метод Фостера-Стюарта

Метод дает достаточно надежные результаты и позволяет обнаружить тренд в значении дисперсии уровней, что имеет значение для прогностического анализа. Рассчитываются две характеристики ut и vf:

Г1,если yt) yt_i,yt_2,...,yi,

и=<

[О в остальных случаях.

[1 ,если yt <>>M,>v2,...,>vt=

[О в остальных случаях.

После этого находятся две характеристики К и L:

K=Ybt 'где kt = ut+ vt;

L = ^?lt,zde lt = u,-v,„

Величина (ut+ v) принимает значения 0 и 1. Сумма (ut+ v)=0, если yt не является ни наибольшим, ни наименьшим среди всех предшествующих. В противном случае (ut+ Vf)=l. Следовательно, 0 < К < п-1, где п - число уровней ряда. Если все уровни равны между собой (нулевая дисперсия), т.е. yt=const, то К = 0. Если они монотонно растут или убывают, или их колебания чередуются, то К = п-1.

Величина (ut - v) принимает значения 0, 1,-1. Следовательно, -( п-1) < L < п-1, нижний предел соответствует монотонно убывающему ряду, а верхний - монотонно возрастающему. Если все уровни ряда равны между собой, то = 0, ^ у, = О и, значит, L=0, в данном случае отсутствует тренд. L=0 и тогда, когда = ^ v,, это наблюдается в случае, если ряд охватывает два периода с противо- положными тенденциями, либо, если подъем и падение будут чередоваться.

Суммирование производится по всем членам ряда. Величины К и L асимптотически нормальны и имеют независимые распределения. Они существенно зависят от расположения уровней во времени. Характеристика К используется для обнаружения тенденций изменения дисперсии, а характеристика L - для обнаружения тенденции в средней. С этой целью проверяются гипотезы о том, существенно ли отличаются L от 0 и К от да, где т - математическое ожидание К, определенное для случайного расположения уровней во времени.. Эти гипотезы проверяются с помощью случайных величин:

„ L-О К-т

li= и 12 = ,

где CTj - средняя квадратическая ошибка К; квадратическая ошибка L.Величины Г/ и Л имеют распределение Стьюдента с п-1 степенями свободы , их расчетные значения сравниваются с табличными, найденными по таблице критических точек распределения Стьюдента с п-1 степенями свободы и при заданном уровне значимости а . Если TiPac4> tKp(cci,n-l), то гипотеза об отсутствии тенденции в средней отклоняется; в противном случае нет оснований ее отвергать, т.е. тренд в первом случае существует, а во втором случае нет. Аналогично, если Т2раСч> tKp(oc2„n- 1),то тенденция существует и описывается некоторым трендом. Если же I Т2раСч I ( tKp(a, п-1), то нет оснований отвергать гипотезу, тенденция в дисперсии отсутствует. Иллюстрация, примеры расчетов и задания для самостоятельной работы приведены в методическом пособии (2).

<< | >>
Источник: Антохонова И.В.. Методы прогнозирования социально-экономических процессов. 2004

Еще по теме метод Фостера-Стюарта:

  1. ЗАВЕРШЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ПОЛИТЭКОНОМИИ ДЖОН СТЮАРТ МИЛЛЬ.
  2. Методы спуска. Приближенное решение задач выпуклого программирования градиентным методом
  3. Кассовый метод или метод начисления
  4. Понятие об ЛГ-методе (методе искусственного базиса)
  5. Кассовый метод и метод начисления
  6. Методы отсечения. Метод Гомори
  7. 3. Анализ (обобщение статистического материала на основе средних, индексных, выборочных методов; метода рядов динамики; кор-реляционного анализа и корреляционно-регрессионного анализа)
  8. Тема 9. Формы и методы государственного управления (административно-правовые формы и методы осуществления публичного управления)
  9. Глава 1.4. Методы экономического анализа 1.4.1. Общая характеристика методов экономического анализа
  10. § 4. Порядок признания доходов и расходов при методе начисления и порядок определения доходов и расходов при кассовом методе
  11. Административно-правовые методы Понятие административно-правовых методов