2.A.1 Рационализация наблюдаемого выбора

Пусть даны наблюдения в виде набора ситуаций выбора и альтернатив, которые были выбраны:

{(A1, x1), (A2, x2),..., (An , xN)},

где предполагается, что x* ? C(Аг) (i = 1,..., N) для некоторой функции выбора C(¦).

Рассмотрим вопрос о том, возможно ли по этим данным подобрать неоклассические предпочтения, которые бы им не противоречили, другими словами, рационализовать наблюдаемый выбор. Упрощенное определение рационализации состоит в следующем:

Неоклассические предпочтения (у, рационализуют выбор {(A1, x1),..., (AN, xN)},

если для всех наблюдаемых выборов (A1, xl) из того, что x ? Аг следует, что x* x.

Однако при анализе рационализации обычно на основе имеющихся наблюдений делают дополнительные выводы, исходя из того, что ситуации выбора Аг и предпочтения обладают определенными свойствами. А именно, в определенных случаях делается вывод, что альтернатива x не могла быть выбрана в ситуации выбора Аг, несмотря на то, что она допустима. Если рассматривается выбор потребителя, и Аг — бюджетное множество потребителя, то основанием для подобных выводов могут служить следующие рассуждения:

Если предпочтения потребителя локально ненасыщаемы и x лежит внутри области, задаваемой бюджетным ограничением Аг, то альтернатива x хуже для потребителя, чем x*, и, следовательно, не может быть выбрана в данной ситуации (x ? C(Аг)).

Предпочтения потребителя и бюджетное ограничение Аг таковы, что x* — единственный возможный выбор. Другими словами x ? C(Аг) для всех альтернатив x ? Аг отличных от x*.

Смысл этих рассуждений будет ясен из материала гл. 3. Пока же для нас важно только то, что для некоторых альтернатив x ? Аг мы можем сделать вывод, что x ? C(Аг) . В дальнейшем мы будем всюду предполагать, особо не оговаривая, что такого рода сведения содержатся в рассматриваемых данных о выборе. Наличие такой дополнительной информации заставляет переформулировать определение рационализации.

Определение 16:

Неоклассические предпочтения (у, рационализуют выбор {(A1, x1), ..., (AN, xN)},

если

для всех наблюдаемых выборов (A1, xl) из того, что x ? Al следует, что x* x.

для всех наблюдаемых выборов (A1, xl) из того, что x ? Al и x ? C(Al) следует, что x* У x.

Посмотрим, какие выводы можно сделать об отношениях между альтернативами x1, x2, ..., xN по имеющимся данным.

В соответствии с вышесказанным, для любой пары альтернатив x* и xj, таких что xj ? A1 должно быть выполнено x* xj. (Поскольку в ситуации A* выбрана альтернатива x*, а xj была при этом доступна, то xj не лучше x*.) В подобном случае принято говорит, что xj непосредственно выявленно не лучше x*.

Далее, если по цепочке для альтернатив xl, xj, xk,..., xq, xr выполнена цепочка соотношений xj ? A1, xk ? Aj, ... xr ? Aq, то x* xj , xj xk, ... xq xr, т. е. каждая альтернатива не лучше предыдущей, откуда по транзитивности x* xr .В этом случае говорят, что x* косвенным образом, выявленно не хуже, чем xr. Мы будем обозначать этот факт следующим образом: x* И> xr.

Аналогичным образом, для любой пары альтернатив x* и xj из наблюдаемых данных, таких что xj ? Al и xj ? C (A1), должно быть выполнено x* У xj. (Поскольку в ситуации A* выбрана альтернатива x*, а xj была при этом доступна, но заведомо не могла быть выбрана,

то xJ хуже x'.) В подобном случае принято говорит, что x' непосредственно выявленно лучше, чем xJ.

