ЗАДАЧА БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Задача оптимизации формулируется следующим образом: заданы множество Х (допустимое множество задачи) и функция f(x) (целевая функция), определенная на Х; требуется найти точки минимума или максимума функции f на Х.

Задача оптимизации, в которой целевая функция подлежит минимизации, имеет вид

f (х) ^ min (1 1)

х е X.

В курсе рассматриваются задачи, допустимое множество

nn

которых лежит в евклидовом пространстве R .

Точка х* е X называется точкой глобального минимума f(x) на множестве X, или глобальным решением задачи (1.1), если

f (х*) < f (х) при всех х е Х.

Точка х* е X называется точкой локального минимума ^х) на множестве X, или локальным решением задачи (1.1), если

f (х*) < f (х) при всех х е X ! V? (х*), где V? (х*) = { х е Rn : х - х* < ? } - шар радиуса ?>0 с центром в

точке х (? - окрестность точки х ).

Ясно, что глобальное решение является и локальным; обратное неверно.

Задача (1.1) называется задачей безусловной оптимизации, если X=Rn. На практических занятиях рассматриваются аналитические методы решения задач безусловной оптимизации, базирующиеся на условиях оптимальности. Различают необходимые условия оптимальности, т. е. условия, которым должна удовлетворять точка, являющаяся решением задачи, и достаточные условия оптимальности, т. е. условия, из которых следует, что данная точка является решением задачи.

<< | >>
Источник: Харчистов Б.Ф.. Методы оптимизации. 2004

Еще по теме ЗАДАЧА БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ:

  1. 1. ЗАДАЧА БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
  2. 1. Задача безусловной оптимизации
  3. § 15. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА
  4. ЗАДАЧА УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
  5. 17.6. Свойства решений параметрической задачи оптимизации
  6. § 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  7. 2. ЗАДАЧА УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
  8. 2. Задача условной оптимизации
  9. Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие. — 2-е изд., испр. — М.: Издательство “Дело” АНХ, - 664 с, 2008
  10. § 4. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА
  11. § 2. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА
  12. 4.Определенность, безусловность и полнота
  13. Пантелеев А. В., Летова Т. А.. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. посо- бие/А. В. Пантелеев, Т. А. Летова. — 2-е изд., исправл. — М.: Высш. шк.,— 544 с.: ил., 2005
  14. §9. МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ
  15. § 3. Безусловные вцлы освобождения от уголовного наказания
  16. Глава II. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА
  17. Харчистов Б.Ф.. Методы оптимизации, 2004
  18. 8.Оптимизация.
  19. Оптимизация обучения
  20. Принципы оптимизации проектных решений