14.1.4 Модель Курно и количество фирм в отрасли

Выше, рассматривая поведение выпуска как олигополистического рынка в целом, так и отдельных олигополистов, мы не касались вопроса положительности прибыли, и по этой причине наш анализ поведения этих характеристик нельзя считать вполне удовлетворительным.

Возможно, он приемлем для краткосрочной перспективы, но в долгосрочной перспективе анализ должен быть пересмотрен. Любой олигополист сталкивающийся с отрицательной прибылью на некотором рынке при оптимальном поведении вероятнее всего будет рассматривать вопрос об уходе с этого рынка. Аналогично, любой потенциальный производитель решающий вопрос о входе в олигополистическую отрасль, оценивает возможность получения им положительной (неотрицательной) прибыли в случае его входа в отрасль. Как нетрудно догадаться, эти вопросы имеют одну и ту же природу и в простейшей модели, рассматриваемой нами далее, тесно связаны с величиной постоянных (фиксированных) издержек и количеством фирм уже вошедших и действующих в отрасли.

Рассмотрим олигопольную отрасль, в которой у всех олигополистов одинаковые функции издержек. Мы будем предполагать, что выполнены все условия Теоремы 138. Удобно представить издержки каждой фирмы как сумму постоянных издержек, f > 0, и переменных издержек, c(y), где с(0) = 0:

c(y) = f + c(y).

Пусть yM максимизирует прибыль монополиста. Мы должны предположить, что постоянные издержки таковы, что монополист действуя на этом рынке, получит неотрицательную прибыль

П(ум) Z 0.

Другими словами, постоянные издержки должны быть не слишком высоки: они не должны превышать прибыль монополиста без учета постоянных издержек:

f < П(ум),

где П(у) = П(у) - f. (Если это условие не выполнено, то рынок не может существовать, то есть не найдется производителей, желающих производить продукцию на этом рынке.)

Через Пп будем, как и ранее, обозначать прибыль, получаемую отдельной фирмой в отрасли, состоящей из n фирм, а через Пп — прибыль без учета постоянных издержек. При этом Пi — прибыль монополии без учета постоянных издержек.

Как мы доказали ранее, Пп (а, следовательно, и Пп) представляет собой убывающую последовательность. При сделанных нами ранее предположениях прибыль Пп положительна (в том числе, Пi > 0) и при увеличении n стремится к 0 (Пп ^ 0). Читателю предлагается установить этот факт самостоятельно.

Из убывания и стремления к нулю очевидно, что при 0 < f ^ Пi существует единственное целое количество фирм в отрасли n(f) такое, что

fln(f) Z f > fln(f) + 1

или

Пп(/) Z 0 > Пп(/) + 1.

Отметим, что это число единственно в силу строгого убывания прибыли при росте числа оли- гополистов. Таким образом, для каждого f из промежутка (0, Пi] определена функция n(f). Эта функция сопоставляет каждому значению постоянных издержек максимально возможное число фирм, при котором каждая из них получает неотрицательную прибыль.

Докажем, что эта функция не возрастает по f и не ограничена сверху. Пусть f' > f''. Тогда по определению функции n(f) мы имеем, что Пп(/') Z f' > f'' > Пп(/")+1, т. е. Пп(/') > Пп(///)+! из убывания прибыли по n мы имеем, что n(f'') + 1 > n(f') или n(f'') Z n(f'). Неограниченность сверху следует из того факта, что П(ПN) = N. Сопоставляя эти два свойства функции n(-), получим, что

lim n( f) = то.

Таким образом, чем меньше постоянные издержки, тем больше фирм может войти в отрасль, и в пределе функционирование отрасли все более приближается к ситуации совершенной конкуренции (в силу Теоремы 138).

Мы представили количество олигополистов на рынке как функцию от постоянных издержек.

Естественно также рассмотреть вопрос об оптимальном с точки зрения общества числе олигополистов. Это число должно максимизировать совокупный излишек

Г Yn ( Y * \

W(n) = J p(x)dx - -С I — I .

Пусть n — оптимальное с точки зрения благосостояния количество фирм в олигополистиче- ской отрасли.

