<<
>>

ПОРІВНЯННЯ БОРГОВИХ ІНСТРУМЕНТІВ

Коли ви розміщуєте свої заощадження на фінансовому ринку або у фінансовому інституті, фінансова система спрямовує ці кошти позичальникам. Ці кошти є активами для вас (як заощадника) і зобов’язаннями або вимогами на майбутній дохід позичальників.

Якщо ви заощаджуєте, поклавши гроші в банк, банк платить вам процент, а позичальники платять процент банкові за непряме використання ваших коштів. Подібно, якщо ви купуєте облігації державної скарбниці, федеральний уряд платить вам процент за використання ваших грошей.

Боргові інструменти (їх іще називають інструментами кредитного ринку), які пропонують банки, уряд та корпорації, було розглянуто у розділі 3. Хоча боргові інструменти можуть відрізнятися часовим графіком виплат, гарантії позикодавцям з боку позичальників і обмеження на позичкові угоди мають характер IOU, тобто зобов’язання позичальника виплатити позикодавцеві процент і основну суму боргу. Боргові інструменти набувають різного вигляду, оскільки позикодавці і позичальники мають різні потреби. У цьому параграфі ми порівняємо боргові інструменти, згрупувавши їх у чотири узагальнені види: прості позички, дисконтні облігації, купонні облігації та позички з незмінними виплатами. Спочатку розглянемо відмінності у часових графіках платежів, а потім опишемо методику, яку інвестори можуть використовувати для порівняння вартості цих боргових інструментів.

Часовий графік виплат

Використаємо різні види облігацій, щоб визначити варіанти часового графіка виплат, які здійснюють емітенти облігацій позикодавцям. Позичальники, які використовують прості позички і дисконтні облігації, виплачують процент одноразовим платежем. Натомість емітенти купонних облігацій і позичок з незмінним платежем здійснюють багаторазові виплати, щоб повернути основну суму позики і сплатити процент. Окрім опису кожного виду облігацій, ми відображатимемо всі платежі на часовій осі, щоб полегшити врахування притоку та відтоку коштів.

Проста позичка. За простої позички позичальник отримує у позикодавця певну суму коштів, яку називають основною сумою позики, і зобов’язується повернути її разом із певною додатковою сумою — процентом (як винагородою за користування коштами) у зазначений термін (дата погашення). Наприклад, припустимо, що Санбанк надав компанії Nelson’s Nurseries просту позичку в 10 000 дол. США під 10 % строком на один рік. Проілюструємо цю операцію за допомогою часової осі, щоб відобразити віддачу позикодавцеві (заощадникові) або, інакше, виплату процента та основної суми позички позичальником. Через рік компанія Nelson’s виплатить основну суму позички плюс процент: 10 000 дол. + (0,10)·(10 000 дол.) або 11 000 дол. На часовій осі виплат з погляду позикодавця ця операція виглядає так*:

Загальніше цю операцію можна записати у вигляді рівняння для обчислення сумарного платежу позикодавцеві, який складається з основної суми позички Р і процента за просту позичку за процентної ставки і:

Найуживанішим різновидом простої позички є короткострокова комерційна позичка в банку.

Дисконтна облігація. Дисконтну облігацію позичальник також викуповує шляхом одноразового платежу. В цьому випадку позичальник у момент погашення виплачує позикодавцеві величину позики, яку називають номінальною вартістю (номіналом), але отримує спочатку суму, меншу за номінал. Припустимо, що компанія Nelson’s Nurseries випустила дисконтну облігацію номінальною вартістю 10 000 дол. зі строком погашення 1 рік і отримала за неї 9 091 дол., виплативши через рік 10 000 дол. Часова вісь виплат для дисконтної облігації матиме такий вигляд:

Позикодавець отримує за рік 10 000 дол. = 9 091 дол. основного обігу + 909 дол. процента; наявна процентна ставка становить 909/9091 = 10 %.

Поширеними різновидами дисконтних облігацій є ощадні облігації уряду США, векселі Державної скарбниці США і купонні облігації з нульовою ставкою.

