загрузка...

З.З.Выбор формы кривой

Корректный выбор формы кривой определяет результаты экстраполяции тренда. Оптимальным подходом к решению данной проблемы был бы предварительный анализ изучаемого процесса по существу, его внутренней структуры и логики, взаимосвязи с внешней средой. В большинстве случаев исследователь не располагает характеристикой динамики процесса с необходимой степенью детализации, которая требуется для выбора кривой.

Стоит отметить, что динамика социально- экономической системы в переходный период нестабильна, подвержена значительным колебаниям вследствие высокой инфляции, кризиса в финансовой сфере, бюджетного дефицита и т.п. Практически отсутствует инерция, необходимая для экстраполяции. Продолжительность самого периода реформ недостаточна для серьезных прогнозных расчетов на основе экстраполяции.

Экстраполяционные расчеты могут выполняться по данным наблюдений за сравнительно небольшие периоды, например, квартал или месяц. Однако в таких случаях сле- 60 дует учитывать сезонность в динамике некоторых показателей.

Обязательным является содержательный анализ, предшествующий и сопутствующий эмпирическому подходу. Простейшим начальным подходом является визуальный выбор формы на основе графического изображения ряда динамики. При таком выборе возможен субъективизм исследователя, но при относительно простой конфигурации и с учетом результатов содержательного анализа визуальный выбор дает вполне приемлемые результаты.

Другим способом является метод последовательных разностей. Он основан на предположении о том, что уровень ряда может быть представлен как сумма двух компонент:

yt = & + et> где Д - структурная (систематическая), a st - случайная

компонента. Последовательные разности величин yt стремятся к пределу. На некотором этапе расчета можно получить разности, которые будут представлять независимые случайные величины с одинаковой дисперсией. Пусть тренд соответствует полиному к-ой степени. Разности ординат к-то порядка тогда постоянны, т.е. равны друг другу, а разности к+1-то порядка равны нулю. Поэтому примерное равенство последовательных разностей уровней ряда рассматривается как симптом того, что yt следует в своем развитии полиному соответствующей степени.

а) И т.д.

В соответствии с этим методом исчисляются первые, вторые и т.д. разности уровней ряда, т.е.:

Расчет ведется до тех пор, пока разности не будут примерно равными друг другу. Порядок таких разностей принимается за степень искомого полинома. Так, если примерно близкими друг другу оказываются первые разности, то для выравнивания берется полином первой степени, т.е. линейная зависимость. Если примерно одну и туже величину имеют вторые разности, то выбирается полином второй степени или парабола и т.д.

И наконец при выборе формы кривой исходят из значений принятого критерия. Обычно используется метод наименьших квадратов, т.е. критерием является сумма квадратов отклонений фактических значений уровня от расчетных, полученных выравниванием. Из совокупности кривых выбирается такая кривая, которой соответствует минимальное значение критерия.

Однако однозначно выбрать адекватную кривую достаточно сложно. К ряду, состоящему из т точек, можно так подобрать один многочлен степени m l , что соответствующая кривая будет проходить через все т точек. Существуют многочлены более высоких степеней, которые также проходят через все точки, но вряд ли в данных случаях можно говорить о выделении тенденции и применении ее в прогнозировании.

В большинстве случаев практически приемлемым является метод, основанный на сравнении характеристик изменения приростов временного ряда с соответствующими характеристиками кривых роста. Для выравнивания выбирается та кривая, закон изменения прироста которой наиболее близок к закономерности изменения фактических данных.

Метод характеристик прироста включает процедуру предварительной статистической обработки ряда и собственно выбор формы кривой. Предварительная обработка включает следующее: 1) сглаживание ряда по скользящей средней; 2) определение средних приростов; 3) определение ряда производных характеристик прироста.

Сглаживание ряда по скользящей средней является механическим выравниванием и заменяет эмпирические уровни расчетными средними, имеющими меньшую ко- леблемость.

В результате выявляется тенденция изменения временного ряда.

