Унимодальныe функции

Унимодальными называются функции, имеющие на заданном отрезке А = [a, b] единственный экстремум. На практических занятиях рассматриваются унимодальные функции с минимумом. Свойство унимодальности обеспечивает выполнение очень важного для поиска точки минимума х условия.

Пусть /(х) унимодальна на А, xj, х2 е А, xj < х2. Тогда, если f (Xj) < f(х2), то х* < х2; если же /(Xj) > /(х2), то х* > xj.

Таким образом, на основании вычисленных значений /(х) можно указать отрезок А' = [a , b'], в котором заключена точка X*, меньшей длины, чем исходный отрезок А = [a, b], т.е. L = b' - a < L = b - a. Говорят, что точка минимума X* локализована в отрезке [a', b'], при этом сам отрезок называют отрезком локализации минимума.

На практических занятиях рассматриваются алгоритмы (методы) минимизации унимодальных функций, использующие информацию лишь о значениях функции (алгоритмы нулевого порядка).

При записи алгоритмов и решении задач используются следующие обозначения:

Аг- = [a;.,bt] и Li = bt -ai, i = 1,2,...,- соответственно отрезок локализации и его длина после i вычислений значений /(х), А о = [a, b], L0 = b - a;

N - количество вычислений значений/х).

Исходными данными для решения задачи минимизации унимодальной функции являются исходный отрезок локализации

А 0 и N, результатами решения - итоговый отрезок локализации

А*

N , а также оценки точки минимума х и величины минимума.

<< | >>
Источник: Харчистов Б.Ф.. Методы оптимизации. 2004

Еще по теме Унимодальныe функции:

  1. Функции права (общественные функции права; распределительная функция права, в особенности и природе собственности]
  2. § 3. ФУНКЦИЯ ОБОРОНЫ СТРАНЫ И ЕЕ ВЗАИМОСВЯЗЬ С ДРУГИМИ ФУНКЦИЯМИ ГОСУДАРСТВА
  3. 1. Экономическая сущность и функции страхования. Его функции и отрасли
  4. 69. ФУНКЦИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ И ФУНКЦИЯ СБЕРЕЖЕНИЯ
  5. 8.2. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ И ФУНКЦИЯ ЗАТРАТ
  6. 12.1 Цели и функции предприятий в условиях рынка. Сущность и функции финансов предприятий, принципы их организации. Типы финансовых отношений предприятий
  7. Функции правительства (единство правительств и его значение; первичные и вторичные функции правительства]
  8. Социальные функции права (основные общественные функции права)
  9. § 1. Функции
  10. Функции денег.
  11. 4.4.2 Функция издержек
  12. 1. Функции государства
  13. МЕТОД БАРЬЕРНЫХ ФУНКЦИЙ
  14. Функция права
  15. 17.2. Однородные функции