явлений, в результате чего все расчеты ведутся в рамках геометрооптического приближения.

Для случаев, когда длина волны излучения λ намного меньше характерных неровностей поверхности a(λ « а), такой подход считается общепринятым и используется в многочисленных исследованиях [5, 53, 75, 84, 103, 117-119].

В тех случаях, когда эти величины соизмеримы (λ ~ а), традиционный подход обязывает учитывать взаимные фазовые сдвиги волн, отраженных от различных участков поверхности [75, 84, 117-119]. Однако, если, в отличие от искусственных, регулярных неровностей, как, например, в дифракционных решётках, неровности представляют собой случайные, хаотически распределённые по поверхности выступы и впадины

неправильной формы с размерами порядка 1-10 мкм, то никаких удобных, практически используемых методов расчета рассеивающих и пропускающих свойств поверхностей до настоящего времени не разработано.

В случае, когда характерные размеры неровностей намного меньше длины волны (а « λ), что соответствует размерам неровностей

полированной поверхности, никакие неровности не в состоянии изменить разность хода между волнами, отраженными от различных элементов поверхности на величину, сопоставимую с λ/2 или λ и, таким образом, обеспечить интерференционное гашение или усиление этих волн. Тем более это невозможно для разностей хода (т+ -)λ или mλ, если речь идет о близко расположенных элементах рельефа. Безусловно, существует ненулевая вероятность события, заключающегося в том, что какая-либо неровность имеет одну из собственных поверхностей (площадку), ориентированную по отношению к световому потоку одинаковым образом с весьма удалённой микроплощадкой в другой неровности, находящейся на некотором расстоянии 7, обеспечивающим разность хода Δ между волнами, отраженными от точек А и В, равную, например, полуцелому числу волн Δ = (т+ 0 λ, что изображено схематически на рисунке 2.1.

Действительно, в направлении, определяемом параллельными пучками 1'и 2', волны, отражённые от микроплощадок, будут интерферировать на минимум. При этом, если параметр шероховатости поверхности Sa(среднее расстояние между неровностями рельефа) имеет порядок 20 нм (полировка чрезвычайно высокого качества), а длина волны излучения относится к видимому или ближнему ИК диапазону (λ ~ 1 мкм), то для угла у, характеризующего угол между площадкой и нормалью к поверхности (у = - — 2Ї), косинус которого имеет, например, порядок 0,5, условие гашения лучей Г и 2'означает, что поскольку

1

Δ = -λ = I cosy = kSa cosy, (2.1)

где к - число неровностей, разделяющих по поверхности неровности в точках А и В, то это число должно иметь порядок 50.

Для первого интерференционного максимума (m = 1) число к возрастает до 100. Для углублений в поверхности с более пологими склонами (γ → ), например,

для γ = 78°, это число уже равно 250, и, таким образом, точки А и В должны находится друг от друга на расстоянии 1=5мкм. Вероятность того, что на таком большом расстоянии (по сравнению с характерными размерами неровностей) находятся микроплощадки с одинаковой ориентацией относительно падающего пучка, и к ним подходит плоская электромагнитная волна с коррелированной по фронту фазой, очевидно, чрезвычайно мала.

Рис.2.1. К рассмотрению возможной интерференции между двумя лучами Г и 2', отраженными от двух микроплощадок, расположенных на большом расстоянии 1друг от друга. А и В - точки падения исходных лучей 1 и 2; / - угол падения луча 1 на первую микроплощадку, i' = і- угол падения луча 2 на вторую микроповерхность; Raи Sa- параметры шероховатости

При классическом рассмотрении диэлектрическая проницаемость ε(r) в уравнении Гельмгольца

где и - функция напряжённости E электромагнитного поля, зависящая только от координат, к - модуль волнового векторамало меняется

на длине волны λ (λ∣Vε∣« ε - плавно неоднородная среда).

