загрузка...

Расширение линейной множественной регрессии.

В уравнение регрессии обычно включаются переменные х, существенные с точки зрения экономической теории и принимающие значения в некотором интервале. Некоторые из них в свою очередь могут быть функциями других переменных. Например, хг a xj =lgzf и т.п. Модель при этом должна оставаться линейной относительно ее па- 120 раметров и удовлетворять всем свойствам, необходимым для применения обыкновенного метода наименьших квадратов.

При изучении социально-экономических явлений в некоторых случаях необходимо включить в модель такие факторы, которые отражают, в том числе, различные качественные уровни. Это имеет место при существенных изменениях общих условий, при временном сдвиге, анализе атрибутивных признаков, таких, например, как пол, образование, принадлежность к социальным или профессиональным группам и т.д. Иногда это связано с потребно-стью изучения большого числа количественных переменных.

Такие специальным образом сконструированные переменные называются фиктивными переменными. Эти переменные вводятся в модель и оцениваются, однако им должны быть присвоены при этом некие цифровые метки, осуществляющие преобразование качественных переменных в количественные.

Рассмотрим пример функции спроса на кредитные услуги банков. Пусть имеет место линейная зависимость потребления таких услуг по сельским и городским домохо- зяйствам в зависимости от доходов. В общем виде для обследуемой совокупности уравнение регрессии имеет вид:

у = а + Ъх + s ,

где у - величина обязательств (долга) по кредитам , х - доход на одного члена семьи . Аналогичные уравнения можно найти отдельно для домохозяйств на селе и в городе: у1 = аг + Ъххх + sx и у2= а2+ Ъ2х2 + s2. Различия обусловлены особенностями ведения домашнего хозяйства, психологией сельских и городских жителей, определяющих в конечном счете их кредитное поведение. Средние характеристики объемов обязательств городских и сельских домохозяйств уг и у2 будут различными.

Объединение уравнений у] и у2 возможно с включением фиктивных переменных:

у = alzl+a2z2+bx + s, (4.40 )

где Z] и Z2 - фиктивные переменные места проживания домохозяйства, такие, что:

Г1 - город Г 0 - город

z\ = \ ; z2=\

[ 0 - село [ 1 - село

Зависимая переменная у в уравнении (4.40 ) являет-ся функцией не только дохода х, но и типа домохозяйства (городского или сельского) (zi; Z2).

Переменная z рассматривается как дихотомическая переменная, принимающая два значения: 1 и 0. Когда zi=l, Z2=0 и, наоборот, при zi=0, Z2=J.

Общее уравнение регрессии (4.40) для городского домохозяйства будет иметь вид: j?= ах + Ъ ¦ х. Для сельского домохозяйства соответственно уравнение регрессии принимает вид: j? = а2 + Ъ ¦ х. Параметр Ъ является общим

для всей совокупности домохозяйств, а различия кредитного поведения городских и сельских семей обусловлены свободными членами уравнения регрессии.

Матрица исходных данных будет иметь вид: 0 1 Xj 0 1 1 0 х3 0 1 х4 1 0 1 0 Хп В соответствии с приведенной матрицей первые два домохозяйства в исследуемой совокупности являются сельскими, следующее - городское, следующее - сельское и т.д., наконец, два последних из п являются городскими. Для оценки параметров уравнения может использоваться метод наименьших квадратов.

Фиктивных переменных может быть введено более двух групп, что позволяет углубить исследование. В рассмотренном примере кредитное поведение домохозяйств будет зависеть, например, от объема накопленных активов, возраста главы семьи, наличия и количества детей и т.п.

Пример подобного подхода приведен Дж.Джонстоном (1, с. 182-185). Описано изучение динамики социально-экономических систем на основе совместного анализа социологических и некоторых других переменных с традиционными экономическими переменными.

В исследовании распределения семей по признаку долга по закладным задача разбита на две части. Вначале предсказывается вероятность наличия долга, а затем для семей с ненулевым долгом предсказывается его величина.

<< | >>
Источник: Антохонова И.В.. Методы прогнозирования социально-экономических процессов. 2004

Еще по теме Расширение линейной множественной регрессии.:

  1. 3.1. Расчет коэффициентов регрессии и представление уравнения множественной регрессии
  2. Множественная регрессия
  3. 2. Множественная регрессия
  4. 1. Линейная регрессия
  5. Проверка статистической надежности уравнения множественной регрессии.
  6. Линейная регрессия
  7. 3. Множественная регрессия
  8. 3.4. Множественность преступлений и ее формы 3.4.1. Понятие единичного преступления и множественности преступлений
  9. 2. Нелинейная регрессия
  10. Нелинейная регрессия
  11. § 2. Понятие и признаки множественности
  12. 1. Простая (парная) регрессия