11.1. Модель мультипликатора-акселератора

В основе детерминистского подхода к колебаниям экономиче-ской активности лежит представление, что деловые циклы вос-производят себя сами, т.е. в ходе развития экономики порожда- ются.силы, которые то ускоряют, то замедляют ее развитие.
Одна из возможных причин такого положения заключается в наличии лагов — систематических задержек в реакции на изменение условий экономической деятельности.
Например, согласно кейнсианским теоретическим представлениям величина потребительских расходов С, зависит от располагаемого дохода текущего периода У?\ Сг = ЛУ?). Между тем очевидно, что это может быть верно только в отношении намерений, для их же фактического осуществления требуется дополнительное время. Другими словами, более реалистичным следует признать зависимость потребительских расходов от располагаемого дохода предыдущего периода: С, =_Д У
Аналогично отмечают и задержку в реакции выпуска на повышение спроса: вначале фирмы будут распродавать запасы и только потом — расширять производство. Поэтому есть основа- пия считать, что выпуск текущего периода зависит от совокупного спроса прошлого периода.
Отмеченные обстоятельства учтены в кейнсианских моделях — мультипликатора-акселератора, предложенной П.Самуэльсоном и Дж.Хиксом , и циклов инвестиций в запасы Л.Мецлера . Они отражают ранний кейнсианский подход к объяснению экономических колебаний в условиях жесткости цен, согласно которому основное внимание концентрируется на изучении механизма распространения случайных возмущений, а не на их возможных источниках. Эти модели предполагают, что любое несоответствие спроса и предложения в первую очередь изменяет не цены, а инвестиции (в запасы, как у Мецлера, или производственные, как у Самуэльсона и Хикса), что посредством механизма мультиплика-тора воздействует на выпуск, вызывая, в свою очередь, его колебания, а значит, и изменения в индуцированных инвестициях.
Таким образом, главная причина, порождающая экономические циклы, — это акселеративное влияние изменения дохода на инвестиции, усиленное ответным мультипликативным влиянием инвестиций на изменение дохода, — механизм взаимодействия акселератора и мультипликатора. Характер процесса реагирования экономики на нарушение исходного равновесия и изучается мо- дел ью м ул ьти п л и катора-аксел ератора.
Рассмотрим вариант модели мультипликатора-акселератора, в котором учитываются лаги в реализации потребительских и инвестиционных решений. Пусть потребительские расходы в экономике С,определяются доходом предыдущего периода
С,= а0 + а, а0 > 0, 0 < а{ < 1.
Инвестиции I, зависят от изменения дохода в предыдущий момент времени:
Тогда при отсутствии государственного вмешательства условие равновесия на рынке товаров и услуг для закрытой экономики описывается как:
У!=а0 + Ь0 + с0+ (а{ + Ь{) Гм - Ьх У^2. (11.1)
Отсюда видно, что доход текущего периода У, положительно зависит от дохода предыдущего периода К,_, и отрицательно — от дохода периода ((- 2).
В долгосрочном стационарном состоянии, когда У,— Ун = У^2 = У,
— а0+Ь0+с0 равновесный доход составит: У - — -.
1-а,
Проанализируем динамику отклонения текущего дохода от его равновесного значения. Для этого представим текущий доход в виде:
У, = А У, + У.
Тогда .1) преобразуется в:
7 + АУ1=а0+Ь0+с0+(а1+Ь1)(7 + АУ,_[)-Ь1(7 + АУ1_2). (11.2)
После приведения подобных получим:
АУ!=(а1+Ь1)АУ!_1-Ь1АУ1_2. (11.3)
Условие (11.3) является однородным конечно-разностным уравнением второго порядка.
Для нахождения и исследования динамических свойств решения однородного разностного уравнения второго порядка (11.3) используются корни Х{ иХ2 характеристического уравнения:
- (я, + Ьх)Х + Ьх = 0. (11.4)
Корни характеристического уравнения (11.4):
(,,.5)
В зависимости от дискриминанта характеристического уравнения эти корни могут быть:
действительными и неравными друг другу, если дискриминант больше нуля, т.е. (ах + Ьх)2 > 4Ьх;
действительными кратными при (ах + Ьх)2 = 4Ьх;
мнимыми, если дискриминант меньше нуля, т.е. (ах + Ьх)2 < 4Ьх.
Тогда решение исходного разностного уравнения (11.3) в случае неравных друг другу корней (действительных или мнимых) может быть представлено в виде:
А Г, = к1Х[+к2Х'2, (11.6)
а зависимость дохода от времени:
Уг = 7 + к,Х\ +к2Х'2, (11.6')
где кх, кг — коэффициенты, определяемые начальными условиями жономики.
В случае же кратных действительных корней (А., = Х2 = X решение (11.3) записывается следующим образом:
А Уг = к{Х'+ к2(Х'. (11.7)
Тогда траектория дохода:
У, = У + к]Х' +к2а'. (11.7')
Если корни характеристического уравнения мнимые, то выражение (11.5) можно представить в виде Хь 2 = к ± у/, где к = + ^ ;
Решением (11.6) будет выражение:
А Г, =к1Х\ +к2Х'2 =к1(Н + У1)' + к2(к- VI)', (11.8)
откуда трудно в явной форме выявить особенности динамики поведения А У,.
Поэтому удобно комплексные числа представить в тригонометрической форме:
(к ± VIУ = Я' (СОВ УУ/ ± / 81П XVI), (11.9)
где Я = ^[И2+V2 = уЩ, а УУ — радианная мера угла в интервале
у
(О, 2тг], для которого Т^УУ = —.
к
Тогда решение (11.8) можно записать в виде:
А У, = Ь{ ( К{ сов уу/* + К2 5ш уу/) ,
где К{, К2 — действительные числа, определяемые в зависимости от начальных условий.
Траектория изменения дохода в этом случае:
г
У, = У + Ь~2(К{ с08уу/ + ^281пуу/). (11.10)
Исследуем теперь равновесие на устойчивость.
Оно будет устойчивым, если
ПтАУ| = 0. (11.11)
Очевидно, что условие (11.11) выполняется тогда и только тогда, когда \Х{ \ < 1 и I Л21 < 1. Если учесть, что по теореме Виета акселератор Ь\ = х,х2, а суммарная чувствительность потребления и инвестиций к доходу а, + Ьх= А,,+ Х2, то из положительности ах и Ь| следует, что корни характеристического уравнения всегда неотрицательны:
О < Л{ < 1 и 0 < Л2< 1.
Из (11.5) следует, что (11.12) выполняется, если щ + Ьх < 2. С учетом теоремы Виета в случае (11.12) Ь{ < 1. Поскольку 0 < а{ < 1, то равновесное состояние является устойчивым, если Ь{ < 1, и экономика, выведенная из состояния равновесия внешними воз-мущениями, всегда возвращается в него. Если же Ь{ > 1, то процесс имеет расходящийся характер и нарушенное равновесие никогда не восстанавливается.
Проанализируем теперь траекторию изменения дохода во времени, определяемую (11.6) или (11.7). Если характеристические корни действительные и различные, т.е. справедливо (11.6), то доход изменяется монотонно — либо увеличивается, либо уменьшается в зависимости от того, превышают ли корни единицу.
(11.12)