Если же по цепочке для альтернатив x', xJ, xk,..., xq, xr выполнены соотношения xJ G A', xk G AJ, ... xr G Aq, причем одна из альтернатив не могла быть выбрана в предшествующей ситуации выбора (например, xJ G C (A')), то x' ^ xJ, xJ ^ xk, ... xq ^ xr, и одно из соотношений строгое (например, x' У xJ), откуда x' У xr .В этом случае говорят, что x' косвенным образом, выявленно лучше, чем xr . По аналогии с нестрогим отношением выявленного предпочтения М> мы будем обозначать этот факт следующим образом: x' И> xr.

Предположим теперь, что мы имеем цепочку альтернатив i, j, k,..., q, r и опять i, такую что xJ G A', xk G AJ , ... xr G Aq, x' G Ar. Другими словами, в этой цепочке по кругу каждая альтернатива выявленно не хуже последующей. Из этого следует, что каждая из альтернатив может быть выбрана в предыдущей по циклу ситуации выбора, т. е. xJ G C(A)', xk G C(A)J, ... xr G C (A)q, x' G C (A)r. Действительно, пусть, например, x' G C (Ar). Но это влекло бы x' И> x', т. е. x' У x' (альтернатива лучше самой себя), что невозможно. Можно сказать это и по другому: одновременное выполнение для двух альтернатив x' и xr соотношений x' И> xr и xr И> x' невозможно.

Предположение о том, что альтернатива по цепочке не может быть выявленно лучше самой себя, называется обобщенной аксиомой выявленных предпочтений ( Generalized Axiom of Revealed Preference, GARP).

Определение 17:

Говорят, что набор данных о сделанном выборе {(A1, x1), (A2, x2),..., (AN, xN)} удовлетворяет обобщенной аксиоме выявленных предпочтений, если ни для одной из выбранных альтернатив не выполнено соотношение x' И> x'.

Как мы видим, если потребитель рационален, то наличие «нестрогого» цикла xJ G A', xk G AJ, ...

xr G Aq, x' G Ar означает, что все альтернативы здесь эквивалентны для потребителя: x' ~ xJ ~ xk ~ ¦ ¦ ¦ ~ xr. Мы будем говорить, что эти альтернативы выявленно эквивалентны.

Рассмотрим сначала вопрос о том, можно ли набор данных (A', x'), i = 1,...,n рационализовать в случае, когда множество допустимых альтернатив совпадает с наблюдаемыми выборами: X = X(n) = {xi}i=i,...,n. Требуется найти неоклассические предпочтения (У, на X(n), которые могли бы породить такой набор данных.

Отметим, что данное выше определение рационализуемости эквивалентно следующим двум требованиям:

x' И> x ^ x' ^ x, (w>)

x' И> x ^ x' У x. (м>)

(Доказательство эквивалентности двух определений рационализуемости довольно простое и оставлено в качестве упражнения. См. задачу 71.)

Итак, если мы найдем неоклассические предпочтения на X(n), которые удовлетворяют условиям (и>), и (и>), то они рационализуют наблюдаемый нами выбор потребителя. Оказывается, что найти такие предпочтения можно тогда и только тогда, когда наблюдаемый набор данных удовлетворяет требованиям обобщенной аксиомы выявленных предпочтений. (То, что это необходимое условие, мы уже видели. Нетривиальным утверждением здесь является достаточность.)

Теорема 12:

Набор данных {(A1, x1), (A2, x2),..., (AN, xN)} удовлетворяет обобщенной аксиоме вы-явленных предпочтений тогда и только тогда, когда на X(n) = {x'}i=1,...,n существуют

предпочтения, рационализующие эти данные. J

Доказательство: Поскольку необходимость очевидна, докажем только достаточность.

Докажем менее общее утверждение, предположив для упрощения, что в наших данных нет выявленно эквивалентных альтернатив, т. е. циклы выявленного предпочтения отсутствуют (даже «нестрогие»; наличие строгих циклов прямо противоречит GARP). В случае наличия в наборе данных выявленно эквивалентных альтернатив, приходится вводить множества без-различия и строить отношения между ними. Это только делает рассуждения несколько более громоздкими, не меняя их сути (см. задачу 72).