Купонна облігація. Позичальник, який випустив купонну облігацію, регулярно (наприклад, щороку або щопівроку) виплачує процент, а в момент погашення — номінальну вартість облігації. Купонна облігація характеризується строком погашення, номінальною вартістю, емітентом (урядова установа чи приватна корпорація) і купонною ставкою. Купонна ставка визначається відношенням суми річних купонних платежів до номінальної вартості облігації. Наприклад, якщо компанія Pond Industries випустить облігацію номіналом у 10 000 дол. зі строком погашення 20 років і купонною ставкою 10 %, вона платитиме по 1 000 дол. щороку впродовж 20 років і ще 10 000 дол. — у момент погашення (номінальну вартість). Часова вісь виплат за купонною облігацією компанії Pond Industries матиме вигляд:

Довгострокові облігації Державної скарбниці США і довгострокові облігації кор­порацій добре відомих фірм є прикладами купонних облігацій.

ІНФОРМАЦІЯ ДЛЯ РОЗДУМІВ…
Чи забезпечується механізм STRIP? Створення нових фінансових інструментів

Наприкінці 1970-х — на початку 1980-х рр. Державна скарбниця США пропонувала лише два види фінансових інструментів: векселі Державної скарбниці, які є дисконтними облігаціями, і довгострокові облігації Державної скарбниці (купонні облігації). Проте внаслідок посилення коливань процентних ставок інвесторам стало важче прогнозувати їхню динаміку. Інвесторів турбувало, що у випадку зниження процентних ставок до строку погашення купонної облігації їм доведеться реінвестувати отримані купонні платежі вже за ставкою, нижчою за початкову купонну ставку. Тому інвестори хотіли мати дисконтні облігації з тривалішим строком погашення, віддача на які, у разі зберігання їх до моменту погашення, була б точно відомою.

Сподіваючись отримати прибуток, фінансові ринки відгукнулися на потреби інвесторів. У 1982 р. Merrill Lynch запропонував новий фінансовий інструмент — TIGR (Treasury Investment Growth Receipt), який працював як вексель Державної скарбниці (дисконтна облігація). Merrill Lynch

купував на 1 млн дол. США облігації Державної скарбниці зі строком погашення 20 років і купонною ставкою, скажімо, 9 %. Тобто, Merrill Lynch повинен був отримувати від Державної скарбниці по 90 000 дол. щороку впродовж 20 років і ще 1 000 000 дол. номінальної вартості облігацій у момент погашення. Проте Merrill Lynch не тримав ці облігації. Натомість він продавав інвесторам однорічні векселі TIGR вартістю 90 000 дол., які були повністю гарантовані початковою сумою 1 млн дол., заплаченою за облігації. Отримані інвесторами права на такі виплати процентів відомі як «відривні купони» Державної скарбниці.

Державна скарбниця невдовзі впевнилася у потенційній прибутковості довгострокових векселів і у 1984 р. запропонувала свою версію цієї інновації. Новий інструмент, названий STRIPS (Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities), давав змогу інвесторам реєструвати і перепродувати право власності на кожен платіж процента і номінал облігації. Тобто інвестори могли вигідно отримувати державні дисконтні облігації чи купонні облігації, що розширювало їхній вибір інвестиційних мож­ливостей.

Позичка з незмінними виплатами. У випадку позички з незмінним виплатами позичальник здійснює позикодавцеві регулярні періодичні платежі (щомісяця, щокварталу або щороку). Ці платежі складаються з процента і частини основної суми позички, так що на момент погашення основну суму вже виплачено. Прикладами позичок із незмінними виплатами є заставні під житло, позички студентам і позички для придбання товарів на виплат. Наприклад, виплати студентської позички на суму 10 000 дол. зі строком погашення 10 років і процентною ставкою 9 % передбачає щомісячні платежі в сумі приблизно 127 дол. Часова вісь виплат з погляду позикодавця матиме такий вигляд.

