4.1.1. Однопериодная модель

Пусть фирма, сопоставляя издержки и выгоды от владения капиталом, определяет его оптимальное количество только на один предстоящий период.
Реальный доход от сдачи в аренду единицы капитала равен его
Я
реальной арендной цене —, сложившемся на рынке услуг капитала.
Как уже было выяснено в главе 2, равновесная реальная арендная цена совпадает с предельной производительностью ка
питала МРК. Из свойств производственной функции следует, что реальная арендная цена капитала отрицательно зависит от запаса капитала К и положительно — от объема применяемого труда I и
К /
сложившегося уровня технологии А, — = /|Л\
Фирма, сдающая капитал в аренду в течение определенного периода, несет три вида издержек.
Альтернативные издержки 1РК, где Рк — цена приобретения единицы капитала, / — номинальная ставка процента. Они харак-теризуют так называемый упущенный процент, т.е. сумму, кото-рую фирма могла бы за рассматриваемый период получить вместо покупки единицы оборудования.
Издержки от изменения цены капитала за время сдачи его в аренду (—АРк). Если за это время цена капитала возрастает, то издержки соответственно уменьшаются, в противном случае издержки увеличиваются.
Издержки от износа капитала ЪРК, где 5 — норма амортизации. Это часть стоимости капитала, потерянная в результате его физического и морального старения за период сдачи в аренду.
Суммарные издержки от сдачи единицы капитала в аренду, та-ким образом, составляют:
I — + 5
Рк
V У
где — темп роста цен инвестиционных товаров. Будем счи-
г А Рк
1РК - АРк + ЪРК = Рк
АР1 Р>
гать, что он совпадает с темпом инфляции в экономике, т.е. Л/>*
к = п. Тогда издержки на единицу капитала могут быть представлены в виде:
РКЦ ~ п + 8) = Рк(г + б). Реальная прибыль на единицу сданного в аренду капитала (норма прибыли) составит:
К Рк Рк
--—(г + 8) = МРК-~(г + 5).
Фирма будет инвестировать, если норма прибыли положитель- рк
на, т.е. МРК >-^-(г + 8), и уменьшать запас капитала, если МРК < + 8).
Общий объем расходов на инвестиции в основные фонды предприятия / равен сумме чистых инвестиций /„ и инвестиций на возмещение износа капитала 5К. Чистые инвестиции представ-ляют собой изменение запаса капитала АК и являются функцией
от нормы прибыли АК - I
Чистые инвестиции фирмы положительны (ДА'>0), если
рк рК
МРК > г + 5), и отрицательны (АК< 0), если МРК < +
МРК - — (г+ 8)
Таким образом, инвестиции в основные фонды предприятий зависят от предельной производительности капитала, издержек на единицу капитала и величины износа капитала:

рк
/ - 1+8К = I
+ 5 К.
МРК-^-(г + 5)

Поскольку с ростом реальной ставки процента растут издержки сдачи каптала в аренду, то прибыль снижается и инвестиции падают. При снижении реальной ставки процента инвестиции растут. Таким образом, лот результат с позиций неоклассической модели объясняет отрицательный характер зависимости инвестиций от ставки пропета.
Из модели следует, что сдвиги функции инвестиций зависят от изменения предельной производительности капитала, т.е. определяются изменениями запаса капитала, объема применяемого труда и уровня технологии.
Если первоначальный запас капитала гаков, что его предельная производительность больше издержек на единицу капитала, то чистые инвестиции будут положительными, запас капитала будет увеличиваться и его предельный продукт начнет уменьшаться. В противном случае запас капитала уменьшится, а его предельная производительность увеличится.
Устойчивое состояние запаса капитала К* поэтому определяется следующим условием:
МРК = ^-(г + 5), (4.1)
и часто называется желаемым запасом капитала.
Поскольку уровень цен капитальных благ Рк и общий уровень цен Р представляют собой индексы, их всегда можно измерить в
такой шкале, чтобы Рк = Р. Тогда условие достижения устойчивого состояния принимает вид:
МРК = (г + 5).
Можно показать, что условие (4.1) останется в силе и в случае решения фирмой межвременной оптимизационной задачи.
4.1.2. Многопериодная модель
Рассматривается типичная фирма, функционирующая в течение многих периодов времени, владеющая капиталом и одновременно осуществляющая производственную деятельность. Ее текущее инвестиционное решение определяется из задачи максимизации потока чистого дохода от владения капиталом, получаемого фирмой за все периоды существования. Каждый период времени (( + 1) фирма сталкивается с ограничениями на производственные мощности: ее запас капитала на начало периода Кг+1 по сравнению с запасом на начало предыдущего периода К, увеличивается за счет сделанных инвестиций I, и уменьшается за счет выбытия 5К;.
К!+[ =(1-5)*,+/,; /= 1,...
. (4.2)
Выпуск фирмы в период 1 определяется текущими запасами капитала, труда и существующей технологией: У, = Р[Кп Ц).
Пусть Р„ Р(к, — соответственно цена единицы выпуска, инве-стиционных товаров и ставка заработной платы для каждого пе-риода времени (, а / — номинальная ставка процента, полагаемая неизменной. Тогда приведенная стоимость чистого дохода фирмы за все время ее существования составит:
(Р{У{ - - Р«1Х) + (ду2 - И - Р"л) + ...+
V > \ + , \ - - - - ~ I
' (1 + /)
Поэтому задача фирмы сводится к:
тах X Х—тт(р,у, ~ ~ Р,к1,) (4-3)
1,л,л, , (\ +/V ^ 1111)
при ограничениях (4.2). Другими словами, фирме надо выбрать такие объемы труда, капитала и инвестиций, чтобы ее целевая функция принимала наибольшее значение.
Построим Лагранжиан для системы (4.2—4.3):
3 = X—!—[Р,Г(КГЦ) - »Л - г/,] +
I
Условия первого порядка сводятся к следующим: 1
= 5—т(Р,Г'< - = 0; (4.4)
3 = 7) + ^ (1 - 8) - V, = (4-5)
оК, (1+/)
+ (4.6)
/,|(1 Л) А", А,,, 0. (4.7)
()А1
Условие (4.4) определяет спрос фирмы на груд, зависящий от реальной заработной платы. Условия (4.5—4.6) определяют желаемый запас капитала и отсюда инвестиционное решение. » р^ р к
Из условия (4.6) следует, что л, —— и X, , = ——•
(1-5)^ Р,
1 Р. К +
(! + /') (1 + Л
Подставив это в выражение (4.5), получим:
Г(Х ПА пА" ^
/1 Л' 1 ' К (1 + /)
0. (4.8)
1- 1
(1 + 0'1 (1 + 0";
Решим (4.8) относительно переменной предельной производи тельности капитала/7^:
Гк = 1 ' „<ч (4.9)
„ _,'Р«1-(Р*- Р,к\)+ 8 Р, р.
Получим, что в состоянии равновесия должно выполняться условие (4.9). Оно означает, что для максимизации приведенной
стоимости потока чистых доходов фирмы ей необходимо использовать такое количество капитала К*, предельная производительность которого совпадает с величиной, стоящей в правой части условия (4.9).
Проинтерпретируем правую часть условия (4.9). Она может быть представлена в виде:
рк ( пк
Р к _ рК
^ ^ + 5
л
Р!
(4.10)
' V

