Расчет параметров уравнений по отклонениям.

Осуществляется отбор факторных признаков хх,х2,...х

оказывающих влияние на у.Исходные данные представлены временными рядами

Xlf Х2у ¦>¦¦¦¦> Xpt>yt '

Определяются тенденции изменения временных рядов, т.е. тренды

Я = = /,(');i = 1Д...л.

Рассчитываются отклонения выравненных значений переменных от исходных величин

Yt =yt-f(t)>eit = xit-fM)-

Выявляется наличие мультиколлинеарности, для чего вычисляются коэффициенты парной корреляции. Устанавливаются периоды запаздывания (временные лаги) во взаимодействии признаков. Анализ временных рядов с лагом рассмотрен в предыдущем параграфе.

После корректировки состава независимых переменных приступают к оцениванию параметров уравнения множественной линейной регрессии

Yt=alslt+a2s2t+... + apspt. (4.32 )

При наличии временного лага L по переменной хг в уравнение вместо sit вводится sit_L .

Коэффициенты а: рекомендуется определять по методу наименьших квадратов, используя так называемые стандартизованные Д коэффициенты. Необходимость использования коэффициентов в стандартизованном виде объясняется тем, что в уравнении (4.32) каждое отклонение является абсолютной величиной, такой же, как и ис- ходные временные ряды зависимон и независимых переменных. Числовые значения отклонений представлены в соответствующих единицах измерения.

Данное обстоятельство не позволяет оценивать сравнительную силу воздействия каждого аргумента на зависимую переменную путем сопоставления коэффициентов регрессии ах,а2,...,а .

Переход к стандартизованным коэффициентам заключается в замене отклонений yt,sjt новыми переменными, исходя из соотношений

Ty=YtIOyt-,Ti=sitlaen, откуда yt = У',сг,; sit = Тр. Подставив последние выражения в уравнение (4.32) и поделив левую и правую части на

т = aiTl°su | а2Г2°,21 | | apTpaspt

art art art

Переменные T в последнем уравнении являются теперь относительными безразмерными величинами. Замена ар / а на Д приводит уравнение к стандартизованному

виду

Ту = Р\ТХ + Р2Т2 + + РрТр,

в котором Д - стандартизованные коэффициенты регрессии.

Они показывают, на сколько среднеквадратических отклонений изменится зависимая переменная, если величина /-го независимого фактора увеличится или уменьшится на одно свое среднеквадратическое отклонение при условии постоянства всех остальных факторов-аргументов.

Так как Д -коэффициенты являются относительными величинами, то с их помощью можно сделать вывод о степени влияния каждого фактора на функцию.

Численные значения коэффициентов определяются на основе значений коэффициентов парной корреляции.

Система нормальных уравнений, используемых при расчетах, имеет вид:

rYS = p,rs + P2rs + ... + Дгг

ftslt ^ 1 eltelt ^ 1 slts2t ^ P EltEpt

< rnslt = &rs2tsu + +- + Pprsltspt , (4.33)

rye = p,re + P2rE +... + Pr

Ytept ' 1 eltelt ' 1 epte2t ' P eptept

rytsit = Z YtSit ! т/У. Yt У1 Sit 3 rsusjt = E SitSjt ! 3 rsusjt = 1

. Система уравнений, линейных относительно Д, может

быть решена любым способом. Естественно, оценка параметров и проверка надежности найденных уравнений рег-рессии осуществляются при использовании Microsoft Excel и множества статистических пакетов обработки данных, таких как SPSS, Statistica, Minitab и других. В данном случае важен содержательный алгоритм расчетов. Например,

при использовании формул Крамера Д =—, где Л, - опре-

А

делитель, получаемый из главного определителя А путем замены /-го столбца столбцом из свободных членов.

После решения системы и определения Д -

коэффициентов находятся коэффициенты ai = п , осу-

ществляется переход от относительных величин к абсолютным и уравнению

р

yt =ЕагЛ+е"' = 1>2>-">и-

у=1

Для оценки параметров уравнения временные ряды должны быть не менее 15-20 лет, а прогнозный период в 2- 3 раза короче. Прогнозные значения xjt можно оценить на

основе экстраполяции, методом экспоненциального сгла- живания, на основе трендов или уравнений авторегрессии, методом экспертных оценок. При необходимости в модели должны найти отражение периоды запаздывания.

<< | >>
Источник: Антохонова И.В.. Методы прогнозирования социально-экономических процессов. 2004

Еще по теме Расчет параметров уравнений по отклонениям.:

  1. Методы определения параметров парных уравнений регрессии.
  2. Автоматический расчет параметров конкурентной техники
  3. Примеры расчета параметров конкурентной техники
  4. Математическое приложение 2: Расчет равновесных параметров комбинированной стабилизационной политики
  5. 8.4. Документальное оформление и расчет доплат за отклонения от нормальных условий труда
  6. 3.1. Расчет коэффициентов регрессии и представление уравнения множественной регрессии
  7. Параметры модели
  8. Определение параметров годовой ренты
  9. 4.4. ОТКЛОНЕНИЯ ОТ БЮДЖЕТА И ИХ АНАЛИЗ
  10. 13.6.1. Отклонение затрат на материалы
  11. Временное параметры сетевых графиков
  12. 12.5.1. Анализ отклонений от стандартных прямых затрат