I. VI
Рис. 11.1. Варианты динамики дохода в случае действительных корней характеристического уравнения
>
>
Другими словами, независимо от начальных условий при достаточно больших 1 имеет место монотонное развитие — сходящееся к равновесному состоянию или удаляющееся от него (см. рис. 11.1).


Рис. 11.2. Варианты динамики дохода в случае комплексных корней характеристического уравнения
Если же характеристические корни являются мнимыми и решение записывается в виде (11.8), то динамика отклонения дохода от равновесного имеет колебательный характер. Колебания затухают и процесс сходится к равновесию, если Ь{ < 1; если же Ь{ > 1, то амплитуда колебаний возрастает (см. рис. 11.2).
Итоговые результаты исследования устойчивости и динамики развития дохода приведены на рис. 11.3 и в табл. 11.1.

модели мультипликатора-акселератора
Таблица 11.1
Возможные траектории изменения дохода в модели мультипликатора-акселератора с учетом временных лагов Варианты решения характеристического уравнения Номер области на рис. 11.3 Величина акселератора Тип траектории дохода 1. Различные действи I Ь,< 1 Монотонная, сходящаяся тельные корни (а, + ЬУ > 4Ь, IV />, > 1 Монотонная, расходящаяся 2. Кратные действи VI Ь{ < 1 Монотонная, сходящаяся тельные корни (а, + Ь,)г = 4 Ь, VII Ь\ > 1 Монотонная, расходящаяся 3. Комплексные корни (я, + Ь{)2 < Щ 11
V Ь] < 1 Ь,= 1 Затухающие колебания
Колебания с постоянной амплитудой III > 1 Расходящиеся колебания
Можно ли объяснить наблюдаемые в реальной действительности деловые циклы с помощью рассмотренной модели? Скорее всего, нет, так как циклы, порождаемые детерминистскими моделями, носят регулярный характер, что противоречит эмпирическим наблюдениям.
Кроме того, они носят затухающий, взрывной и перманентный характер. Первый и второй противоречат бесконечной повторяемости циклов. Единственный случай повторяющихся циклов — это третий, но он требует слишком редкого сочетания ряда экономических параметров.
<< | >>
Источник: Н.А. ШАГАС, Е.А. ТУМАНОВА. МАКРОЭКОНОМИКА-2. 2006

Еще по теме 11.1. Модель мультипликатора-акселератора:

  1. Модель взаимодействия мультипликатора и акселератора
  2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ЦИКЛЫ: МОДЕЛЬ МУЛЬТИПЛИКАТОРА- АКСЕЛЕРАТОРА
  3. МОДЕЛЬ МУЛЬТИПЛИКАТОРА- АКСЕЛЕРАТОРА БЕЗ УЧЕТА ЛАГОВ В РЕАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
  4. Глава 13 ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ЦИКЛЫ: МОДЕЛЬ МУЛЬТИПЛИКАТОРА- АКСЕЛЕРАТОРА
  5. 3.3. Связь мультипликатора и акселератора
  6. § 2. Механизм распространения циклических колебаний: эффект мультипликатора-акселератора
  7. 4.4. Инвестиции. Теория мультипликатора-акселератора.
  8. § 8. Мультипликатор. Равновесный объем производства в кейнсианской модели
  9. Приложение 11В МУЛЬТИПЛИКАТОР В КЕЙНСИАНСКОЙ МОДЕЛИ
  10. Модель предложения денег. Денежный мультипликатор
  11. Приложение 1. Мультипликаторы экономической политики В модели Манделла—Флеминга (общая постановка)
  12. 9.5. Мультипликаторы экономической ПОЛИТИКИ В модели Манделла—Флеминга