3.1. Модель межвременного выбора И.Фишера

Рассмотрим простой вариант модели, в которой предполагается, что:
потребитель живет только в двух временных периодах (например, молодость и старость);
к концу второго периода потребитель тратит весь накопленный доход (не оставляет после себя никакого наследства);
потребитель знает заранее размер своего дохода как в первом периоде (У!), так и во втором (К2);
потребитель может занимать средства или делать сбережения, т.е.
потребление в каждом периоде может быть как больше, так и меньше текущего дохода;
потребление в обоих периодах является нормальным благом;
процентная ставка по займам совпадает с процентной ставкой по сбережениям и является неизменной во времени.
Обозначим потребление в первом периоде С,, а во втором — реальную ставку процента г. В первом периоде индивид по- фебляет С, и сберегает (У, — С,).
Во втором периоде индивид потребляет весь доход второго периода и сбережения первого периода, увеличенные с учетом процента на сбережения:
С2=У2+(У1-С1)(\ + г). (3.2)
Сбережения (К, — С,) < 0, если потребитель в первом периоде потребляет больше текущего дохода, занимая под свой доход второго периода. Из (3.2) следует:
+ ту- = У\ + г^— ¦ (3.3)
1 + г 1 + г
Соотношение (3.3) показывает, что дисконтированное к первому периоду суммарное потребление равно дисконтированному суммарному доходу. Это ограничение называется межвременным бюджетным ограничением.
По аналогии с теорией поведения потребителя, в которой в качестве благ выступает потребление в первом периоде С1 и во втором периоде С2, можно считать, что потребитель решает следующую задачу:
и(Сь С2) —> шах
С, К,
при условии С, + = У, +
1 +г 1 1 +/•'
где ЩС{, С2) — функция полезности потребителя при наборах благ (С,, С2). Из курса микроэкономики известно, что оптимальное решение находится в точке А — касания кривой безразличия и линии бюджетного ограничения (рис. 3.2).
В точке А предельная норма замещения потребления первого периода потреблением во втором периоде (МК5) равна отношению цен рассматриваемых благ или тангенсу угла наклона бюджетного ограничения:
65
МК5 = 1 + г.
4315

Увеличение дохода в любом периоде (при прочих равных усло-виях) увеличивает дисконтированный суммарный доход и, следовательно, на графике сдвигает линию бюджетного ограничения параллельно вправо. Так как потребление является нормальным благом, то его величина в обоих периодах увеличивается (рис. 3.3). Новой оптимальной точкой становится точка В: С,**> С,*; С2** > С*.

Рис. 3.3. Изменение оптимального решения потребителя при росте дохода в одном из периодов
Это означает, что потребление в первом периоде возрастает, если в будущем ожидается увеличение дохода, даже при неизменном текущем доходе. Функция потребления Кейнса такой возможности не учитывает.
Увеличение ставки процента приводит к тому, что меняется соотношение цен потребления в первый и второй период. На I рафике линия бюджетного ограничения становится круче.
По- фебитель может теперь больше, чем раньше, потребить в будущем, отказываясь от единицы потребления в настоящем. Таким образом, при росте ставки процента растет альтернативная стоимость (относительная цена) потребления в первом периоде. По- мому в соответствии с эффектом замещения увеличится потребление во второй период и уменьшится в первый. Заметим, что тчка, отражающая решение потребителя потребить весь доход первого периода в первом периоде, а весь доход второго — во и юром (С, = У{; С2 = У2), лежит на линии бюджетного ограничения. При росте ставки процента новая линия бюджетного ограничения будет по-прежнему проходить через эту точку.
В модели рассматриваются потребители двух типов:
те, кто предпочитает сберечь часть дохода первого периода, чтобы больше потратить во втором, — кредиторы, или сберегатели;
те, кто предпочитает занять под доход второго периода, чтобы больше потратить в первом, — заемщики.
При росте ставки процента сберегатель получает больший доход на сбережения первого периода, поэтому его доход во втором периоде возрастает и он сможет потребить больше, чем раньше в обоих периодах (эффект дохода). Таким образом, сберегатель бу- |сг потреблять во втором периоде больше, чем раньше (эффект юхода и эффект замены действуют в одном направлении). По- фебление первого периода может как увеличиться (эффект дохода окажет большее влияние, чем эффект замещения; см. рис. 3.4), 1ак и уменьшиться (эффект замещения перекроет эффект дохода). Конкретный результат зависит от предпочтений, отражаемых конкретной функцией полезности.
С помощью аналогичных рассуждений легко показать, что для к-мщика увеличение ставки процента уменьшит потребление в первом периоде и может как увеличить, так и уменьшить потреб- н-н не во втором периоде.
I ели в экономике слабо развит кредитный рынок, т.е. сущест- м\ю1 ограничения по заимствованию, то заемщики не всегда мо- |\| потреблять в текущем периоде величину, большую текущего ючода.
В этом случае потреби гели решают следующую оптимизационную задачу:
С1(С\, С.) > тах С,

при условии С, *
I /¦
С, < У.
Бюджетное ограничение примет вид ломаной линии (см. рис. 3.5). Для сберегателя решение останется таким же, как в стандартном варианте. Для заемщика наилучшим окажется угловое решение (точка А), при котором С, = Ур С2 = У,. Это означает, что при су-ществовании ограничений по заимствованию часть потребителей основывает свои решения только на текущем доходе.
С2 А

С" С2*
Рис. 3.4. Изменение решения сберегателя при росте ставки процента
¦>¦ С,
с,* С," к,
Основной заслугой модели Фишера является выявление межвременного характера потребительских решений. Эти идеи послужили отправной точкой теорий потребления, предложенных Ф.Модильяни и М.Фридманом, а также всех их современных модификаций.
с; = г,

Рис. 3.5. Решение заемщика при ограничении по заимствованию
<< | >>
Источник: Н.А. ШАГАС, Е.А. ТУМАНОВА. МАКРОЭКОНОМИКА-2. 2006

Еще по теме 3.1. Модель межвременного выбора И.Фишера:

  1. 15-2. Ирвинг Фишер и межвременной выбор
  2. Межвременной выбор
  3. Бюджетное ограничение и межвременной выбор
  4. 3.3. Общая постановка модели Фишера и загадка Кузнеца в модели жизненного цикла
  5. Выбор типа контракта: история отношений компаний Д женерал Моторс и Фишер Боди
  6. Приложение 1. Межвременное замещение В предложении труда/. Постановка двухпериодной модели
  7. МОДЕЛЬ БРУНО-ФИШЕРА. ЭМИССИОННОЕ ФИНАНСИРОВАНИЕ ДЕФИЦИТА ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТА
  8. 7.5 Модель инвестора (выбор оптимального портфеля)
  9. Модель случайного выбора пар.
  10. Глава 12. Выбор моделей макроэкономической политики