При этом поле и в каждой точке приближённо имеет структуру плоской волны:

где амплитуда А и градиент фазы VS- медленные (в масштабе λ) функции координат. Величинаіредставляет собой фазовый путь волны -

эйконал. Разложение в ряд амплитуды А по обратным степеням волнового числа к дает выражение

где коэффициенты Amв общем случае комплексны и дают вклад и в фазу результирующего поля. Подстановка (2.4) в уравнение Гельмгольца и приравнивание к нулю коэффициентов при одинаковых степенях к дают систему уравнений для φ, A0, Ab...:

Обычно ограничиваются нулевым приближением МГО (метод геометрической оптики), оставляя в разложении (2.4) только член A0. Следующие члены отбрасывают из-за сложности их вычисления, а также потому, что исходный ряд является асимптотическим, а для асимптотических разложений увеличение числа учитываемых членов может не приводить к

более близкой аппроксимации. Согласно [84,117,118], ряд (2.4) сходится к точному решению уравнению Гельмгольца, если одновременно с увеличением числа членов устремить волновое число к к бесконечности, или, что то же самое, устремить безразмерный малый параметр μ ~ l∕kZεк нулю. Это означает, что длина волны излучения λ по сравнению с характерным размером Zε, на котором изменяется диэлектрическая проницаемость, должна стремиться к бесконечно малой величине.

В отличие от классического варианта МГО, в предложенной модели фронт волны не описывается непрерывной функцией, а разбивается на дискретные участки, где каждый отдельный эйконал и его изменение (строго линейное) вычисляется компьютером и учитывается (со своим углом) на выходе из макроскопического тела-кристалла или при последнем уходе назад от первой (входной) поверхности тела.

Внутри среды, в которую вошёл луч, диэлектрическая постоянная считается константой (ε = const), вследствие чего в уравнении (2.2) первый член обращается в ноль

(поскольку, даже в случае линейно меняющегося вдоль границы среды поля, в правой части производные Vu = 0). Градиенты фазы VS являются константами в пределах каждого участка границы среды, а на изломах поверхности имеют точки разрыва второго рода. Уравнение эйконала (2.5) в данном случае остаётся неизменным, ему отвечают характеристики (луча), на которых функционал J VsdS экстремален, что соответствует принципу Ферма. Уравнения лучей (хотя при моделировании они задаются уравнениями прямых, поскольку, как было показано выше, фазовые сдвиги ∆φ не интересуют нас в силу специфики решаемой задачи и реальных соотношений между размерами неровностей, углами падения и длинами волн) могут быть формально записаны и в классическом виде

где ds - элемент длины луча, at- касательный к лучу единичный вектор, который одновременно является и нормалью к фазовому фронту S = kφ = const.

Дополнительной связью между волновыми методами MTO и методом моделирования, использованным в настоящей работе, является выражение для коэффициента отражения R, целиком вытекающее из уравнений Максвелла с граничными условиями на поверхности раздела веществ с различной диэлектрической проницаемостью ε, и имеющего вид (для неполяризованного излучения) [103]:

где /-угол падения, η - показатель преломления вещества, на которое падает луч из воздуха или вакуума (вещество предполагается оптически изотропным, и тензорный характер диэлектрической проницаемости не учитывается).

Потери излучения в объеме описываются законом экспоненциального ослабления света в веществе (Закон Бугера-Ламберта), что имеет место только при полном отсутствии актов рассеяния

где I0- интенсивность входящего в вещество светового потока, I - его интенсивность на расстоянии hот места входа, величина а - это коэффициент экстинкции света.

Моделирование поверхности производится по принципу ломаной кривой, но, благодаря масштабированию (точки перелома возможно позиционировать с точностью до 1нм), данное приближение не вносит серьёзных ошибок в расчеты, что показано на рисунке 2.2. Замкнутая кривая образует область с собственными коэффициентом преломления и коэффициентом экстинкции.

Рис.2.2. Иллюстрация возможностей пользователя программой при выборе оптического материала с указаниями его показателя преломления и и показателя экстинкции (ослабления) света а с длиной волны, соответствующей выбранному показателю преломления. Две черные линии - микрорельефы поверхностей тонкой пластинки из материала с заданным

показателем преломления

Реализованы следующие способы формирования рельефа поверхности:

- Загрузка файла, экспортируемого из программы SPIP, являющейся специализированным ПО для профилометров, что позволяет переносить в программу профили реальных поверхностей.