Хоча більшість інструментів кредитного ринку відповідає критеріям одного з цих чотирьох видів, зміни потреб заощадників і позичальників стимулювали розвиток нових фінансових інструментів, які поєднують характерні риси двох або декількох видів.

Поточна вартість

Повернімося тепер до важливого завдання порівняння віддачі від простих позичок, дисконтних облігацій, купонних облігацій і позичок з незмінними виплатами. Таке порівняння не є легким, бо кожен з цих інструментів передбачає виплату позикодавцям (заощадникам) різних сум грошей у різні моменти часу. Розв’язати цю проблему допоможе поняття поточної вартості, яке створює основу для порівняння процентних ставок для різних фінансових інструментів.

Використання поняття поточної вартості допомагає відповісти на запитання на кшталт: чи облігація Державної скарбниці США на 10 000 дол. зі строком погашення 30 років і щорічним купонним платежем 800 дол. є кращою інвестицією, ніж шестимісячний вексель Державної скарбниці, який принесе вам 10 000 дол. на інвес­тицію 9500 дол.? Який із варіантів фінансування нового житла вигідніший: застав­на під житло зі строком погашення 15 років під 9 % річних чи заставна на 5 років під 8 % з наступним рефінансуванням? Як заощадникові визначити, який із боргових інструментів пропонує вищу віддачу?

Проблема полягає ось у чому: гроші, виплачені в різні періоди часу, є різними одиницями вимірювання. Наприклад, припустимо, що товариш пропонує вам долар, який можна взяти сьогодні або через рік. Який із варіантів ви оберете? Більшість людей взяли б долар сьогодні. Долар, отриманий у майбутньому, коштує мен­ше, ніж нинішній долар. Оскільки інструменти ринку кредитів передбачають виплату різних сум грошей у різні періоди часу, нам потрібний метод порівняння коштів, виплачених у різний час.

Поза сумнівом, вам уже доводилося розв’язувати проблему порівняння різних величин. Щоб знайти сумарну вагу трьох предметів вагою 1 фунт, 8 унцій і чверть тонни, ви зводили їх до спільної одиниці вимірювання. Після вираження ваги всіх предметів у фунтах, їх можна додавати. Тобто маємо: 1 фунт + ½ фунта + 500 фунтів = 501 ½ фунта. Подібно до того, як не можна додавати вагу в різних одиницях, не можна додавати і гроші, виплачені в різні періоди часу. Щоб отримати спільну одиницю вимірювання грошей у різні моменти часу, треба знайти поточну вартість усіх платежів, виразивши їх у сьогоднішніх доларах (грошових одиницях). Тоді ми зможемо порівнювати ці платежі.

Погляньмо, як використовують поняття поточної вартості. Припустимо, ви щойно виграли у конкурсі 6 500 дол. США. Ви хотіли б заощадити цей виграш, аби, нарешті, отримати змогу купити автомобіль. Ви кладете гроші в банк, який пропонує вам 5 % на рік. Через рік ви матимете 6 825 дол. (початковий вклад 6 500 дол. + 325 дол. процента). Часова вісь виплат має вигляд

Що буде, коли ви захочете і матимете змогу заощаджувати гроші довше, ніж протягом року? Якщо процентна ставка залишається незмінною на рівні 5 % і ви реінвестуєте основну суму вкладу та отриманий процент, то зможете заробляти 5 % процента на сумарну величину заощаджень у кожному періоді. Цей процес нарахування процента на процент (як і на основну суму вкладу) називають нарахуванням складних процентів. Через два роки ви матимете (6825 дол.)·(1,05) = 7166 дол., через п’ять років — (6500 дол.)·(1,05)5, або приблизно 8300 дол. Через n років у вас буде (6825 дол.)·(1,05)n, як видно з наступної часової осі:

Аналіз процентних платежів за допомогою часової осі допомагає пояснити вартість боргових інструментів, яку визначають заощадники та позичальники. Наступний крок полягає у виробленні загальної процедури порівняння різних інструментів.

