загрузка...

3.1. Временной ряд и тренд

Кривые роста описывают закономерности развития явлений во времени посредством аналитического выравнивания рядов динамики. Ряд динамики - совокупность наблюдений, упорядоченная по возрастанию некоторого признака. Если в качестве такого признака выбрано время, то речь идет о временном ряде. Временной ряд отличается от данных об одном временном срезе тем, что в случае временных рядов сама последовательность наблюдений несет в себе важную информацию.

Теория анализа и моделирования одиночных временных рядов достаточно подробно изложена в монографиях Г.Тейла, Е.М. Четыркина, А.А.Френкеля, В.Н.Афанасьева, М.М.Юзбашева (7, 9, 8, 3). Прикладные расчеты Е.М.Четыркина представлены в трудах по финансовой математике. А.А.Френкель иллюстрирует методы расчетами на примере прогнозирования производительности труда в отрасли. Принципиально новые подходы к статистическому анализу временных рядов дано в учебнике по эконометрике, подготовленном коллективом авторов под руководством И.И. Елисеевой. При использовании методов регрессионного анализа необходимо учитывать, что временной ряд не является случайной выборкой из множества независимых наблюдений (некоторой генеральной совокупности). Таким образом, временной ряд - это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровни состояния и изменения изучаемого явления. Время может быть представлено в виде момента наблюдения или периода. Отдельное значение ряда называется уровнем.

Ряд динамики является интервальным, если каждый уровень ряда представляет итог развития процесса за соответствующий интервал (период) времени, и моментным, если уровни отражают состояние объекта в последовательные моменты времени. Отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает реальный кумулятивный результат за весь период, состоящий из интервалов. Сумма уровней момент- ного ряда содержания не имеет.

По форме представления уровни могут быть выражены абсолютными, относительными и средними величинами. Уровни формируются под совокупным воздействием множества длительно и кратковременно действующих факторов и, в том числе, различного рода случайностей.

Таблица 3.1 Демографические показатели по Республике эурятия Показатель 2000г. 2001г. 2002г. 2003г. 1 .Численность 1031,9 1026,3 1019,4 1013,5 постоянного на селения на 1 ян варя, тыс.чел. 2.Численность 11654 11678 12830 12789 родившихся за год, чел. Например, по названиям показателей, представленных в таблице 3.1, ясно, что первый показатель является моментным, представлен абсолютной величиной, поэтому сумма уровней не дает содержательной величины. По имеющимся данным невозможно охарактеризовать период 2000-2003 г.г., можно только рассчитать среднюю числен-ность по формуле средней хронологической лишь за три полных года: 2000,2001, 2002 гг.

1031,9 + 1013.5+101

Средняя численность населения РБ за 2000-2002 гг.

= 1023,8 тыс.чел.

3

Второй показатель выражен также абсолютной ве-личиной и является интервальным, поэтому сумма уровней будет представлять численность родившихся на территории за 2000-2003 гг., а численность родившихся за год в среднем рассчитывается по простой средней.

Численность родившихся за 2000-2003 гг. в РБ= 11654 +11678 +12830 +12789 = 48951 чел.

Среднее число родившихся за год в РБ за 2000- 48951

2003 гг. = « 12238 чел.

4

По исходным данным таблицы 3.1 рассчитаем относительные величины - темпы роста (базисные и цепные). Для первого показателя получим:

1026 3

Темпы роста (базисные) - — • 100% = 99,46;

1031,9

1019 4 1013 5

' • 100% = 98,79; 7 -100% = 98,22.

1031,9 1031,9

1026 3

Темпы роста (цепные) - —100% = 99,46;

1031,9

1019 4 1013 5

' • 100% = 99,33; 7 -100% = 99,42. 1026,3 1019,4

Для второго показателя аналогично рассчитываем темпы роста:

Темпы роста (базисные) - • 100% = 100,2;

11654

^^ • 100% = 110,09; • 100% = 109,73 .

11654 11654

Темпы роста (цепные) - Il^Zii. Ю0% = 100,2;

11654 12830 11678

12789

•100% = 109,86;

•100% = 99,68.

100% = 109,86; 100% = 99,68.

12830 Относительные величины, базисные и цепные темпы роста, позволяют сравнивать динамику показателей, выраженных в разных единицах измерения.