- Загрузка данных из таблиц (например, MS Excel) позволяет моделировать периодические профили, имеющие достаточно сложную структуру на большом протяжении.

- Создание поверхности поточечно, используя интерфейс программы. Данный способ наиболее трудоёмкий, но дает возможность создавать поверхность без строгой периодичности или же совершенно случайного типа.

Моделирование светового потока является рекурсивной задачей геометрического двухмерного луча. В модели присутствуют два типа представления светового потока. Параллельный пучок реализован как

совокупность лучей с вертикальным начальным направлением. При расходящемся пучке лучи распространяются от симулированного точечного источника, расположенного на заданном расстоянии от модели кристалла. Количество лучей в потоке задаётся в настройках программы с максимальной плотностью 10 лучей на 1 нм. Каждый из лучей проверяется на пересечение с поверхностью и, если такое пересечение имеется, рассчитывается угол отражения и преломления в заданной точке пересечения и получается два новых луча с началом уже в этой точке. Для вновь полученных лучей операция повторяется.

Луч хранит информацию о своей интенсивности, коэффициенте преломления и коэффициенте экстинкции среды, в которой он был, и в которой он распространяется сейчас. Это необходимо для идентификации лучей. Пример такой идентификации представлен на рисунке 2.3.

Рис.2.3. Вывод на экран численных данных об одном из лучей, рассчитанных в ходе модельного компьютерного эксперимента: углов отражения и преломления, а также исходной интенсивности и относительной

интенсивности при выходе из поверхности

Все линии хранятся в одном массиве и строятся по точкам. Так, можно выделить два типа линий - линии, с которыми мы учитываем пересечения и линии, которые мы будем выводить на экран. Линии, которые

символизируют лучи, строятся по так называемым временным точкам. То есть, если будет необходимо передвинуть всю картинку из точек, линий и лучей, не придётся пересчитывать весь ход лучей. Достаточно просто сместить координаты точек, по которым рисуются линии.

Как только луч покинет смоделированную область (отразится в сторону и больше ни с чем не пересечётся), мы добавляем его в список лучей, покинувших область, запоминая при этом угол и интенсивность ушедшего

луча. Из ушедших лучей строится индикатриса рассеяния (рис.2.4).

Рис.2.4. Оптические индикатрисы, полученные в результате моделирования

Результаты практического использования данной модели представлены в главе 3 настоящей работы.

<< | >>
Источник: Третьяков Сергей Андреевич. ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ И МИКРОРЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ОПТИЧЕСКУЮ ОДНОРОДНОСТЬ МОНОКРИСТАЛЛОВ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Тверь 2019. 2019

Еще по теме 2.1 Расчет индикатрис диффузионного отражения и рассеяния света поверхностями кристалла с известным микрорельефом с помощью метода геометрооптического приближения.:

  1. Зависимость пропускания, поглощения и рассеяния света от объемных дефектов структуры и оптической однородности кристаллов.
  2. 2.2 Фотонная модель прохождения света через кристалл с произвольным распределением рассеивающих OA.
  3. Третьяков Сергей Андреевич. ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ И МИКРОРЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ОПТИЧЕСКУЮ ОДНОРОДНОСТЬ МОНОКРИСТАЛЛОВ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Тверь 2019, 2019
  4. Третьяков Сергей Андреевич. ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ И МИКРОРЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ОПТИЧЕСКУЮ ОДНОРОДНОСТЬ МОНОКРИСТАЛЛОВ. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Тверь - 2019, 2019
  5. Глава II МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕТОВЫХ ПОТОКОВ C ВНУТРЕННИМИ ОБЪЕМАМИ И ПОВЕРХНОСТЯМИ КРИСТАЛЛОВ.
  6. Приближенные методы решения задач технической теории пластинок
  7. Расчет железобетонных конструкций методом конечных элементов
  8. Расчет пластинок в виде частей круга методом масштабирования
  9. Влияние рельефа поверхностей на оптические характеристики элементов из монокристаллов.
  10. ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
  11. 3.1 Применение коноскопии для численных оценок искажений оптической индикатрисы, связанных с дефектами структуры
  12. ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО РАСЧЕТАМ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ И МЕТОДАМ ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