Следующие рассуждения показывают, что n(f) > n - 1. По определению n мы имеем, что W(n) ^ W(n - 1), или

[ уй f Y*\ Г уЙ-1 f Y* \

J p(x)dx - nc ( —n j ^ J p(x)dx - (n - 1)c ( j

или fY*

№ - c

Y Y n

n

v* Yn i

-c | „' I ^ - p(x)dx - n n - 1 JY* Y*

Прибавив к обеим частям p(YП-i) n-i , получим n

'Y*-i

c

c

p(x)dx - n

Пп-i ^ p(Yn*_i)

Yn-i

n — 1

Yn-i

n — 1

Y

rY*

Так как обратная функция спроса убывает, то p(x)dx< / " p(Yn*-i)dx = p(Yft*-i)(Yn* - Yn*-i)

/Yn*-1

'Y*-1 Таким образом, имеем n

c

c

- YЙ* + Yй*-1 - n

ПП-I >p(Yft*_i)

Y

Y

Y n-i

n — 1

' v*

Y n-i

n — 1

n

n

c

c

— n

= np(Y„*_i)

Y n-i

n — 1

Y n-i

n — 1

Y

В силу выпуклости функции издержек c(-) имеем, что n — 1/ in — 1

c

га

n

Y i Y

Y4 -U

п — 1 \п

Воспользовавшись этим неравенством, получим Y i

Y

Y

Y

Y n-i

n — 1

i

— n c

n — 1 / \ n — 1

n

n

Пп-i > np(Y*-i) n

= n (p(Y*-i) - c'

Y n-i

n — 1

Y n-i

n — 1

Y

Из условий первого порядка

Y Y Y Пп-i > -np'(Y*-i)nb! nb! - Yn > 0.

n — 1 \ n — 1 n

Таким образом мы получили, что

Пп-i > 0.

Пусть, как и выше, n(f) — количество фирм в отрасли при постоянных издержках f. По определению 0 > ППF)+I.

Таким образом, Пп— > Пп(/)+ . В силу строгого убывания прибыли по числу фирм, имеем

n - 1 < n(f) + 1

или

n(f) Z n - 1.

Это означает, что число фирм в отрасли, n(f), не может быть меньше оптимального числа фирм, n, более чем на 1 фирму. Приведенный ниже пример иллюстрирует случай, когда оптимальное с точки зрения общественного благосостояния количество фирм в отрасли больше, чем при свободном входе для модели Курно.

Пример 73 ((продолжение Примера 72)):

Для рассмотренного случая, как не трудно получить, прибыль каждого олигополиста равна

П. (n)=(a - с)2._^ F

П (n)= b (n +1)2 F.

Индикатор благосостояния в зависимости от n равен

W(n) = (a - с)2 1 (a - с)2 - nF

W (n) 2b 2(n + 1)2 b -1, где [¦] — оператор взятия целой

a—c

Легко проверить, что для данного примера n(F) = части. В случае если a = 28, b = 10, с =10, F = 10 легко проверить что n(F) = 0. Для этих значений параметров значение индикатора благосостояния при n принимающих значения от 0 до 2 равны соответственно W(0) = 0, W(1) = ^, W(2) = - Ц. Откуда следует, что n = 1 — точка локального максимума. Непосредственным рассмотрением графика функции W(n) убеждаемся, что n = 1 будет глобальным максимумом этой функции (после n = 2 эта функция начинает убывать). Д

<< | >>
Источник: Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень. 2005

Еще по теме 14.1.4 Модель Курно и количество фирм в отрасли:

  1. Модель Курно и количество фирм в отрасли
  2. 53. МОДЕЛЬ КУРНО. МОДЕЛЬ КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ
  3. 1. Модель Курно
  4. 14.1 Модель Курно
  5. Вопрос 34. Модель дуополии Курно.
  6. 11.2.1.1.3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ МОДЕЛИ КУРНО НА П ПРЕДПРИЯТИЙ
  7. 11.2.1.1.4. МОДЕЛЬ КУРНО И НЕМНОГОЧИСЛЕННОСТЬ ПРОДАВЦОВ
  8. 1.9.1. Модель дуополии по Курно
  9. 29.2. Модели поведения фирм в зарубежной экономике
  10. 11.2. НЕКООПЕРИРОВАННАЯ ОЛИГОПОЛИЯ 11.2.1. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЛИГОПОЛИЯ 11.2.1.1. МОДЕЛЬ КУРНО
  11. 7.3. Максимизация прибыли и количество продавцов
  12. § 3. Отрасль права. Краткая характеристика основных отраслей прав
  13. 14.1.3 Равновесие Курно и благосостояние
  14. 11.2.1. Теория Курно
  15. Изменение количества и качества ресурсов
  16. Равновесие Курно
  17. 4. Денежная масса (количество денег в обращении)
  18. Как вознаграждается количество и качество труда