проверка разности средних уровней

1. Метод разработан для малых выборок при предположении, что они имеют нормальное распределение. Ряд разбивается приблизительно на две равные части, которые рассматриваются как две независимые выборочные совокупности. Для каждой из них рассчитываются средние yi и у2 и проверяется гипотеза о существенности разности yi — у2 ¦ Проверка гипотезы опирается на t- статистику Стьюдента.

t У1-У2 fon2(ni +n2 - 2)

* -^W+(n2-\)cJ22 V

где ni и П2 - число уровней временного ряда, соответственно первой и второй части;

CTj2 и сг22 - дисперсии уровней ряда. Расчетное значение критерия t сравнивается с его табличным значением t при уровне значимости а и числе степеней свободы v = п - 2 . Если 7 > tKp, то гипотеза о существенности разности средних уровней двух нормально распределенных совокупностей отвергается, следовательно расхождение между вычисленными средними значимо, существенно и носит неслучайный характер. В этом случае временной ряд имеет тенденцию. В противном случае, если t < t , разность незначима и ряд не имеет тенденции.

2. Проверяется гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях во временном ряду посредством проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей. Расчетное значение F-критерия

Фишера-Снедекора определяется по формуле:

_ 2 2

2 2 -г^ 2 2

Рр если сг2 >(Jl и Ьр = ——, если сг1 > а2 .

Проверка гипотезы осуществляется на основе сравнения расчетного и критического значений F-критерия, полученного при заданном уровне значимости а и числе степеней свободы v1 и v2.

Если сг22>сг12, то Vj = п2 -1, v2 = n1 -1.

Если o"j2> сг22, то Vj = Wj-1, v2 = w2-1.

Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей отвергается, если F >F, .

Р кр

Следовательно, расхождение между вычисленными дисперсиями значимо, носит неслучайный характер и в ряду динамики существует теденция в дисперсиях и существует тренд. Данный метод дает приемлемые результаты в случае рядов с монотонной тенденцией.

<< | >>
Источник: Антохонова И.В.. Методы прогнозирования социально-экономических процессов. 2004

Еще по теме проверка разности средних уровней:

  1. 9.1. Спрос и предложение труда. Определение среднего уровня заработной платы
  2. Метод конечных разностей.
  3. Средняя отдача от среднего вложенного капитала
  4. Средний вложенный капитал
  5. 2.2.Метод относительных и средних величин
  6. Среднее ожидаемое значение
  7. Средние общие издержки
  8. Средний класс в России
  9. План и программа проверки. Методика аудиторской проверки постановки бухгалтерского учета
  10. Средние величины
  11. Средние предприятия