загрузка...

Учет автокорреляции при исследовании связи между переменными.

Под автокорреляцией понимается корреляция между уровнями одного и того же временного ряда, т.е. корреляция ряда х1,х2,х3,... с рядом

xL+1,xL+2,xL+3,.... Число L характеризует период запаздывания. Корреляция между соседними уровнями ряда (L =1) называется автокорреляцией первого порядка. При анализе одиночных временных рядов автокорреляционная зависимость создает дополнительные возможности для формирования прогноза на соответствующий период упреждения L временных единиц. Наличие автокорреляции при исследовании связанных рядов затрудняет процесс построения аналитических моделей и снижает статистическую значимость вероятностных характеристик.

Причина этого заключается в том, что автокорреляционное взаимодействие уровней ряда всегда сопровождается появлением определенной тенденции в изменении признака. Наличие эволюторной составляющей способно преувеличить силу связи между двумя произвольно выбранными переменными, если закономерности вариации временных рядов оказываются сходными между собой. В результате иногда обнаруживается так называемая ложная корреляция, вызванная параллельным изменением временных рядов.

Для исключения автокорреляции во временных рядах при исследовании связи между ними приметаются различные приемы, суть которых сводится к замене исходных значений уровней рядов отклонениями от трендов либо разностями к-го порядка. Переход от реальных уровней временных рядов к отклонениям или конечным разностям позволяет полностью или частично устранить влияние эволюторной составляющей и на этой основе определить тес- ноту связи показателей. Проверка значимости автокорреляции осуществляется сравнением коэффициента корреляции, рассчитанного по абсолютным значениям уровней рядов, с коэффициентом, рассчитанным по отклонениям от трендов или разностям.

Рассмотрим это на условном примере: Объект характеризуется динамикой уровней двух временных рядов: среднегодовой стоимостью капитала xt (8, 9, 9,10 , 10, 10,

10, 11, 11, 12 ) и объемом продаж за год yt (5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12), выраженных в условных денежных единицах. Точки с координатами ( xt, уt) образуют вытянутое множество, характеризующееся положительным углом к оси х. Заметим, что в точке с координатами (10, 8) сконцентрировано 3 наблюдения.

Рис. 1 Диаграмма рассеяния Капитал является одним из производственных факторов, а объем продаж - результатом деловой активности.

Предположим, что переменные связаны между собой линейной зависимостью. Определим тесноту связи и оценим коэффициент детерминации. Линейный коэффициент корреляции будет равен:

= "Х-"-- . (4.26)

Выполним расчет в таблице:

Таблица 4.1 t yt xtyt 1 8 5 40 25 2 9 6 54 36 3 9 7 63 49 4 10 7 70 49 5 10 8 80 64 6 10 8 80 64 7 10 8 80 64 8 11 9 99 81 9 11 10 110 100 10 12 12 144 144 55 100 80 820 676 10-820-100-80 „ ^ г = — —— — = о 96'

^ V10• 676 - 802 • VlO• 100 -1002 D = г2 =0,9216.

Линейный коэффициент корреляции характеризует прямую тесную связь между показателями в динамике и является очень высоким. Может ли вариация фактора стоимости капитала на 92,16% определять вариацию объема продаж? Не ставя задачу построения уравнения регрессии, проверим наличие автокорреляции. Найдем отклонения от трендов, для чего необходимо построить временные функции:

?t=fM%=m Проведем графический анализ:

Рис.2 Динамика показателей xt иyt. В качестве кривых роста выберем линейные зависимости: ?t = а() + Ь() ¦ /; Д = ал + А, • I. Оценим параметры трендов, полагая, что скорость роста yt выше. Получим следующие значения параметров, используя упрощенные формулы (4.14):

= 7,7 + 0,=4,8 + 0,6*.

Вычислим отклонения st = xt - ?п yt = yt - jlt и

представим результаты в таблице. Т.к. параметры уравнений трендов найдены по МНК, то ? st => 0, ? yt => 0 . В практических расчетах они могут

отличаться от нуля, но по сравнению с другими членами в формуле расчета линейного коэффициента корреляции ими можно пренебречь. Формула расчета линейного коэф-фициента корреляции по отклонениям, имеющая вид

wE^g*~E^Eg*

Геу

0,9

= 0,43 , свидетельствует о том, что ВЫСО-

>/1,3-1,4

ХУ

следственную обусловленность, но и степень устойчиво-сти тенденций изменения признаков.

г1 > /;..,, значит,

первый способ завышает силу связи, в нем находит выражение автокорреляционное взаимодействие предыдущих и последующих уровней временных рядов. Расхождение коэффициентов корреляции позволяет установить факт автокорреляции, но с помощью этих коэффициентов невозможно получить оценку силы автокорреляционной связи. Для этого рассчитываются нециклическиий и циклический коэффициенты автокорреляции, критерий Дарбина- Уотсона, критерий Неймана и некоторые другие.

Нециклический коэффициент автокорреляции для yt определяется для нестационарных временных рядов:

п n-L п

Е y^t-ь - Е-^ Е yt '(п -L)

ГП _ t=L+1 t=1 t=L+1

L ~ r~.

n-L n-L

JZy2t~(Z ytf /(л - L)JZy? ~ (E^)2 Kp-L)

V t=L+1 i=L+l V *=1 *=1

где .у,- фактические уровни ряда, yt_L - уровни ряда, отстающие от члена yt на L лет, п- число уровней во временном ряду. Нахождение L связано с выбором максимального по модулю коэффициента из коэффициентов для L=l,2,3... Аналогично определяется нециклический коэффициент автокорреляции и для уровней ряда xt. Если в приведенном выше коэффициенте число анализируемых пар уровней рядов yt и yt_L равно n-L, то циклический

коэффициент автокорреляции будет содержать п пар уровней рядов. Сдвинутые на L уровни у; , замыкают начало ряда .