При рассмотрении свойств кривых роста в 3.2. были найдены различные преобразования приростов. Для каждой кривой можно найти такое преобразование иь которое характеризуется линейным уравнением относительно t. Аналогичные характеристики приростов можно определить и для эмпирических рядов (9, с.55). В этом случае вместо прироста ut нужно взять средний прирост ut. Если

какая-либо из найденных по наблюдениям характеристик показывает близкое к линейному развитие во времени, то это служит симптомом того, что тенденция развития может быть описана с помощью соответствующей кривой. В качестве таких характеристик приростов используются:

Ц, log й,, log , log .

yt yt yt

Таблица 3.2

Описание показателей, рассчитанных по средним приростам для основных типов кривых Показа-тель Характер из-менения по-казателей во времени Вид кривой Щ Постоянные Линейная зависимость yt=a0+axt щ Линейно из-меняются Полином второй степени

yt = а0 +alt + a2t2 yt Постоянные Экспонента yt = ab*

Постоянные Экспонента yt = ah' Уг Щ Линейно из Логарифмическая парабола yt меняются yt = ab'c*1 log ut Линейно из Модифицированная экспонента меняются yt = k + ab* 1 Щ log^

yt Линейно из-меняются Кривая Гомперца yt - каъ 1 Щ log^

yt Линейно из-меняются Логистическая кривая

1 7 Ut k

— = k + ab ; у. =

yt 1 + Ъе-" В таблице приведены наиболее часто используемые кривые и указываются соответствующие признаки, по которым можно определить, какой вид кривых подходит для выравнивания. В некоторых случаях последние три характеристики не могут быть получены для некоторых t, поскольку значения ut оказываются отрицательными. Это происходит тогда, когда значения отдельных наблюдений существенно отличаются от остальных данных. Чтобы уменьшить такой разрыв и выявить примерную тенденцию, можно воспользоваться одним из следующих приемов: ) увеличить интервал усреднения, принятый для скользящей средней; 2) заменить "аномальные" данные расчетными величинами, например, средними из уровней, предшествующих yt и следующих за ним (обычно достаточно жзять по два уровня до и после момента t).? При анализе убывающих значений уровней рядов средние приросты будут в основном отрицательными величинами. Для расчета логарифмических характеристик приростов, чтобы основания логарифмов были положительными, можно начинать в обратном порядке, с конца ряда.

Также при выборе формы кривой можно учитывать дополнительные признаки:

если первые разности имеют тенденцию уменьшаться с постоянным темпом, то следует остановиться на модифицированной экспоненте; если они образуют кривую, напоминающую асимметричное одновершинное распределение численности (с вершиной, сдвинутой влево), то следует обратиться к кривой Гомперца и , наконец, если распределение первых разностей по форме близко к нормальному, то выбирается логистическая кривая;

если средние уровни, нанесенные на полулогарифмическую бумагу, близки к прямой линии, то предпочтительна простая экспонента, если же эти уровни образуют кривую, близкую к модифицированной экспоненте, то следует выбрать кривую Гомперца;

если первые разности логарифмов уровней примерно постоянны, то выравнивание лучше вести по экспоненциальной кривой, а если они изменяются с постоянным темпом, то по кривой Гомперца;

если первые разности обратных значений средних уровней изменяются на один и тот же процент, то предпочтительнее остановиться на логистической кривой.

При выборе величины периода, за который анализируются уровни, следует учитывать, что слишком малый период не дает возможности вообще обнаружить тенденцию, как и слишком большой период может скрывать в себе тенденцию. Если имеется долговременный циклический характер в тенденции, то для ее выявления лучше взять период от середины первого цикла до середины последнего.

Между числом параметров в уравнении тренда и числом наблюдений должно быть соответствие, при этом большое число параметров увеличивает доверительный интервал при экстраполяции.

<< | >>
Источник: Антохонова И.В.. Методы прогнозирования социально-экономических процессов. 2004

Еще по теме З.З.Выбор формы кривой:

  1. 3.3. Факторы, влияющие на выбор организационно-правовой формы организации
  2. Выбор организационно-правовой формы малого предпринимательства
  3. 6.2 Выбор организационно-правовой формы малого предпринимательства
  4. 20.1. Критерии выбора организационно-правовой формы
  5. 3.2. Теория общественного выбора: нормы как результат рационального выбора
  6. СДВИГ КРИВОЙ ФИЛЛИПСА
  7. ФАКТОРЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ СДВИГ КРИВОЙ
  8. 14.3.2.2. ОТСУТСТВИЕ КРИВОЙ СПРОСА У МОНОПСОНИСТА
  9. ФАКТОРЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ СДВИГ КРИВОЙ 15
  10. СТАГФЛЯЦИЯ: СДВИГ КРИВОЙ ФИЛЛИПСА?
  11. 9.2.3. Отсутствие кривой предложения монополиста
  12. 4.5. Кривая цена-потребление (РСС) и построение кривой спроса
  13. ФАКТОРЫ, ВОЗДЕЙСТВУЮЩИЕ НА СДВИГ КРИВОЙ СПРОСА НА ТРУД
  14. 12.5. Построение кривой предложения труда методом Л. Роббинс
  15. 12.4. Традиционное построение кривой предложения труда