4.3. Исходные предпосылки регрессионного анализа и свойства оценок

Изучение статистической зависимости требует достаточно большого объема информации, а именно - данных по достаточно большой совокупности единиц наблюдения. В соответствии с законом больших чисел случайность исчезает тем в большей степени, чем больше единиц наблюдения подвергается обследованию.

Также исследование взаимосвязей между переменными, представляющими значения признаков у единиц совокупности, предполагает однородность совокупности. То есть единицы совокупности должны обладать по крайней мере несколькими общими признаками.

Использование обыкновенного метода наименьших квадратов требует выполнения определенных допущений или предпосылок относительно основных компонентов модели. Условием применения метода наименьших квадратов является соответствие распределения единиц совокупности по зависимому и независимому признаку нормальному закону. Пусть ставится задача описания в виде некоторой функции взаимосвязи двух переменных х и у. Предположим, что между этими переменными теоретически существует простейшая линейная зависимость:

$=а + Рх, (4.9)

где а и Р - постоянные неизвестные и подлежащие оценке коэффициенты (параметры), х -независимая переменная (регрессор), у - зависимая переменная (регрессанд).

В действительности, на практике между х и у невозможно установить жесткую зависимость. Если она может быть представлена, например, в виде линейной взаимосвязи, то отдельные наблюдения у будут в большей или меньшей мере отклоняться от линейной взаимосвязи в силу воздействия различных неучтенных факторов, случайных причин, помех и т.п. Отклонения от теоретических значений, естественно, могут возникнуть и в силу неправильной спецификации уравнения, описывающего эту взаимосвязь.

Учитывая возможные отклонения, уравнение взаимосвязи двух переменных можно представить в виде:

у = а + /?х + и,

где и - случайная переменная, называемая возмущением и уже описанная в 4.2.

Возмущение представляет аддитив-ную составляющую, учитывающую ошибки измерения и ошибки спецификации.

При проведении расчетов по специфицированной функции и после нахождения параметров определяются оценки возмущения или случайных остатков. Они не явля-ются реальными случайными остатками, а лишь некоторой выборочной реализацией и . При изменении спецификации модели, добавлении новых факторов и наблюдений выборочные оценки остатков будут метаться. Поэтому при использовании метода наименьших квадратов (МНК) относительно компонентов регрессии, в том числе возмущения, предварительно формулируются предпосылки.

Предпосылки регрессионного анализа приводятся в учебных изданиях ( 2, 7, 8). Наиболее систематизированный вид они имеют в пособии В.М. Ивановой (2, с.39).

Основные предпосылки касаются случайной переменной и определяют гомоскедастичность или гетероске- дастичность оценок. Предпосылки относительно случайной составляющей имеют предварительный характер. После построения уравнения регрессии осуществляется проверка наличия тех свойств, которые предполагались. В таких случаях речь идет о случайных остатках, исходя из того, что и = у - j?. Комплекс наиболее важных предпосылок можно свести к следующим положениям.

Возмущающая переменная и является случайной величиной и нормально распределена.

Математическое ожидание возмущения М{и) = 0, т.е. средняя величина остатков равна нулю.

Дисперсия возмущений т2и = const (свойство гомоскедастичности).

Возмущения свободны от автокорреляции, т.е. последовательные значения и не зависят друг от друга.

Матрица X имеет полный ранг и свободна от экстремальной коллинеарности.

Объём наблюдений больше числа факторных признаков ( п> т).

Объясняющие переменные не коррелируют с возмущающей переменной.

<< | >>
Источник: Антохонова И.В.. Методы прогнозирования социально-экономических процессов. 2004

Еще по теме 4.3. Исходные предпосылки регрессионного анализа и свойства оценок:

  1. 3. Анализ (обобщение статистического материала на основе средних, индексных, выборочных методов; метода рядов динамики; кор-реляционного анализа и корреляционно-регрессионного анализа)
  2. Метод корреляционно-регрессионного анализа
  3. 9. РЕГРЕССИОННЫЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ 9.1.
  4. 3.3. Ошибки прогнозирования (определение качества регрессионного анализа)
  5. Глава 4 ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
  6. Бараз В.Р.. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel, 2005
  7. 14.1. Предпосылки анализа
  8. 3.1. ПРЕДПОСЫЛКИ АНАЛИЗА ЭКОНОМИКИ РЕГИОНА
  9. ПРЕДПОСЫЛКИ НЕОКЛАССИЧЕСКОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ИХ МОДИФИКАЦИЯ ИНСТИТУЦИОНАЛИСТАМИ
  10. 4.5. Выявление экспертных оценок
  11. 5.5. Интеграция экспертных оценок
  12. Метод экспертных оценок
  13. 6.2. Сущность метода экспертных оценок и основные понятия
  14. Регрессионный метод оценки коммерческой деятельности
  15. 11.2. ВИДЫ СТОИМОСТНЫХ ОЦЕНОК ОСНОВНЫХ ФОНДОВ
  16. Регрессионный метод оценки коммерческой деятельности