Пользуясь этим упрощением, будем конструировать такие предпочтения на X(n), что любые две различные альтернативы из X(n) находятся в отношении x* У xj или же xj У x*. Требуется упорядочить имеющиеся наблюдения, присвоив им порядковые номера от 1 до n, таким образом, чтобы x[1] У x[2] У ¦ ¦ ¦ У x[n], где x[s] — s-е по порядку наблюдение, и чтобы новый порядок соответствовал выявленным предпочтениям, т. е. чтобы для любой пары альтернатив, такой что x* И> xj (x* = xj), выполнялось x* У xj.

Будем рассуждать по индукции. На m-м шаге имеем две группы альтернатив: m нумерованных альтернатив, составляющих последовательность x[1] У x[2] У ¦ ¦ ¦ У x[m], и n — m ненумерованных. Процедура сортировки построена так, что среди нумерованных альтернатив нет таких, которые бы были выявленно хуже одной из ненумерованных. Найдем среди ненумерованных альтернатив такую альтернативу, чтобы не нашлось другой, еще ненумерованной, альтернативы, которая была бы выявленно не хуже ее. Такая альтернатива всегда найдется, поскольку по предположению выполнена GARP, и выявленно эквивалентных альтернатив тоже нет. (Это доказывается от противного. Начнем с произвольной ненумерованной альтернативы и найдем ненумерованную альтернативу, которая выявленно не хуже ее. Для найденной альтернативы найдем ненумерованную альтернативу, которая выявленно не хуже ее. Поскольку у нас конечное число альтернатив, то этот поиск в конце концов закончится, иначе получим цикл вида x* И> xj И> ¦ ¦ ¦ И> xr И> x*, которого, как мы предположили, быть не может.) Присвоим найденной альтернативе номер m + 1, т. е. переведем ее в разряд ненумерованных. Продолжаем эту процедуру, пока не пронумеруем все альтернативы.

По сути, присвоив указанным образом каждой альтернативе x* порядковый номер [i], мы построили на X(n) функцию полезности u(xl) = —[i]. По построению для любой пары альтернатив, такой что x* И> xj, выполняется соотношение u(xl) > u(xj). Т. е. эта функция

37

полезности и соответствующие предпочтения рационализуют данные .

Мы сконструировали предпочтения на конечном множестве точек X(n) = {xi}j=1,...,n. Если множество допустимых альтернатив X более широкое, то нужно каким-то образом непротиворечиво распространить найденные предпочтения на остальные альтернативы из X. Важный пример такого построения в частном случае модели поведения потребителя представляет собой теорема Африата (см. пункт 3.B.2). Есть и более простой, но содержательно менее интересный способ достроить предпочтения — разделить оставшиеся альтернативы X\X (n) на несколько «больших» множеств безразличия, и упорядочить их и альтернативы из X(n) соответствующим образом (см. задачу 73).

<< | >>
Источник: Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень. 2005

Еще по теме 2.A.1 Рационализация наблюдаемого выбора:

  1. Инвестирование текущей рационализации производства
  2. 3.B.2 Рационализация. Теорема Африата.
  3. Рационализация действия
  4. 2. Процесс рационализации политико-правовых воззрений
  5. Рационализация надзорных процедур
  6. Теория рационализации Ф. Тейлора
  7. 3.2. Теория общественного выбора: нормы как результат рационального выбора
  8. 4.5. Вымогательство как вид оппортунистического поведения и выбор типа контракта 4.5.1. Типы контрактов и факторы, влияющие на их выбор
  9. Культурные аспекты модернизации. Секуляризация, рационализация, культурная дифференциация
  10. 1.2. Элементы теории выбора и выявленные предпочтения
  11. Брачный выбор
  12. Выбор потребителя
  13. II ВЫБОР ТЕМЫ
  14. Выбор поставщика
  15. ДЕНЕЖНЫЕ СРЕДСТВА И ВЫБОР