Первый этап (первая итерация)

Осуществляем линеаризацию исходной задачи в окрестности точки х(0) :

f (х(0)) = 4 • 2 -42 -12 = 8 -16 -12 = -20, ~ f'(х(0)) = (4, - 2 • 4) = (4, - 8), f (х) = -20 + ((4, -8), (х - 2, х2 - 4)) =

= -20 + 4(х1 - 2) - 8(х2 - 4) = 4х1 - 8х2 + 4; g[(х(0)) = (2 • 2,2 • 4) = (4, 8), ~1(х) = -5 + ((4, 8), (х - 2, х2 - 4)) = = -5 + 4(х1 - 2) + 8(х2 - 4) = 4х1 + 8х2 - 45; g2(х(0)) = (2 • 2 -10, 2• 4 -10) = (-6, -2), ~2 (х) = -6 + ((-6, -2), (х - 2, х2 - 4)) = = -6 - 6(х1 - 2) - 2(х2 - 4) = -6х1 - 2х2 +14.

Составляем задачу ЛП:

f (х) = ^ min,

~1 (х) < 0; ~2( х) < 0;

х1 > 0, х2 > 0. Подставляем f (х), ~ (х), ~2(х) :

f (х) = 4х1 - 8х2 + 4 ^ min , 4х1 + 8х2 < 45, (1) 6 х1 + 2 х 2 > 14, (2) х1 > 0, х2 > 0.

Решаем задачу ЛП графическим методом (рис.8.1): 4 х1 + 8 х2 = 45: х1 = 0 ^ х2 = 5,625, х2 = 0 ^ х1 = 11,25;

6х1 + 2х2 = 14 : х1 = 0 ^ х2 = 7, х2 = 0 ^ х1 = 2,33; ~ f (х) = (4, -8),

где f'(х) - градиент целевой функции задачи ЛП.

Из рис. 8.1 следует, что задача ЛП имеет решение х0. Точка х 0 является решением системы уравнений

|4х1 + 8 х2 = 45, [6 х1 + 2 х2 = 14. f (x)

Рис. 8.1

o

Находим x 4 x, + 8x2 = 45 11

1 2 ^ x> = — = o,55; 24x1 + 8x2 = 56 1 2o -11

- 2o x1 4 • o,55 + 8x2 = 45 ^ 8x2 = 45 - 2,2 = 42,8 ^ x2 = 5,35;

xo = (o,55; 5,35).

Полагаем X = 1. Вычисляем x^1): xw = xv

+ X(xo - x(o)) = xo = (o,55; 5,35). Проверяем условия выбора x(1):

g1 (x(1)) = o,552 + 5,352 -25 = 3,9 > o. Поскольку условия не выполняются, то полагаем Ях = Хв = o,7 . Вычисляем x(1): (1)

x

= (2, 4) + o,7(o,55 - 2; 5,35 - 4) = = (2, 4) + (—1,o15; o,945) = (o,985; 4,945). Проверяем условия выбора x(1):

g1 (x(1)) = o,9852 + 4,9452 -25 = o,423 > o. Поскольку условия не выполняются, то полагаем Я1 = Х1в = 0,49 . Вычисляем х(1):

х(1) = (2, 4) + 0,49(-1,45; 1,35) = (2, 4) + (-0,71; 0,66) = (1,29; 4,66) . Проверяем условия выбора х(1):

g1 (х(1)) = 1,292 + 4,662 - 25 = -1,62 < 0, g2 (х(1)) = 1,292 -10 • 1,29 + 4,662 -10 • 4,66 + 34 = -2,12 < 0, х1(1) > 0, х21) > 0, f (х(1)) = 4 • 1,29 - 4,662 -12 = -28,56 < f (х(0)) = -20. Поскольку условия выполняются, то х(1) = (1,29; 4,66).

П

эоверяем условия окончания решения исходной задачи

f (х(1)) - f (х(0)) I- 28,6 + 20|

-1 '= 0,428 >S1 = 0,1.

f (х(0)) I- 201

Поскольку условия не выполняются, то выполняем второй

этап.

<< | >>
Источник: Харчистов Б.Ф.. Методы оптимизации. 2004

Еще по теме Первый этап (первая итерация):

  1. Второй этап (вторая итерация)
  2. Первый этап развития институционализмаСоциально-психологический институционализм Т. Веблена
  3. Первый этап революции (июль 1789 г. — август 1792 г.).
  4. Раздел первый
  5. Раздел первый
  6. РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
  7. Первый закон потребления:
  8. Первый закон потребления
  9. Первый уровень (региональный)
  10. Первый опыт эмитирования
  11. Первый выпуск акций — рай или ад?
  12. Первый уровень банковской системы РФ
  13. 3.3.2. Полевой этап
  14. 2.3.2. Подготовительный этап
  15. Конституционный этап революции.
  16. Валовая прибыль:первый показатель прибыльности