Например, в данном случае первый показатель характеризуется сохранением тенденции снижения численности населения с 1992 г. и измерен в тыс.чел. Второй показатель, напротив, свидетельствует о росте рождаемости и некотором улучшении социально-экономического положения, и выражен в единицах "человек". Поэтому среднегодовые темпы роста, рассчитываемые по средней геометрической, соответственно, равны:

Среднегодовой темп роста числа родившихся

Среднегодовой темп роста численности населения

Таким образом, в 2000-2003 гг. в Республике Бурятия сохранялось снижение численности населения в среднем за год на 0,6%, но при этом наблюдался рост числа родившихся в среднем на 3,14%. Для полного анализа демографической ситуации этих показателей недостаточно, необходимо исследовать данные о смертности, структуре населения, миграции и т.п. Заметим, что показатели демогра-фии в большей степени сохраняют инерцию и позволяют выявить характер изменения.

Изменение условий развития явления приводит к более или менее интенсивной смене самих факторов, к изменению силы и результативности их воздействия и, в ко- нечном счете, к вариации уровня изучаемого явления во времени.

Лишь в очень редких случаях в экономике встречаются строго стационарные ряды, динамика уровней которых такова, что моменты любого порядка постоянны, т.е не изменяются во времени. В таких случаях вариацию можно приписать действию только случайных причин.

Таким образом, стационарный процесс п-то порядка характеризуется постоянными значениями всех своих моментов порядка п и ниже на всех временных отрезках анализируемого интервала. Для стационарного процесса второго порядка должны выполняться условия, характеризующие равенство для любых двух интервалов времени математических ожиданий, дисперсий и однопорядковых коэффициентов автокорреляций исследуемого процесса.

В статистической литературе уровень временного ряда, характеризующего развитие экономического явления, рассматривается как сумма четырех компонентов, которые непосредственно изолированно не могут быть измерены (ненаблюдаемые компоненты): основная тенденция, циклическая составляющая, сезонная составляющая и случайные колебания.

Под тенденцией развития понимается некоторое общее направление развития, долговременная эволюция. Такая траектория, которую можно представить в виде некоторой функции времени, характеризующей основную закономерность движения во времени и в некоторой мере свободную от случайных воздействий, называется трендом. Понятие об уравнении тенденции и название тренд (trend) были введены в статистику английским ученым Гу- кером в 1902 г. (3, с. 17). Тренд - это некоторая аналитическая функция, которая описывает фактическую усредненную для периода наблюдения тенденцию изучаемого процесса во времени, его внешнее проявление. Результат при этом связывается исключительно с ходом времени. Полага- ется, что время опосредованно выражает влияние основных факторов, механизм влияния при этом не учитывается.

Количественное описание наблюдавшейся тенденции в изменении уровней отдельно рассматриваемого временного ряда (выделение тренда) лежит в основе ряда экс- траполяционных методов. Прежде, чем выделить тренд, необходимо проверить гипотезу о наличии тенденции. Во временных рядах социально-экономических явлений может наблюдаться тенденция трех типов.

Тенденция среднего уровня, она может быть выражена графически. Аналитическая тенденция выражается некоторой математической функцией j? = fit), вокруг которой варьируют эмпирические значения исходного временного ряда изучаемого явления. При этом значения, полученные на основе тренда, являются математическими ожиданиями временного ряда.

Тенденция дисперсии, она представляет собой тенденцию изменения отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда.

Тенденция автокорреляции, выражающая тенденцию изменения корреляционной связи между отдельными, последовательными уровнями временного ряда.

Существуют различные методы обнаружения тенденций:

<< | >>
Источник: Антохонова И.В.. Методы прогнозирования социально-экономических процессов. 2004

Еще по теме 3.1. Временной ряд и тренд:

  1. РЯД ДИНАМИЧЕСКИЙ, или ВРЕМЕННОЙ
  2. РЯД ДИНАМИЧЕСКИЙ, или ВРЕМЕННОЙ
  3. ТРЕНД И ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
  4. 11.5. Анализ динамики финансового положения предприятия за ряд лет
  5. 45. АНАЛИТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ: КОЭФФИЦИЕНТЫ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ, РЫНОЧНОЙ АКТИВНОСТИ, АНАЛИЗ ТРЕНДА
  6. Учет временного лага при анализе временных рядов.
  7. ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В АНАЛИЗЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВЗадача анализа временных рядов
  8. Чем отличается временная прописка от временной регистрации?
  9. Нормы продолжительности рабочего времени. Нормальная и со­кращенная продолжительность рабочего времени.
  10. § 1. Понятие, виды и нормы продолжительности рабочего времени по трудовому праву Понятие и виды рабочего времени.
  11. 4.5.Прогнозирование на основе анализа одиночных временных рядов
  12. Нейронные сети с временной задержкой
  13. § 2. Временные жильцы
  14. §11.7. Временные жильцы
  15. §15.3. Временные жильцы