Повернімося до прикладу про заощадження 6500 дол. для купівлі автомобіля. За процентної ставки 5 % ви зможете придбати автомобіль вартістю 8300 дол. через п’ять років. Якщо для заощадників процентна ставка 5 % переважає, то 6500 дол. сьогодні і 8300 дол. через п’ять років мають однакову поточну вартість. Тобто за процентної став­ки 5 % вам байдуже, отримати 6500 дол. сьогодні чи 8300 дол. через п’ять років.

Запишімо загальну формулу, яка дає змогу знаходити поточну вартість одного долара, отриманого через n років. Якщо припустити, що процентна ставка і залишається незмінною протягом n років, то

(4.1)

З рівняння (4.1) видно, що майбутній долар коштує менше, ніж поточний, бо знаменник дробу більший від одиниці. Інакше кажучи, можна інвестувати долар сьогодні й заробити процент за ставкою і.

Застосування формули поточної вартості до суми платежів, здійснених у різні періоди часу, дає змогу оцінити ці платежі сьогодні. Припустимо, що Мері Лакі (Мері Щаслива) виграла в лотерею 2 млн дол., які виплачуватимуть їй по 100 000 дол. щороку впродовж 20 років. Якщо процентна ставка становить 10 % і, згідно зі сподіваннями, залишатиметься такою протягом наступних 20 років, то міс Лакі не така багата, як вона вважає. Поточна вартість 100 000 дол., які вона отримує цього року, дорівнює 100 000 дол., проте вартість платежу наступного року становить лише 100 000 дол./1,10 або 90 909 сьогоднішніх доларів. Відтак поточна вартість суми платежів за наступні 20 років дорівнює лише 936 492 дол., тобто менше, ніж половину оголошеної вартості виграшу (хоча ми, мабуть, не проливали би сліз, співчуваючи міс Лакі).

Поняття поточної вартості використовують для оцінки доходів заощадників від інструментів кредитного ринку, які мають різний часовий графік виплат. Оскільки кожна із таких виплат має різну поточну вартість, заощадники не можуть просто додати усі виплати, щоб з’ясувати, який із фінансових інструментів є найвигіднішою інвестицією. Спочатку потрібно знайти поточну вартість кожної виплати і додавати вже величини їхньої поточної вартості: сума цих окремих поточних вартостей дорівнює поточній вар­тості всіх потоків грошей унаслідок володіння фінансовим інструментом.

Продемонструймо, як можна використати рівняння поточної вартості для оцінки двох альтернативних боргових інструментів. Припустимо, процентна ставка дорівнює 10 %, а вам потрібно зробити вибір між двома інструментами вартістю 600 дол.: дисконтною облігацією, яка принесе вам через 5 років 1000 дол., і позичкою з незмінною виплатою зі щорічними платежами 150 дол. упродовж п’яти років. Який з двох варіантів ви оберете? Щоб відповісти на це запитання, вам доведеться обчис­лити поточну вартість платежів цих двох фінансових інструментів. Поточна вартість платежів дисконтної облігації становить

а поточна вартість платежів позички з незмінним платежем —

Оскільки поточна вартість виплат за дисконтною облігацією перевищує 600 дол., а за позичкою з незмінним платежем є меншою за 600 дол., вам варто придбати саме дисконтну облігацію.

На рисунку 4.1 підсумовано схему платежів для чотирьох головних видів інструментів кредитного ринку — простої позички, дисконтної облігації, купонної облігації та позички з незмінними виплатами — з погляду позикодавця. Кожного разу йдеться про ту ж саму поточну вартість: 1000 дол. позики строком на п’ять років за процентної ставки 10 %. Зауважте, що хоча поточна вартість усіх чотирьох інструментів однакова, часові графіки платежів суттєво відрізняються. Наприклад, у випадку простої позички і дисконтної облігації до п’ятого року виплати взагалі відсутні. Натомість у випадку купонної облігації та позички з незмінними виплатами позикодавець отримує платежі кожного року. Використовуючи рівняння поточної вартості, позикодавець має змогу порівнювати поточну вартість віддачі різних інструментів кредитного ринку, навіть коли віддачі у будь-який конкретний період можуть бути непорівнюваними.

