загрузка...

Метод конечных разностей.

В данном случае в качестве числовых величин, подлежащих обработке, выступают не исходные эмпирические значения уровней вре-менных рядов, а абсолютные приросты или разности порядка к Как было отмечено в главе 3, разности первого порядка и Aytm используются, если связь между

уровнями рядов близка к линейной, разности второго порядка Ах'2' и Ayt(2), если зависимость подчиняется параболическому закону. При сложных зависимостях следует использовать более сложные характеристики.

Рассмотрим порядок расчетов на предыдущем простом примере. Объект характеризуется динамикой уров-ней двух временных рядов: среднегодовой стоимостью капитала (xt) и объемом продаж за год (у t). Капитал является одним из производственных факторов, а объем продаж результатом деловой активности. Предположим, что переменные связаны между собой линейной зависимостью. Определим разности первого порядка :

^tV> = xt~xt-i и Aytm = у t- yt_x.

Оформим расчет в таблице, уравнение регрессии будет иметь вид:

Aytm =a0+arAxtm. (4.28) Таблица 4.3 t yt A,™ АхГ-АуГ 1 8 5 - - - - 2 9 6 1 1 1 1 3 9 7 0 1 0 0 4 10 7 1 0 0 1 5 10 8 0 1 0 0 6 10 8 0 0 0 0 7 10 8 0 0 0 0 8 11 9 1 1 1 1 9 11 10 0 1 0 0 10 12 12 1 2 2 1 55 100 80 4 7 4 4

Для вычисления параметров уравнения (4.28 ) используем метод наименьших квадратов.

Система нормальных уравнений, в которой неизвестными являются пара-метры а{) и ал, а разности первого порядка вычислены по эмпирическим значениям , будет иметь вид:

=a0-n + al-YJ^tl)

? = «о • ЕАх,(1) + • ?(Дх «)2'

Подставим в уравнения итоги таблицы 4.2 и получим систему линейных уравнений:

Г 7 = а0 ¦ 9 + аг ¦ 4 [4 = а0 ¦ 4 + аг ¦ 4 '

Решение: а0 = 0,6 ; аг = 0,4 .

Уравнение регрессии имеет вид:

Ау/1-1 = 0,6 + 0,4 • Ах/1}. (4.29)

Опустив статистическую оценку надежности параметров уравнения регрессии и корреляции, заметим, что при условии их надежности уравнение (4.29) можно ис-пользовать для прогнозирования приращения переменной yt в зависимости от предполагаемого изменения xt. Например, если в следующем году t имеется финансовая возможность увеличения капитала на 0,5 единицы, то объем продаж увеличится на 0,8 единицы .

Уравнения, рассчитанные по конечным разностям, имеют один существенный недостаток. Они не позволяют в непосредственной форме определить абсолютное значение функции на перспективу. Вычислительная процедура предполагает операцию суммирования ожидаемого приращения зависимой переменной с уровнем функции в пред- прогнозном периоде.

<< | >>
Источник: Антохонова И.В.. Методы прогнозирования социально-экономических процессов. 2004

Еще по теме Метод конечных разностей.:

  1. 2.2.2. ПРИКЛАДНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ
  2. 3.3. ПРИМЕРЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЕМ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ
  3. проверка разности средних уровней
  4. 4) Конечное потребление
  5. Конечное потребление
  6. 3.4 Конечность числа нестандартных равновесий
  7. САЛЬДО КОНЕЧНОЕ
  8. САЛЬДО КОНЕЧНОЕ
  9. Расходы домашних хозяйств на конечное потребление
  10. Конечная перспективная цель
  11. конечное проявление собственности 5.4.
  12. ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ С КОНЕЧНЫМИ СВЯЗЯМИ
  13. 2.2. Обратная индукция и конечные игры с совершенной информацией
  14. 2.7. Формирование конечного финансового результата в бухгалтерской отчетности