Таблица 4.2 t $ yt Я st Yt n2 st' Yt 1 8 8,1 5 5,4 -0,1 -0,4 0,01 0,16 0,04 2 9 8,5 6 6,0 0,5 0 0,25 0 0 3 9 8,9 7 6,6 0,1 0,4 0,01 0,16 0,04 4 10 9,3 7 7,2 0,7 -0,2 0,49 0,04 -0,14 5 10 9,7 8 7,8 0,3 0,2 0,09 0,04 0,06 6 10 10,1 8 8,4 -0,1 -0,4 0,01 0,16 0,04 7 10 10,5 8 9,0 -0,5 -1 0,25 1 0,5 8 11 10,9 9 9,6 0,1 -0,6 0,01 0,36 -0,06 9 11 11,3 10 10,2 -0,3 -0,2 0,09 0,04 0,06 10 12 11,7 12 10,8 0,3 1,2 0,09 1,44 0,36 1,3 3,4 0,9 Для оценки влияния уровней рядов отклонений от трендов st и yt можно воспользоваться формулой

п

Е ytYt-L

г» _ t=L+1

L?> Г" ~L '

J2>,22>,!

V t=L+1 t=1

Незначительные величины rL г будут свидетель-ствовать о том, что исключение тенденции из уровней рядов практически полностью устраняет автокорреляцию.

Если уровни ух у2,...,уь присоединить к замыкающим уровням yn_L-,yn_L_x-,----,yn, то расчет циклического коэффициента автокореляции по отклонениям будет следующим:

T.rtrt+L

гч _ _i=i_ ГЬП

Zr;

t=i

Для оценки надежности автокорреляции рассчитываются критерии Неймана и Дарбина-Уотсона:

ХСП-П-:)2 /(«"О к = — п

1>2/

(4.27)

f=i

п

T(rt-rtJ

1>2

t=1 Для критерия Неймана табличные значения приводятся отдельно для положительных и отрицательных расчетных значений : если кп <к'"" , то связь является положи-

Р *

тельной; если кр>к°тр, то связь отрицательная; если кр е (к"т ,к°тр), то автокорреляционная связь не существует.

п п

Для больших п можно записать ^ у2 « ^ ^ , тогда t= 2

i=2

&Л-1 1--

d = —^2 — = 2

п

' = 2>,2

у

2>,! Если автокорреляция между остаточными величинами отсутствует, то вычитаемая из 1 дробь равна 0, а критерий равен 2. Если взаимосвязь между ними является функциональной, то рассматриваемое отношение становится равно 1 или -1 . Тогда, соответственно величина

критерия Дарбииа-Уотсоиа принимает либо нулевое значение, либо равна 4. Для критерия Дарбина-Уотсона составлены специальные таблицы (нижнее, верхнее значения), позволяющие установить факт наличия или отсутствия автокорреляции во временном ряду. В таблице даны значения для положительной автокорреляции, для отрицательной рассчитываются значения (4 - d). Если d< de, то ряд содержит автокорреляцию, если d> de, то автокорреляция отсутствует, если dH< d < de , то необходимо увеличить длину временного ряда и повторить расчеты.

<< | >>
Источник: Антохонова И.В.. Методы прогнозирования социально-экономических процессов. 2004

Еще по теме Учет автокорреляции при исследовании связи между переменными.:

  1. Статья 335. Нарушение уставных правил взаимоотношений между военнослужащими при отсутствии между ними отношений подчиненности
  2. Нарушение уставных правил взаимоотношений между военно­служащими при отсутствии между ними отношений подчиненно­сти.
  3. 4.3. Проверка наличия взаимосвязи между двумя качественными переменными (критерий «хи-квадрат» независимости)
  4. §4. Основные связи между отраслями нрава Российской Федерации
  5. Бесконечный временной горизонт и связи между поколениями
  6. 1.5. Измерение степени тесноты связи между качественными признаками (ранговая корреляция)
  7. § б. Налоговый учет услуг сотовой связи
  8. Список источников, использованных при проведении исследования
  9. 10.3. Стратификация (понятие, применение при планировании выборочного исследования). Правило «90-10»
  10. C. Дополнительные принципы при проведении медицинских исследований, совмещенных с оказанием медицинской помощи
  11. 12.2. Спрос фирмы на труд при нескольких переменных факторах (спрос в долгосрочном периоде)
  12. 11.2. Виды издержек. Особенности динамики постоянных, переменных и средних издержек при росте объемов производства
  13. 14.10. УРАВНЕНИЕ ПАРИТЕТА МЕЖДУ ФОРВАРДНЫМИ ЦЕНАМИ И ЦЕНАМИ СПОТ ПРИ УСЛОВИИ ДЕНЕЖНЫХ ДИВИДЕНДОВ
  14. УЧЕТ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ ПРИ АУДИТЕ ФИНАНСОВОЙ ОТЧЕТНОСТИ
  15. 7.3. Учет инфляции при принятии решений
  16. 6.4.7. Учет расходов при применении кассового метода
  17. 1. ВСПЛЕСК ПРОМЫШЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 1.1. ПРОФЕССИОНАЛИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИНСГИТУАЛИЗАЦИЯ ПРОГРЕССА
  18. УЧЕТ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ ПРИ АУДИТЕ ФИНАНСОВОЙ ОТЧЕТНОСТИ
  19. 4.3. Учет отложенных активов и обязательств при расчете налога на прибыль
  20. Изменения активов государства и их учет при расчете дефицита (бюджетирование капитала)