Проста позичка

Депозитна облігація

Купонна облігація

Позичка з незмінними виплатами

Рисунок 4.1. Часові графіки виплат за інструментами кредитного ринку
Чотири головні види інструментів ринку кредитів подано з погляду позикодавця. Поточна вартість позики в усіх чотирьох випадках однакова, але часові графіки платежів різняться між собою.

КОНТРОЛЬНЕ ЗАПИТАННЯ

Припустимо, журнал Business Week зробив вам пропозицію: дворічна передплата за 50 дол. або передплата на рік за 30 дол. і на наступний рік ще за 30 дол. Який з варіантів ви оберете? Для порівняння двох способів платежу треба оцінити їх у доларах поточного року. За процентної ставки 5 % поточна вартість двох річних передплат становить 30 дол. + (30 дол./1,05) = 58,57 дол. Оскільки поточна вартість дворічної передплати лише 50 дол., цей варіант вигідніший.

Критерій доходу на момент погашення

За визначення поточної вартості боргових інструментів у попередніх прикладах процентна ставка вважалася відомою. У дійсності ж, ми часто знаємо ціну боргового інструменту в поточних доларах і часовий графік майбутнього погашення боргу; проте процентна ставка не завжди відома. Найчастіше проблема, яку розв’язує заощадник, формулюється приблизно так: що буде вигіднішою інвестицією — купонна облігація номіналом 10 000 дол. і купонною ставкою 8 % за ціною 10 220 дол. чи шестимісячний вексель Державної скарбниці номіналом 10 000 дол. за ціною 9600 дол.? Як заощадникові оцінити вигідність цих варіантів? Правильний підхід полягає у використанні поняття поточної вартості для знаходження процентних ставок. Замість шукати відповідь на запитання: «Яка сума надходжень за даної процентної ставки сьогодні еквівалентна певній низці надходжень у майбутньому?», треба відповісти на таке: «Якщо я сьогодні плачу ціну Р за низку майбутніх надходжень, за якої процент­ної ставки я міг би інвестувати Р і отримати аналогічний набір майбутніх надходжень?» Наприклад, замість обчислення поточної вартості платежів, які буде отримано внаслідок придбання облігації Державної скарбниці зі строком погашення 30 років, обчислюють процентну ставку, за якої заплачені за облігацію гроші можна було б інвестувати на 30 років і одержати таку саму поточну вартість.

Процентна ставка, за якої поточна вартість доходу на активи дорівнює ціні активу сьогодні, називається доходом на момент погашення. Дохід на момент погашення безпосередньо пов’язаний із поняттям поточної вартості і є найчастіше уживаним вимірником процентних ставок на фінансових ринках. Обчислення доходу на момент погашення для альтернативних інструментів дає заощадникам змогу порівнювати будь-які види інструментів кредитного ринку. Наприклад, можна порівняти дохід на момент погашення для облігацій Державної скарбниці зі строком погашення 30 років і для позики з незмінним платежем на 20 років, щоб з’ясувати, яка з цих інвестицій забезпечить вам більшу віддачу. Далі шукатимемо дохід на момент погашення для всіх чотирьох видів інструментів кредитного ринку.

Прості позички. Розрахунок доходу на момент погашення для простої позички є очевидним. Шукаємо таку процентну ставку, за якої позикодавцеві байдуже — мати суму позики сьогодні чи останній платіж при досягненні строку погашення. Розгляньмо знову позичку на суму 10 000 дол. компанії Nelson’s Nurseries. Позичка вимагає виплати через рік основної суми 10 000 дол. та процента 1000 дол. Дохід на момент погашення знаходимо з умови:

Вартість сьогодні = Поточна вартість майбутнього платежу

,

розв’язавши це рівняння щодо і, маємо

, або 10 %.

Зауважте, що дохід на момент погашення 10 %, дорівнює процентній ставці. З даного прикладу доходимо загального висновку, що для простої позички доход на момент погашення дорівнює процентній ставці, за якою береться позичка.

