ЗАДАЧА УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Задача оптимизации (минимизации) f (x) ^ min,

x е X

называется задачей условной оптимизации, если X - собственное подмножество пространства Rn (X с Rn , X ф Rn).

На практическом занятии рассматривается так называемая классическая задача на условный экстремум.

Это задача оптимизации с допустимым множеством X, заданным системой конечного числа уравнений:

X = {x е Rn : gt (x) = 0, i = 1m}.

Здесь предполагается, что m < n.

Обычно эта задача записывается в виде

f (x) ^ min,

(2.1)

gi(x) = 0, i =1,m .

Для решения задачи (2.1) используется метод множителей Лагранжа. Основная идея метода заключается в переходе от задачи на условный экстремум исходной функции f (x) к задаче на безусловный экстремум некоторой специально построенной функции Лагранжа L( x, Я)

m

L( x, Я) = f (x) + (x),

i=1

где xе Rn, Я = ( Я, Я2,..., Яm)е Rm.

<< | >>
Источник: Харчистов Б.Ф.. Методы оптимизации. 2004

Еще по теме ЗАДАЧА УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ:

  1. 2. Задача условной оптимизации
  2. 2. ЗАДАЧА УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
  3. ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ. ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
  4. ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ
  5. ЗАДАЧА БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
  6. ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ С КОНЕЧНЫМИ СВЯЗЯМИ
  7. § 16. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ПОИСКА УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА
  8. 17.6. Свойства решений параметрической задачи оптимизации
  9. § 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  10. 1. ЗАДАЧА БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
  11. 1. Задача безусловной оптимизации
  12. Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие. — 2-е изд., испр. — М.: Издательство “Дело” АНХ, - 664 с, 2008
  13. Пантелеев А. В., Летова Т. А.. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. посо- бие/А. В. Пантелеев, Т. А. Летова. — 2-е изд., исправл. — М.: Высш. шк.,— 544 с.: ил., 2005
  14. § 8. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ПОИСКА УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА
  15. 7.4. Условное осуждение
  16. АКТИВ УСЛОВНЫЙ
  17. 7. Условное осуждение
  18. ОБЯЗАТЕЛЬСТВО УСЛОВНОЕ