Если, как и ранее, предположить, что темп изменения цен инвестиционных товаров постоянен и совпадает с темпом инфляции л, то
Р,к = Р,\( 1+71).
Тогда (4.10) имеет вид:
Г ък ъК ък ^ рК С
+ тг)
1
+ 71
71
1-г-^ г- , ' -. + 5
71
+ 5
Р.\ П+71
У
С учетом точной формулы связи номинальной и реальной ставок процента полученный результат сведется к стандартному неоклассическому представлению издержек владения единицей капитальных товаров (правой части условия (4.1)) как величины
Р^ Р
а р
I
V
Р
[г + 5
Таким образом, рассматривая деятельность фирмы в межвременном аспекте, получаем, что оптимальный (желаемый) запас капитала и, следовательно, инвестиционное решение в каждый период времени / определяется так же, как и для задачи одного периода, — путем сопоставления для каждого периода времени предельной производительности капитала с реальными издержками владения единицей капитальных товаров. Другими словами, при некоторых упрощающих предпосылках получаем зависимость инвестиций от предельной производительности капитала и реальной ставки процента:
/ = I (мРК,г).
Предельная производительность капитала определяется доступной технологией, а также достигнутыми уровнями запаса капитала и труда, поэтому в некотором смысле является объектив
ным показателем, не подверженным влиянию будущих действий инвесторов. В соответствии со сделанными ранее предпосылками о совершенной конкуренции, реальная ставка процента устанавливается на рынке заемных средств и воспринимается каждой отдельной фирмой как заданная.
Таким образом, в рассмотренных моделях неоклассического направления инвестиционное решение определяется преимущественно факторами, влияющими на текущий уровень технологии и ставку процента, и не зависит от ожидаемых решений в будущих периодах. Иначе говоря, инвестиционное решение в отличие от потребительского (см. главу 3) не носит межвременного характера. Это может рассматриваться как определенный недостаток, тем более что эмпирические исследования, напротив, подтверждают влияние ожиданий.
В представленных моделях также не обсуждается вопрос о том, насколько возможным является достижение желаемого запаса капитала за один период времени. Между тем разница между текущей и оптимальной величиной капитала может быть достаточно большой, поэтому для ее преодоления потребуется немало времени.
Проанализируем факторы, которые влияют на скорость достижения желаемою кшаса каптала, а следовательно, и на величину инвестиций конкретною периода.
<< | >>
Источник: Н.А. ШАГАС, Е.А. ТУМАНОВА. МАКРОЭКОНОМИКА-2. 2006

Еще по теме 4.1.1. Однопериодная модель:

  1. Однопериодная модель
  2. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  3. Модель АРТ (Arbitrage Prising Theory - Арбитражная модель ценообразования)
  4. 10.1. Значение вклада технического прогресса в моделях эндогенного роста. Модель Эрроу-Ромера.
  5. 3.3. Общая постановка модели Фишера и загадка Кузнеца в модели жизненного цикла
  6. 10. БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ АКТИВОВ - МОДЕЛЬ ДИСКОНТИРОВАННОГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА
  7. МОДЕЛЬ ДИСКОНТИРОВАННОГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА, DCF-МОДЕЛЬ
  8. 15.4.2 Модель сигнализирования на рынке труда (модель Спенса)
  9. Модель САРМ (Capital Asset Prising Model - Модель ценообразования капитальных активов)
  10. 53. МОДЕЛЬ КУРНО. МОДЕЛЬ КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ
  11. МОДЕЛИ ИМПОРТОЗАМЕЩЕНИЯ, ПООЩРЕНИЯ ЭКСПОРТА И СМЕШАННАЯ МОДЕЛЬ