Дисконтні облігації. Розрахунок доходу на момент погашення для дисконтної облігації є таким самим, як і простої позички. Знайдемо дохід на момент погашення для одноперіодної дисконтної облігації. Періодом може бути квартал або рік. Дохід на момент погашення — це процентна ставка, за якої поточна ціна купівлі облігації дорівнює поточній вартості майбутнього платежу. Для обчислення доходу на момент погашення дисконтної облігації компанії Nelson’s Nurseries вартістю 10 000 дол. використовуємо те саме рівняння, що й у випадку простої позички. Якщо компанія Nelson’s Nurseries отримує сьогодні 9200 дол., дохід на момент погашення знайдемо, прирівнявши поточну вартість майбутнього надходження до цієї суми, тобто 9200 дол. = 10 000 дол./(1+і). Розв’язавши це рівняння щодо і, матимемо:

, або 8,7 %.

Загальне рівняння доходу на момент погашення і одноперіодної дисконтної облігації вартістю D та номінальною вартістю F матиме вигляд:

. (4.2)

Купонні облігації. Купонні облігації передбачають надходження доходу в різні періоди часу. Оскільки дохід на момент погашення зрівнює поточну вартість усіх платежів за облігацією з її поточною ціною, треба обчислити поточну вартість кож­ного з надходжень і додати їх. Наприклад, припустимо, що компанія Growthco випустила купонну облігацію вартістю 10 000 дол. зі строком погашення 10 років і щорічною купонною виплатою (доходом) 1000 дол. Яка поточна вартість 1000 дол., що їх отримають наступного року? Якщо і — дохід на момент погашення, то

Поточна вартість 1000 дол., отриманих через рік = .

Аналогічно, поточна вартість купонного доходу в другому році становить:

.

Надходження в останньому році дорівнює сумі купонного доходу 1 000 дол. та номінальної вартості облігації 10 000 дол., а його поточна вартість становить 11 000 дол./(1+і)10. Відтак поточна вартість купонної облігації дорівнює сумі поточ­них вартостей усіх десяти купонних доходів і поточної вартості номіналу облігації в момент погашення.

.

Для обчислення доходу на момент погашення знайдемо процентну ставку, за якої поточна вартість платежів за купонною облігацією дорівнює поточній ціні облігації. Зазвичай ці розрахунки є складними і потребують використання або таблиць поточної вартості, або програмованого калькулятора*. Загалом, для купонної облігації номінальною вартістю F зі строком погашення через n періодів і купонним платежем С маємо**

Ціна купонної облігації = . (4.3) Рівняння (4.3) можна розв’язати щодо доходу на момент погашення і, бо купонний платіж С, номінальна вартість облігації F і кількість періодів n є відомими величинами. Наприклад, можна використати це рівняння для обчислення доходу на момент погашення облігації номінальною вартістю 1000 дол. зі строком погашення 10 років і купонною ставкою 10 %, поточна ціна якої 955 дол. За допомогою програмованого калькулятора або таблиць облігацій можна знайти, що дохід на момент погашення становить приблизно 10,75 %. Зауважте, що коли облігація продається за 1000 дол., дохід на момент погашення дорівнює купонній ставці, 10 %. Підсумовуючи, зазначіть: якщо і — дохід на момент погашення купонної облігації, то ціна облігації сьогодні дорівнює поточній вартості купонних виплат, дисконтованих за процентною ставкою і.

Позички з незмінними виплатами. Розрахунок доходу на момент погашення для позички з незмінними виплатами дуже нагадує розрахунки для купонної облігації. Пригадаймо, що позичка з незмінними виплатами передбачає періодичні платежі процента і частини основної суми позички, але не передбачає виплати номінальної вартості в момент погашення. Розгляньмо приклад комерційної заставної зі строком погашення 20 років і щорічними платежами 12 731 дол. Якщо вартість позички сьогодні 100 000 дол., дохід на момент погашення можна обчислити як процентну ставку, що визначається за рівнянням:

Теперішня вартість = Поточна вартість виплат

.

Розв’язавши це рівняння за допомогою калькулятора, знаходимо і = 11,2 %. Загалом***, для позички з незмінним платежем FP, за процентної ставки і та строком погашення у періоді n

. (4.4)

Банкіри використовують пакети прикладних програм комп’ютерів, програмовані калькулятори або таблиці для розрахунку альтернативних варіантів виплат за заставними для різних значень процентних ставок і кількості періодів до моменту погашення. Підсумовуючи, зазначимо: якщо і — дохід на момент погашення позики з незмінними виплатами, вартість позички сьогодні дорівнює поточній вартості платежів, дисконтованих за процентною ставкою і.

Прикінцеві зауваження. Поняття поточної вартості дає змогу пояснити, чому долар, отриманий сьогодні, цінніший за долар, отриманий у майбутньому. Долар, отриманий сьогодні, можна інвестувати і заробляти процент; долар, отриманий через n років, має поточну вартість 1 дол. / (1+і)n, тобто дешевший за долар сьогодні. Щоб знайти поточну вартість виплат за борговим інструментом, обчислюють поточ­ну вартість усіх майбутніх виплат і додають ці величини. У такий спосіб інвестори можуть порівнювати віддачу на альтернативні фінансові інструменти за допомогою доходу на момент погашення, тобто процентної ставки, яка зрівнює вартість інструменту сьогодні з сумарною поточною вартістю майбутніх надходжень. КОНТРОЛЬНЕ ЗАПИТАННЯ

Для перевірки вашого вміння обчислювати дохід на момент погашення запишіть відповідні рівняння:

а) для простої позики на суму 500 000 дол., яка вимагає виплати 700 000 дол. через 4 роки;

b) для дисконтної облігації, за яку позичальник отримав 9000 дол., а через рік повинен повернути позикодавцеві 10 000 дол.;

с) для облігації корпорації номінальною вартістю 10 000 дол., купонним платежем у 1000 дол. і строком погашення 5 років;

d) для позики на навчання сумою 2500 дол., за яку треба сплачувати 315 дол. упродовж 25 років, починаючи з 2 року після закінчення навчального закладу.

Відповідь:

а) 500 000 дол. = 700 000 дол. / (1+і)4;

b) і = (10 000 дол. — 9000 дол.) / 9000 дол.;

с) 10 000 дол. = 1000 дол. / (1+і) + 1000 дол. / (1+і)2 + 1000 дол. / (1+і)3 + 1000 дол. / (1+і)4 + 1000 дол. / (1+і)5;

d) 2500 дол. = 315 дол. / (1+ і)2 + 315 дол. / (1+і)3 + … + 315 дол. / (1+і)26.

<< | >>
Источник: Габбард, Р. Глен.. Гроші, фінансова система та економіка: Підручник / Пер. з англ.; Наук. ред. пер. М. Савлук, Д. Олесневич. — К.: КНЕУ,2004. — 889 с.. 2004

Еще по теме ПОРІВНЯННЯ БОРГОВИХ ІНСТРУМЕНТІВ:

  1. З.ИСЛАМОВ. ОБЩЕСТВО. ГОСУДАРСТВО. ПРАВО. (Вопросы теории) Ташкент, «Адолат» - 2001, 2001
  2. Фигуры, промежуточные между кругом и правильными многоугольниками
  3. Графическое представление решений для пластинок в виде треугольников
  4. ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА ПЛИТ
  5. 2.4 Сегментация и построение контуров изображений объектов
  6. СУБЪЕКТЫ АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРАВА
  7. 1. Содержание (функции) государственного управления
  8. Тема 16. Производство по делам об административных правонарушениях
  9. 3.1. Формирование стратегии развития системы персональных финансов
  10. ГЛОССАРИЙ
  11. Анализ содержания учебного материала школьных учебников с позиции их ориентации на достижение личностных результатов обучения
  12. Введение
  13. Глава I. ОПТИЧЕСКИЕ АНОМАЛИИ В КРИСТАЛЛАХ.